Текст книги "Логическая игра"
Автор книги: Льюис Кэрролл
Жанр:
Математика
сообщить о нарушении
Текущая страница: 4 (всего у книги 4 страниц)
6. Суждения, представимые на большой диаграмме
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9. «Ни один x не есть m», т. е.
10. «Некоторые m' суть y», т. е.
11. «Все y' суть m'», т. е.
12. «Все m суть x'», т. е.
13. «Ни один x не есть m».
«Все y суть m», т. е.
14. «Все m' суть y».
«Ни один x не есть m'», т. е.
15. «Все x суть m».
«Ни один m не есть y'», т. е.
16. «Все m' суть y'».
«Ни один x не есть m'», т.е.
17. «Все x суть m».
«Все m суть y», т. е.
18. «Ни один x' не есть m».
«Ни один m' не есть y», т. е.
19. «Все m суть x».
«Все m суть y», т. е.
20. В качестве «Мира» удобно выбрать множество людей.
«Меня» можно выбрать в качестве среднего члена. Тогда посылки силлогизма примут следующий вид:
«Я (есть) то лицо, которое послало его за котенком».
«Я (есть) то лицо, которому он по ошибке принес котелок».
Выбрав в качестве среднего члена «его», мы получим посылки в следующей форме:
«Он есть то лицо, которое я послал за котенком»,
«Он есть то лицо, которое по ошибке принесло мне котелок».
Последняя форма предпочтительнее, поскольку вся соль анекдота – в его глупости, а не в том, что произошло со мной.
Введем обозначения:
m=«он», x=«тот, кого я послал и т. д.»,
y=«тот, кто принес и т. д.»
Тогда посылки примут вид:
«Все m суть x».
«Все m суть y».
Это соответствует диаграмме
7. Суждения, представимые на двух диаграммах – большой и малой
1.
т. е. «Все y есть x'».
2.
т. е. «Некоторые x суть y'», или «Некоторые y' суть x».
3.
т. е. «Некоторые y суть x'», или «Некоторые x' суть y».
4.
т. е. «Ни один x' не есть y'», или «Ни один y' не есть x'».
5.
т. е. «Все y суть x'», или "Все черные кролики молодые».
6.
т. е. «Некоторые y суть x'», или «Некоторые черные кролики молодые».
7.
т. е. «Все x суть y», или «Все птицы, получающие достаточно корма, счастливы».
8.
т. е. «Некоторые x' суть y'», или «Некоторые птицы, не получающие достаточного количества корма, несчастны», или «Некоторые несчастные птицы не получают достаточного количества корма».
9.
т. е. «Все x суть y», или «У Джона болят зубы».
10.
т. е. «Ни один x' не есть y», или «Ни у кого, кроме Джона не болят зубы».
11.
т. е. «Некоторых x суть y», или «Некоторые из тех, кто совершил прогулку, чувствуют себя лучше».
12.
т. е. «Некоторые x суть y», или «Некоторые из тех, кого я послал за котенком, по ошибке принесли мне котелок».
13.
«Мир» – множество книг, m=«с острым сюжетом», x=«подходящие для чтения легко возбудимым людям», y=«от которых клонит в сон».
«Ни один m не есть x».
«Все m' суть y'».
–
«Ни один y' не есть x»,
или «Легко возбудимым людям не подходит для чтения ни одна книга, кроме тех, от которых клонит в сон».
14.
«Мир» – множество людей, m=«достойные славы», x=«получающие награду», y=«храбрые».
«Некоторые m суть x».
«Ни один y' не есть m».
–
«Некоторые y суть x», или «Некоторые храбрецы получают награду».
15.
«Мир» – множество людей, m=«терпеливые», x=«дети», y=«могут сидеть спокойно».
«Ни один x не есть m».
«Ни один m' не есть y».
–
«Ни один x не есть y»,
или «Ни один ребенок не может сидеть спокойно».
16.
«Мир» – множество «предметов», m=«жирные», x=«свиньи», y=«скелеты».
«Все x суть m».
«Ни один y не есть m».
–
«Все x суть y'»,
или «Все свиньи – не скелеты».
17.
«Мир» – живые существа, m=«обезьяны», x=«солдаты», y=«непристойно ведущие себя».
«Ни один m не есть x».
«Все m суть y».
–
«Некоторые y суть x'»,
или «Некоторые непристойно ведущие себя живые существа – не солдаты».
18.
«Мир» – люди, m=«справедливые», x=«мои кузины», y=«судьи».
«Ни один x не есть m».
«Ни один y не есть m'».
–
«Ни один x не есть y»,
или «Ни одна из моих кузин не судья».
19.
«Мир» – периоды (отрезки времени), m=«дни», x=«дождливые», y=«наводящие скуку».
«Некоторые m суть x».
«Все xm суть y».
–
«Некоторые x суть y»,
или «Некоторые дождливые периоды наводят скуку».
Примечание. На самом деле посылки в только что приведенном силлогизме «незаконны», поскольку заключение содержится во второй из них, и первая посылка вообще не нужна. В буквенных обозначениях это можно доказать следующим образом.
Суждение «Все xm суть y» включает в себя суждение «Некоторые xm суть y», в которое, в свою очередь, входит суждение «Некоторые x суть y». В переводе на обычный язык это означает, что суждение «Все дождливые дни наводят скуку» включает в себя суждение «Некоторые дождливые дни наводят скуку», в котором содержится суждение «Некоторые дождливые периоды наводят скуку».
Первое суждение не только излишне, но и содержится во втором, поскольку эквивалентно суждению «Некоторые дождливые дни существуют», которое, как мы знаем, следует из суждения «Все дождливые дни наводят скуку».
Каков же итог? Это – самая неудовлетворительная пара посылок из всех, которые нам уже встречались!
20.
«Мир» – предметы, m=«лекарства», x=«противные на вкус», y=«александрийский лист».
«Все m суть x».
«Все y суть m».
–
«Все y суть x».
или «Александрийский лист противен на вкус».
21.
«Мир» – люди, m=«евреи», x=«богатые», y=«патагонцы».
«Некоторые m суть x».
«Все y суть m'».
–
«Некоторые x суть y'».
или «Некоторые богатые люди не патагонцы».
22.
«Мир» – живые существа, m=«трезвенники», x=«любящие сахар», y=«соловьи».
«Все m суть x».
«Ни один y не есть m'».
–
«Ни один y не есть x'».
или «Ни один соловей не относится к сахару с отвращением».
23.
«Мир» – все съестное, m=«полезные», x=«горячая сдоба», y=«сладкие пирожки».
«Ни один x не есть m».
«Все y суть m».
–
Никаких сведений, которые позволили бы нам заполнить малую диаграмму, у нас нет, поэтому вывести заключение из этих двух посылок нельзя.
24.
«Мир» – живые существа, m=«хорошо бегающие», x=«толстые», y=«гончие».
«Ни один x не есть m».
«Некоторые y суть m».
–
«Некоторые y суть x'»,
или «Некоторые гончие поджары».
25.
«Мир» – люди, m=«солдаты», x=«марширующие», y=«юноши».
«Все m суть x».
«Все y суть m'».
–
Никаких сведений, которые позволили бы нам заполнить малую диаграмму, у нас нет, поэтому вывести заключение из этих двух посылок нельзя.
26.
«Мир» – пищевые продукты, m=«сладкие», x=«сахар», y=«соль».
«Все x суть m».
«Все y суть m'».
–
«Все x суть y'».
«Все y суть x'».
или «Сахар – не соль», «Соль – не сахар».
27.
«Мир» – предметы, m=«яйца», x=«сваренные вкрутую», y=«бьющиеся».
«Некоторые m суть x».
«Ни один m не есть y'».
–
«Некоторые x суть y»,
или «Некоторые яйца, сваренные вкрутую, можно разбить».
28.
«Мир» – люди, m=«евреи», x=«находятся в этом доме», y=«находятся в саду».
«Ни один m не есть x».
«Ни один m' не есть y».
–
«Ни один x не есть y»,
или «Никто из тех, кто находится в доме, не находится одновременно в саду».
29.
«Мир» – события, m=«сопровождаемые шумом», x=«битвы», y=«то, что может ускользнуть от внимания».
«Все x суть m».
«Все m' суть y».
–
«Некоторые x' суть y».
или «Некоторые события, не являющиеся битвами, могут ускользнуть от внимания.
30.
«Мир» – люди, m=«евреи», x=«сумасшедшие», y=«раввины».
«Ни один m не есть x».
«Все y суть m».
–
«Все y суть x'»,
или «Все раввины в своем уме».
31.
«Мир» – живые существа, m=«рыбы», x=«умеющие плавать», y=«коньки».
«Ни один m не есть x'».
«Некоторые y суть m».
–
«Некоторые y суть x»,
или «Некоторые коньки умеют плавать».
32.
«Мир» – люди, m=«склонные к горячности», x=«разумные», y=«ораторы».
«Все m суть x'».
«Некоторые y суть m».
–
«Некоторые y суть x'»,
или «Некоторые ораторы не разумны».
Глава 4. В цель или мимо?
Милый друг! Как ни старайся,
В цель все равно не попадешь.
Выведите (если это возможно) заключение из каждой пары посылок.
1. Боль подтачивает силы человека.
Никакая боль не желательна.
2. Тем, кто лыс, расческа не нужна.
Ни одна ящерица не имеет волос.
3. Все невнимательные люди совершают оплошности.
Ни один внимательный человек не забывает своих обещаний.
4. Мне Джон не нравится.
Некоторым из моих друзей Джон нравится.
5. Картошка – не ананас.
Все ананасы приятны на вкус.
6. Ни одна булавка не имеет честолюбивых намерений.
Ни одна иголка – не булавка.
7. Все мои друзья простудились.
Тому, кто простужен, нельзя петь.
8. Все эти блюда отлично приготовлены.
Некоторые блюда, если их плохо приготовить, вредны для здоровья.
9. Все лекарства неприятны на вкус.
Александрийский лист – лекарство.
10. Некоторые устрицы молчаливы.
Молчаливые существа не очень-то забавны.
11. Все разумные люди ходят на ногах.
Все неразумные люди ходят на руках.
12. Занимайтесь своим делом.
Эта ссора – не ваше дело.
13. Ни один мост не сделан из сахара.
Некоторые мосты очень красивы.
14. Ни одна загадка, которая имеет решение, не интересует меня.
Все эти загадки неразрешимы.
15. Джон прилежен.
Все прилежные люди счастливы.
16. Ни одна лягушка не пишет книг.
Некоторые люди пользуются чернилами, когда пишут книги.
17. Ни одна кочерга не мягка.
Все подушки мягкие.
18. Все антилопы стройные.
Стройные животные радуют глаз.
19. Некоторые дядюшки не отличаются щедростью.
Все купцы щедры.
20. Ни один несчастный человек не хохочет.
Ни один счастливый человек не стонет.
21. Музыка, которую слышно, вызывает колебания воздуха.
Музыка, которую не слышно, не стоит того, чтобы за нее платили деньги.
22. Он дал мне пять фунтов стерлингов.
Я был в восторге.
23. Ни один старый еврей не толстый мельник.
Все мои друзья толстые мельники.
24. Мука пригодна для пищи.
Толокно – сорт муки.
25. Некоторые сны ужасны.
Ни один ягненок не способен вызвать ужас.
26. Ни один богатый человек не просит милостыни.
Всем, кто не богат, следует соразмерять свои расходы с доходами.
27. Ни один вор не честен.
Некоторых нечестных людей удается уличить.
28. Все осы не общительные.
Все щенки общительные.
29. Все неправдоподобные истории вызывают сомнение.
Все эти истории вполне правдоподобны.
30. Он сказал мне, что вы ушли.
Он никогда не говорит ни слова правды.
31. Он всегда поет меньше часа.
Слушать пение в течение часа утомительно.
32. Ни один свадебный пирог не полезен.
Неполезной пищи следует избегать.
33. Ни один старый скряга не весел.
Некоторые старые скряги тощи.
34. Все утки при ходьбе переваливаются с боку на бок.
Все, что переваливается с боку на бок, не изящно.
35. Ни один профессор не невежествен.
Некоторые невежественные люди тщеславны.
36. Зубная боль всегда неприятна.
Тепло всегда приятно.
37. Скучные люди невыносимы.
Вы скучный человек.
38. Некоторые горные кручи непреодолимы.
Все заборы вполне преодолимы.
39. Ни один француз не любит пудинг.
Все англичане любят пудинг.
40. Ни один лентяй не достоин славы.
Некоторые художники – не лентяи.
41. Ни одному омару нельзя отказать в уме.
Ни одно разумное существо не будет надеяться на невозможное.
42. Ни один добрый поступок не является незаконным.
Все, что законно, можно делать без страха.
43. Ни у одного ископаемого животного не может быть несчастной любви.
У устрицы может быть несчастная любовь.
44. Это свыше моего терпения!
Со мной никогда не случалось ничего, что было бы свыше моего терпения.
45. Все необразованные люди поверхностны.
Все эти студенты образованны.
46. Все мои кузины несправедливы.
Ни один судья не несправедлив.
47. Ни одна исследованная до сих пор страна не кишит драконами.
Неисследованные страны пленяют воображение.
48. Ни один скряга не щедр.
Некоторые старики не щедры.
49. Все осмотрительные люди остерегаются гиен.
Ни одному банкиру не свойственна неосмотрительность.
50. Некоторые стихи оригинальны.
Ни одна оригинальная работа не пишется по заказу.
51. Все скряги эгоистичны.
Никто, кроме скряг, не собирает яичной скорлупы.
52. Все бледные люди флегматичны.
Только те, кто бледен, имеют поэтическую внешность.
53. Все пауки ткут паутину.
Некоторые живые существа, не ткущие паутину, – дикари.
54. Ни одна из моих кузин не справедлива.
Все судьи справедливы.
55. Джон очень трудолюбив.
Ни один трудолюбивый человек не несчастлив.
56. Зонтики бывают очень полезны в пути.
Все, что не нужно в пути, следует оставить дома.
57. Некоторые подушки мягкие.
Ни одна кочерга не мягкая.
58. Я стар и слаб.
Ни об одном старом купце нельзя сказать, что он слаб в карточной игре.
59. Ни одно успешное путешествие не остается забытым.
Путешествие, закончившееся неудачно, не заслуживает того, чтобы о нем писали книгу.
60. Сахар сладкий.
Некоторые сладкие вещи очень нравятся детям.
61. Ричард вне себя от гнева.
Никто, кроме Ричарда, не может ездить верхом на этой лошади.
62. Все шутки для того и придуманы, чтобы смешить людей.
Ни один парламентский акт не шутка.
63. Я видел это в газетах.
Все газеты печатают небылицы.
64. Ни один кошмар не приятен.
Неприятные ощущения не очень желательны.
65. Предусмотрительные путешественники имеют при себе деньги на мелкие расходы.
Непредусмотрительные путешественники теряют свой багаж.
66. Все осы не дружественны.
Ни один щенок не враждебен.
67. Он заходил сюда вчера.
Он не принадлежит к числу моих друзей.
68. Ни одно четвероногое не может свистеть.
Некоторые кошки – четвероногие.
69. Жареное мясо не продается в мясных лавках.
Не жареное мясо не подается к обеду.
70. Золото тяжелое.
Ничто, кроме золота, не заставит его замолчать.
71. Некоторые свиньи дикие.
Нет ни одной свиньи, которая не была бы жирной.
72. Ни один император не дантист.
Всех дантистов боятся дети.
73. Все, кто не стар, любят пешие прогулки.
Ни вы, ни я не стары.
74. Все секретари заняты полезным делом.
Некоторые птицы – секретари.
75. Ни один человек, имеющий диктаторские наклонности, не популярен.
У нее есть диктаторские наклонности.
76. Некоторые сладкие вещи вредны для здоровья.
Ни одна так называемая сдобная булочка не сладка.
77. Военные люди не пишут стихов.
Ни один генерал не штатский.
78. Скучные люди наводят тоску.
Когда скучные человек собирается уходить из гостей, его никогда не просят остаться.
79. Все совы приятны.
Некоторые извинения неприятны.
80. Все мои кузины несправедливы.
Все судьи справедливы.
81. Некоторые барашки распускаются на вербе.
Все барашки кудрявые.
82. Ни одно лекарство не приятно на вкус.
Все пилюли – лекарства.
83. Некоторые уроки трудны.
То, что трудно, требует внимания.
84. Ни одна приятная неожиданность не вызывает у меня досады.
Ваш визит – приятная неожиданность.
85. Гусеницы не отличаются красноречием.
Джон красноречив.
86. Некоторые лысые люди носят парики.
У всех детей свои волосы.
87. Все осы очень недружелюбны.
Контакт с недружелюбными существами всегда нежелателен.
88. Ни один банкрот не богат.
Некоторые купцы не банкроты.
89. Ласки иногда спят.
Все животные иногда спят.
90. Концерны, в которых правление работает плохо, не приносят доходов.
Правление железнодорожных компаний никогда не работает плохо.
91. Всякому доводилось видеть свинью.
Никто не приходил в восторг от свиньи.
В каждом из приведенных ниже отрывков попытайтесь выделить две посыки и вывести из них заключение, если таковое имеется.
92. Всякий, кому довелось охотиться на львов столько, сколько мне, скажет, что львы – животные дикие и среди них попадаются отдельные экземпляры, которые не пьют кофе, хотя я вовсе не собираюсь утверждать, будто такие львы не являются исключением из общего правила.
93. – Да ведь это просто смешно – предлагать овсяную кашу и кому? Следовало бы знать, если вам вообще хоть что-нибудь известно, что ни один старый моряк не любит овсяную кашу!
– Простите, но мне казалось, что поскольку этот человек – ваш дядя, то …
– Он-то мой дядя, ну и что из этого? Несете какой-то вздор, даже слушать не хочется!
– Можете называть это вздором, если угодно. Я знаю одно: мои дяди – старые люди, и им овсяная каша нравится!
– Это означает всего лишь, что ваши дяди …
94. – Пойдем домой! Мне надоела эта давка. Ты же сама прекрасно знаешь, что в переполненном магазине не очень-то уютно.
– Кто же думает об уюте, отправляясь за покупками?!
– Как кто? Конечно, я. И я уверен, что если пройти немного дальше по улице, то можно найти несколько магазинов, в которых не так много народа. Следовательно, …
95. – Они утверждают, будто ни один врач не увлекается метафизикой и не играет на органе, однако мне известно о вас нечто такое, что заставляет думать иначе.
– Интересно, откуда вы узнали? Вы же никогда не слышали, как я играю на органе.
– Разумеется, не слышал. Зато мне довелось как-то раз слышать, как вы, доктор, рассуждали о поэзии Броунинга. Из вашей речи можно было заключить, что вы, во всяком случае, интересуетесь метафизикой. Следовательно, …
Извлеките силлогизм из каждого отрывка, который приводится ниже, и проверьте правильность его заключения.
96. – Даже не говорите! Я знавал больше богатых купцов, чем вы, и могу утверждать, что ни один из них от сотворения мира не был старым скрягой.
– А какое отношение это имеет к старому мистеру Брауну?
– Как какое? Разве он не очень богат?
– Очень, ну и что из этого?
– Как что? Разве вы не видите, сколь абсурдно называть его прижимистым купцом? Либо он не купец, либо он не скряга!
97. – Как мило с вашей стороны справляться о моем здоровье! Я действительно чувствую себя сегодня гораздо лучше.
– А что послужило причиной столь приятной перемены: природа или искусство?
– Я думаю, что искусство. Доктор прописал мне кое-что из своих патентованных лекарств.
– Ну что же, я никогда больше не назову его обманщиком: нашелся хоть один человек, которому стало лучше от его лекарств.
98. – Нет, ты мне ни чуточки не нравишься. Лучше я пойду и поиграю со своей куклой. Куклы никогда меня не обижают.
– Ах ты маленькая глупышка! Куклы нравятся тебе больше, чем кузины!
– Конечно! Кузины всегда меня обижают – по крайней мере все кузины, которых я видела.
– Хотела бы я знать, что отсюда следует! Может быть, ты хочешь сказать, что все кузины – не куклы? Но разве кто-нибудь утверждает обратное?
99. – Почему вы решили, что это герань? С такого расстояния невозможно отличить один цветок от другого. Я могу лишь с уверенностью сказать, что все эти цветы красные: для этого мне не нужно телескопа!
– Но ведь некоторые герани красные, не так ли?
– Не отрицаю, ну и что? Уж не хотите ли вы сказать, что некоторые из этих цветов – герани?
– Именно это я и хотел бы сказать, если бы вы могли проследить за ходом моих рассуждений. Но стоит ли мне что-нибудь доказывать вам, это еще вопрос!
100. – Ребята! Вы выдержали трудный экзамен. На прощанье я хотел бы дать вам один совет. Помните: все, кто всерьез жаждет обрести прочные знания, должны работать упорно.
– Благодарю вас, сэр, от имени моих школьников! Горд сообщить вам, что по крайней мере некоторые из них всерьез жаждут получить знания.
– Очень рад слышать это, но почему вы так думаете?
– Как же иначе, сэр? Уж мне-то известно, как упорно они работают (я хочу сказать, некоторые из них). Кому и знать, как не мне!
Из приводимого ниже отрывка извлеките силлогизмы или рассуждения, имеющие форму силлогизмов, и проверьте их правильность.
Представьте себе, что любящая мать отвечает другу семьи, высказавшему в весьма деликатной форме вопрос о том, не слишком ли она обременяет своих детей уроками.
101. Надеяться-то им не на кого, не век же мы будем их опекать.
Деньги даром никому не платят, стало быть, придется им работать. А как они будут работать, если ничего не знают? Можете мне поверить на слово: в наше время без образования и шагу не ступишь. Знающие люди говорят, что самое учиться, пока ты молод. Взрослым-то уже ничем толком не научишься. Ребенок за час выучит больше, чем взрослый – за пять. Стало быть, уже коли учиться, так учиться смолоду или вообще не браться за учебу. Конечно, если у детишек со здоровьем неважно, то и требовать с них многого нельзя, какой разговор? Только от докторов я слыхала, что здоровых детей по цвету лица всегда отличить можно. Взгляните-ка на моих: у них щеки, что твои розы! Говорят еще, что для здоровья полезно заниматься не более 6 часов в день и два раза в неделю отдыхать хоть по полдня. Так мы, уж поверьте, так и делаем: детишки у меня никогда не занимаются больше 6 часов в день, а по средам и субботам после обеда свободны: вы напрасно беспокоитесь: не стану же я рисковать здоровьем детей ради их образования. Уж что-что, а за их здоровьем я слежу, можете не сомневаться!
