Кузьма Никитович Галицкий родился 12 (24) октября 1897 года в городе Таганроге в рабочей семье. Русский.

Окончил начальную школу и с 1912 года работал в железнодорожном депо станции «Таганрог».

Член ВКП(б) с октября 1918 года. В 1917 году призван в русскую армию, унтер-офицер.

Участвуя в Гражданской войне на стороне Красной Армии, он поочерёдно командовал взводом, ротой, батальоном. Был помощником начальника штаба бригады, участвовал в боях на Южном и Юго-Западном фронтах.