Текст книги "Журнал «Компьютерра» N 9 от 06 марта 2007 года"
Автор книги: Компьютерра Журнал
сообщить о нарушении
Текущая страница: 3 (всего у книги 9 страниц)
Дыра, еще дыра
Автор: Киви Берд
То, что пытливым умам удается отыскивать бреши в любых программах, сегодня никого не удивляет. Давно понятно, что абсолютно защищенную и при этом работоспособную систему создать невозможно. А всякая безопасность – всегда непростой компромисс между стоимостью, приемлемым уровнем защиты и удобством употребления. Но хорошо понимается это, увы, лишь в теории. На практике же нередко случается, что вопросы безопасности являются важнейшим инструментом пиара при продвижении того или иного продукта, а вот собственно защита информации реализована, скажем так, странновато.
Ярким примером тому является сильная (на бумаге) система AACS для HD-видео, о взломе которой мы подробно рассказывали в прошлом номере. Теперь в гроб текущей реализации системы вбит последний гвоздь: теперь в дампе памяти, используемом программным плеером WinDVD 8, выявлен еще и «ключ устройства». Что хоть и не добавляет ничего существенно нового в уже разработанные методы снятия шифрования со всех фильмов, выпущенных на дисках HD DVD и Blu-ray, но означает конец для программы WinDVD в ее нынешнем виде. Понятно, что код тотально скомпрометированного плеера теперь придется переписывать фактически с нуля – по крайней мере в части, касающейся доступа к HD-видео. Однако важно помнить, что полный доступ ко всем фильмам на HD-дисках стал возможен вовсе не по вине WinDVD, а из-за единого комплекта промежуточных «ключей обработки», которые не зависят от тех или иных моделей плееров и по неизвестным причинам совпадают абсолютно для всех фильмов – как в формате Blu-ray, так и в HD DVD… Понятно, что когда два остро конкурирующих на рынке лагеря используют для защиты контента один и тот же комплект ключей, – это крайне необычно и это очень серьезная, искусственно привнесенная слабость. Наверняка должны быть какие-то веские причины именно для такой реализации системы. Но о причинах этих никто и никогда публично не расскажет.
Другой наглядной иллюстрацией из того же ряда стала одна из подсистем безопасности в Windows Vista, именуемая User Account Control (UAC). В Windows XP многие пользователи, по признанию Microsoft, постоянно работают с правами администратора, что дает им фактически неограниченный доступ ко всем частям системы. Поскольку в качестве краеугольного камня Vista провозглашена безопасность, а привилегии администратора – это всегда повышенные риски с точки зрения защиты, в новой ОС по умолчанию всем присваиваются урезанные права «обычного пользователя». А система UAC следит за операциями пользователей и обеспечивает выдачу всплывающих окон, в режиме диалога запрашивающих явное подтверждение на все действия, требующие привилегий администратора (вроде модификации системных файлов).
На первый взгляд (и по заверениям Microsoft) функции UAC должны повышать безопасность системы. Однако на деле, как заметила недавно Джоанна Рутковска, польская специалистка из почитаемой когорты «хакеров в законе», все обстоит иначе. Выяснилось, что если Vista замечает запуск файла инсталляции новой программы, то автоматически происходит переход в режим работы с полными привилегиями администратора. То есть сначала у пользователя просят подтвердить, разрешать инсталляцию или нет, но дальше идет допуск программы к полным системным привилегиям (иначе ее вообще не удастся установить).
Как пишет Рутковска в своем блоге, «это означает, что если вы загрузили из Сети какую-нибудь безделицу вроде игры Tetris, то вы должны запустить ее инсталлятор как администратор, предоставив программе полный доступ к вашей файловой системе, реестру и загрузке драйверов ядра! С какой стати разрешать Tetris-инсталлятору загрузку драйверов ядра? Мне бы хотелось иметь выбор, полностью ли доверять инсталлятору (и запускать его с правами администратора) или только лишь позволить ему добавить папку в C:Program Files да несколько ключей в реестр – но ничего более. Такие вещи вполне можно было делать в Windows XP, а в Vista это, похоже, сделать нельзя, что не может не беспокоить». (Для обоснования опасений в блоге указан конкретный пример вредоносного кода, способного проникать в систему через механизм повышения привилегий программы.)
На открытие Рутковской ответил в своем блоге Марк Руссинович, еще недавно общепризнанный независимый специалист по внутренностям Windows (и первооткрыватель приснопамятного «руткита Sony»), а с лета прошлого года – официальный сотрудник Microsoft в ранге технического советника. Ответ Руссиновича, к сожалению, лишь подтвердил опасения Рутковской. И его реакция содержала уже не столько личную точку зрения специалиста (проблема все же признана), сколько позицию корпорации-работодателя. А Microsoft полагает, что UAC обеспечивает «оптимальный баланс между безопасностью ОС и удобством ее использования». И даже если здесь просматриваются потенциальные пути для атак, сие, по словам Руссиновича, не означает дефекты безопасности, подлежащие исправлению. Рутковску, разумеется, такой ответ не устроил, поскольку, по ее убеждению, Microsoft следовало бы устранять очевидные проблемы, а не пытаться делать вид, будто их нет.
Через несколько дней мнение Рутковской получило подтверждение с неожиданной стороны. На сей раз удар нанесла корпорация Symantec, чей сотрудник Олли Уайтхаус опубликовал общее описание атаки, позволяющей подделывать системные окна-запросы UAC и с их помощью обманывать пользователей при установке вредоносных программ. Специалисты Microsoft, к которым Уайтхаус обратился с предупреждением, и тут заявили, что для них это не проблема, поскольку решения принимает пользователь, а UAC сама по себе не является подсистемой безопасности… Теперь, вероятно, чтобы серьезность проблемы стала очевидна всем, осталось дождаться появления реальных атак через UAC.
Микрофишки
«Покажите нам код, мистер Балмер», – обращаются создатели ресурса Showusthecode.com в открытом письме к CEO Microsoft. Речь идет о фрагментах исходного текста Linux, якобы нарушающих патенты софтверной корпорации. О существовании спорных моментов Балмер неоднократно заявлял, желая припугнуть OSS-сообщество. Устав от голословных обвинений, члены Linux-комьюнити решили форсировать события. Зачинщики инициативы просят влиятельных людей ИТ-мира, среди которых упоминается Ричард Столлмен, Линус Торвальдс, Марк Шаттлворт и неразлучная парочка Пэйдж-Брин, поддержать их требование внести, наконец, ясность в затянувшийся фарс.
Подписаться под петицией призываются все компании, заинтересованные в юридической чистоте Linux, равно как и рядовые разработчики системы, болеющие за общее дело. Кампания продлится до 1 мая. Впрочем, очевидно, что документ не имеет юридической силы и вряд ли удостоится какого-то ответа. АЗ
***
По данным Nielsen, в войне Blu-ray и HD DVD настал некий переломный момент. До сих пор Blu-ray-фильмы продавались почти в два раза лучше, но в феврале по числу проданных
дисков форматы идут «ноздря в ноздрю». В то же время, благодаря популярности PlayStation 3, на каждый плеер HD DVD приходится пять устройств с поддержкой Blu-ray. Возникает закономерный вопрос – почему фильмы не продаются с сопоставимым соот-ношением?
HD DVD Promotional Group объясняет это тем, что большинство хитов выходит в формате HD DVD, а Blu-ray пока не может похвастать хорошей фильмотекой. Представители же Sony утверждают, что выигрыш временный и связан с выходом на HD DVD ряда популярных картин. Когда ажиотаж спадет и на полках появятся новые фильмы в формате Blu-ray, все, мол, встанет на свои места. ТБ
***
Sony заявила, что версия PlayStation 3 для Европы будет отличаться от американской и японской «редакций». Из приставки изъят чип, отвечающий за эмуляцию PS2, его функции переложены на программное обеспечение. В результате прогнозируется ухудшение «совместимости», далеко не все старые игры пойдут на новой консоли. Sony успокаивает европейцев и говорит, что жалеть тут не о чем – вместо того чтобы заботиться об обратной совместимости, компания сможет сосредоточить внимание на разработке новых игровых проектов, которые задействуют всю мощь PlayStation 3. Аргумент странный: пользовать старые игрушки на новой консоли тоже хочется, так почему американцам это позволено, а европейцам нет? ТБ
ТЕМА НОМЕРА: Серьезные со-отношения: Что думали о красоте неженатые мужчины с идеями
Автор: Скамейкин, Алексей
Мужчины испокон веку стремились поставить красоту на строгую научную основу. Но если системы, разработанные древними, были составной частью их картины мира, то в последние сто лет ситуация претерпела заметные изменения. Сложные и по-своему красивые математические выкладки ушли в прошлое. Сегодня «поверить алгеброй гармонию» можно с помощью двух индексов, рассчитать которые способна любая блондинка, освоившая сложение и деление на калькуляторе.
Музыка как точная наука
О жизни и деятельности Пифагора нам известно мало, а в тех немногочисленных свидетельствах, что дошли до наших дней, очень трудно отделить факты от вымысла (ученым по большей части приходится иметь дело с пересказами пересказов – сам Пифагор записями себя не утруждал, а ключевые работы его учеников до наших дней не дошли).
Тем не менее даже фрагментарное представление о секретном учении пифагорейцев и биографии основателя этой школы позволяют сделать вывод, что этот матерый человечище не слишком интересовался женской красотой [К пресловутой бисексуальности культуры древних греков это не имеет никакого отношения, однако женился Пифагор довольно поздно – а по нашим меркам, так очень поздно – в возрасте шестидесяти лет]. Он интересовался гармонией всего сущего, сводя все к математике, которую считал первичной по отношению к другим наукам – астрономии и музыке. Пифагору приписывается изобретение диатонического ряда, хотя легенда о том, как он, проходя мимо кузницы, уловил разницу между звуками отдельных молотов и изобрел систему тонов и полутонов, скорее всего лишь легенда: гораздо вероятнее, что Пифагор с самого начала экспериментировал с монохордом, зажимая одну-единственную струну на разных ладах. Иллюстрацией к теории музыки Пифагора служит тетрактис, пирамида из точек, образованная числами 1, 2, 3 и 4, с помощью которых описываются все гармонические интервалы, придуманные Пифагором, – терция, квинта, октава и др.
Пифагорейцы называли себя канониками, чтобы подчеркнуть свое отличие от последователей гармонической школы, полагавших главной мерой красоты вкус и интуицию [Подробнее см. Мэнли П. Холл «Энциклопедическое изложение герметической, каббалистической и розенкрейцерской символической философии»]. Пифагорейцы верили в разум и, конечно, математику, хотя Пифагор вовсе не отрицал эмоционального воздействия музыки и даже сам проявлял некую иррациональность, запрещая, например, своим ученикам слушать музыку, исполненную не на струнных инструментах. Впрочем, это нам такое решение кажется иррациональным, а у Пифагора могли быть свои резоны – в конце концов, струнные инструменты всегда можно настроить правильным образом, тогда как звучание флейты неизменно (или ему просто нравилось бренчать в подъезде на гитаре).
Современному человеку трудно оценить важность работ Пифагора – многие открытые им закономерности кажутся слишком обыденными, слишком простыми. Однако исходная точка его размышлений – то, что все естественные феномены могут быть описаны на языке математики, – оказалась настолько революционной, что человечеству потребовалось почти две тысячи лет, чтобы применить этот подход к такой, казалось бы, точной дисциплине, как физика.
С кем дружил Платон
Теории Пифагора оказали сильнейшее влияние на Платона, который женской красотой интересовался еще в меньшей степени. Платон никогда не был женат и к женщинам относился с легким снисхождением. Хотя в «Государстве» Платон допускает, что женщины способны выполнять ту же работу, что и мужчины, он уверен, что мужчины, несомненно, выполнят эту работу лучше. Потому что это мужчины, и все тут.
Такая точка зрения – возможно, оскорбительная для тех, кто знает имя Сьюзен Зонтаг, – тем не менее была не просто прогрессивной для своего времени (в дни, когда Платон писал «Государство», женщинам в Афинах не полагалось даже гражданства), она оставалась прогрессивной еще в течение многих сотен лет. Даже в «Утопии» Томаса Мора женщинам отведена, по большому счету, роль сообразительных домохозяек: они убираются, готовят еду и следят за детьми. Из экономических соображений Мор «позволил» женщинам работать в поле, а также выполнять все остальные работы, до которых у мужчин, озабоченных глобальными проблемами, не доходят руки. Мужчины же контролировали то, как женщины справляются со своими обязанностями. Женщина, совершившая ошибку, должна была признаться в этом своему мужу и получить заслуженное наказание. Кроме того, раз в год замужняя дама вставала перед своим супругом на колени и каялась в совершённых грехах [Одно слово – утопия. – Прим. ред.].
Но вернемся к Платону, а точнее, к его отношениям с Сократом. Платон был одним из ближайших учеников Сократа, который является одним из главных участников платоновских «Диалогов». Однако сам Платон в диалогах в качестве собеседника не участвует и не объясняет, как были сделаны эти записи. Другими словами, мы можем только догадываться, насколько мысли Сократа (который в разных местах порой произносит взаимоисключающие вещи) созвучны мыслям Платона.
Одну из самых известных платоновских идей – идею платонической любви – в диалоге «Пир» озвучивает именно Сократ, ссылаясь при этом на свою учительницу Диотиму (у исследователей нет уверенности, что это реальное историческое лицо). Вкратце идеи Диотимы можно обрисовать следующим образом. Каждое живое существо стремится к бессмертию, к продолжению себя. Те, кто стремится к телесному продолжению, «обращаются больше к женщинам», как говорит Диотима. Но тот, кто «беремен духовно», кто любит «сначала одно какое-то тело и родит в нем прекрасные мысли», тот «станет любить все прекрасные тела, а к тому одному охладеет, ибо сочтет такую чрезмерную любовь ничтожной и мелкой», «начнет ценить красоту души выше, чем красоту тела» и в конце концов «будет считать красоту тела чем-то ничтожным».
Диотима не говорит об этом прямо, но судя по всему, женщинам платоническая любовь, в ее первоначальном значении, недоступна, так как они способны родить телесно ["Диалоги" Платона и сегодня представляют по меньшей мере занимательное чтение. Они прекрасно написаны, и многие мысли, содержащиеся в них, до сих пор актуальны] (в «Тимее» Сократ идет еще дальше, утверждая, что «у женщин та их часть, что именуется маткой или утробой, есть не что иное, как поселившийся внутри них зверь, исполненный детородного вожделения»). Маловероятны и платонические чувства мужчины к женщине – опять же исключительно по женской вине. Вероятно, чтобы уменьшить тлетворное влияние женщин на мужчин, Платон в своем идеальном государстве просто игнорирует факт гетеросексуального влечения, предполагая, что супружеские пары должны создаваться по указу свыше, а главная и единственная цель супружеских отношений – зачатие детей. Любовью супруги, видимо, занимаются в свободное от семьи время (больше того, Сократ в «Тимее» практически закладывает моральные основы евгеники: «Ради обеспечения возможно лучшего потомства на должностных лиц обоего пола возлагается обязанность устраивать браки посредством хитрости со жребием, так, чтобы лучшие и худшие сочетались бы с равными себе и в то же время никто не испытывал бы неудовольствия, но все полагали бы, что этим распорядилась судьба»).
Но что же Платон считал прекрасным? Вот определение Сименида, которое цитирует Сократ: «Все прекрасно, в чем примеси нету дурного, и не ищу я средь людей совершенства: сколько б ни было нас, плодами сытых земными, нет человека такого», благозвучно, но характеризует скорее Сименида и Сократа, чем что-то другое. Однако у Платона в отношении прекрасного были и другие идеи.
Территория идей
Теория идей Платона представляет собой хорошо разработанную космологическую и философскую концепцию, но нас интересует лишь отдельный ее аспект, касающийся красоты, поэтому все дальнейшее изложение ограничено этим подходом и не служит (и не может служить) даже кратким пересказом платоновской философии.
Наверняка читательницам «КТ» мужчины знакомы лучше, чем тонкости платоновских воззрений. И наверняка у каждой из них есть свое представление о мужчине, который ей нужен. Мужественный. Заботливый. Любящий. Выносит мусор без напоминания. Вряд ли по этим пунктам будут существенные разногласия, верно? Так вот, нереальное существо, обладающее набором всех этих качеств, мы назовем «идеей» мужчины. А реального мужчину, с которым можно завести отношения, материальным воплощением этой идеи. Засим покончим с введением в терминологию и вернемся к нашим философам.
Мир материальный, согласно Платону, в лучшем случае является отражением чего-то большего. Доступные нашим чувствам предметы не существуют на самом деле, а являются проявлениями куда как более реальных, но недоступных непосредственному восприятию «идей» (идеи находятся в неких «наднебесных местах», но поскольку само по себе рассуждение о местопребывании нематериальных идей кажется Платону неправомерным, то эти «наднебесные места» не являются местами в полном смысле слова, ведь ни время, ни пространство к идеям неприменимы – и время, и пространство есть категории, необходимые ограниченному человеческому разуму, привыкшему оперировать категориями материального мира). Таким образом, красота не является чем-то относительным, не находится «в глазах смотрящего», а существует сама по себе. Идея «прекрасного», приложенная к объекту, передает ему свойство прекрасного [Подробно и вполне доступно об этом см. В. Ф. Асмус «Античная философия»].
В определенном смысле можно сказать, что «идеи» Платона представляют собой усредненные, идеальные образы, которые первичны по отношению к объектам реального мира. Точно так же, как пифагорейцы считали первопричиной всего численные соотношения, Платон полагал первопричиной «идеи», чьи несовершенные проявления мы имеем несчастье наблюдать [Кто сказал «Матрица»? – Прим. ред.]. Платоническая любовь, таким образом, представляет собой не просто отрицание важности сексуальных отношений, а способ явственнее увидеть «прекрасное».
Это был довольно сложный раздел, но теперь мы лучше понимаем, почему Платон никогда не был женат. Непросто завязать серьезные отношения, если на первом же свидании ты сообщаешь девушке, что она не существует. В народ способ познания мира через платонические отношения тоже как-то не пошел (или – что, разумеется, нельзя исключать – наиболее ярые сторонники платонического подхода просто вымерли по естественным причинам).
Квадратура круга
Витрувианский человек знаком нам главным образом по рисунку да Винчи (не был женат), однако знаменитое изображение человеческой фигуры, помещенной в круг и квадрат одновременно, является позднейшей иллюстрацией к выкладкам римского архитектора Витрувия.
Витрувий исходил из того, что человек по природе своей совершенен, а значит, именно человеческими пропорциями должен руководствоваться строитель, проектирующий здание. В третьем томе своей декалогии, посвященной архитектуре, Витрувий заботливо сообщил потомкам правильные соотношения частей тела совершенного человека и упомянул, что этот идеальный человек, с расставленными ногами и разведенными руками, прекрасно вписывается в квадрат и круг, что очередной раз доказывает его совершенство.
На словах идеи Витрувия выглядели очень стройно, с архитектурой тоже проблем не возникало, но любая попытка нарисовать витрувианского красавца рождала в лучшем случае карикатуру. Руки витрувианского человека выходили слишком длинными и заканчивались несоразмерно большими кистями, ноги, напротив, получались слишком короткими, хотя размеру ступней мог позавидовать любой великан. Леонардо да Винчи был не первым, кто попытался изобразить витрувианского человека (и последним тоже, кстати говоря, не был), однако он был первым, кому удалось сделать это, не нарушая естественных пропорций. Он догадался, что центр круга и точка пересечения диагоналей квадрата не обязаны совпадать – на его рисунке не один человек, а два, и центры симметрии у них расположены в разных местах.
Круг и квадрат символизируют двойственную природу человека (соответственно духовную и материальную) и отсылают нас к Пифагору [У витрувианского человека да Винчи существует множество интерпретаций (одна из самых распространенных – человек как микрокосм. Согласно ей, изображение витрувианского человека является символическим изображением Вселенной, то есть макрокосма)].
Под изображением Леонардо подробно расписал идеальные соотношения, расширив и подправив Витрувия. Но самое главное соотношение было заложено в самом рисунке: расстояние от верхушки до пупка, поделенное на расстояние от пупка до ступней, давало 1,618.
Несколькими годами позже вопросом правильных пропорций заинтересовался и Альбрехт Дюрер (женат), который столкнулся со скрытностью итальянских художников, не желавших делиться профессиональными секретами. Рекомендаций Витрувия, очевидно, было недостаточно. Дюрер задавался почти теми же вопросами, которые за две тысячи лет до этого волновали Платона. «Если спросить, как нарисовать красивую фигуру, некоторые скажут, что делать это нужно, руководствуясь мнением людей. Другие, напротив, не согласятся с таким суждением, не соглашусь и я. Откуда возьмется понимание без истинного знания? Без знания о том, какой может быть самая красивая форма, и измерений человеческих, а больше ничего и не нужно».
В своих исследованиях Дюрер опирался на Витрувия, восхищавшегося знаниями древних скульпторов, и Плиния-старшего. Позднее Альбрехт Дюрер добрался до «Элементов» Эвклида, а потом ему в руки попала иллюстрированная Леонардо да Винчи книга Луки Пачоли (Luca Pacioli) «Божественная пропорция» («De Divina Proportione»). Нам эта пропорция известна под именем «золотого сечения».
Золотое сечение
Впрочем, первое время золотое сечение вовсе таковым не называлось. Эвклид, первый давший формальное определение золотого сечения, упомянул любопытное соотношение между делом. «Отец бухучета» францисканец Лука Пачоли, описывая пропорцию, предпочитал эпитет «божественная», а Иоганн Кеплер сравнивал с золотом теорему Пифагора, тогда как золотое сечение было, по его мнению, «драгоценным камнем геометрии».
Получить золотое сечение в домашних условиях нетрудно: нужно взять прямоугольный отрез ткани и разделить его на две части таким образом, чтобы они относились друг к другу так, как весь отрез относится к большей из них. Вычисленное соотношение представляет собой иррациональное число, которое приближенно равно 1,618.
Или еще наглядней: если у нас есть «золотой» кусок хлеба (прямоугольник) и мы отрежем от него квадрат, то оставшаяся часть будет представлять собой такой же (с тем же соотношением сторон) «золотой» прямоугольник, от которого можно отрезать квадрат, и так далее, до бесконечности, или, точнее, пока весь стол не будет усыпан крошками.
Как только ученые обратили внимание на золотое сечение, они медленно, но верно стали обнаруживать его в живой и неживой природе. Хотя нет никаких данных о том, что древние греки вообще уделяли золотому сечению какое-либо внимание, соотношению в честь создателя Парфенона Фидиаса была присвоена буква f (фи) – якобы Парфенон был построен с учетом этой пропорции. Нам неизвестно, знали ли древние египтяне хотя бы теорему Пифагора, но золотое сечение обнаружили и в пирамидах. Примеров, когда золотое сечение (и связанные с ним числа Фибоначчи) находили в живой природе, – вообще не счесть.
Впрочем, нас интересует другое. Нам нужно узнать, приближает ли золотое сечение к идеалу. Нравится ли нам золотое сечение на самом деле?
В середине XIX века психолог Густав Фехнер (Gustav Fechner) измерил сотни объектов материального мира только ради того, чтобы убедиться, что мы действительно предпочитаем «золотое» соотношение сторон (привет Платону!). Психологические тесты, проведенные тем же Фехнером, показали, что три четверти опрошенных предпочитают именно «золотые» прямоугольники, смиряясь с допуском плюс-минус пять процентов.
Надо сказать, что за последние сто пятьдесят лет результаты Фехнера неоднократно опровергались и подтверждались независимыми исследователями. Если ученые хотели найти золотое сечение в человеческих предпочтениях – они его находили (например, Эрик Хэзелтайн и Марк Лауи независимо друг от друга обнаружили золотое сечение в лицах, которые наблюдатели оценивали как красивые [Джудит Ланглуа (Judith Langlois) из Техасского университета в Остине исследовала привлекательность «составных» портретов, каждый из которых состоял из двух, четырех, восьми, шестнадцати или тридцати двух фотографий разных людей. Оказалось, что 16– и 32-составные портреты гораздо привлекательнее фотографий реальных людей. Сама Джудит объясняла этот результат усреднением черт лица и теорией прототипов (прототипы привлекательнее воплощений, и, вспоминая Платона, идеи привлекательнее воплощений). Хэзелтайн же измерил 32-составные портреты Ланглуа и выяснил, что у всех портретов линия золотого сечения проходит на уровне бровей. Марк Лауи пришел к тем же выводам, измеряя лица фотомоделей], а Альфред Линни и Дэвид Перретт – тоже независимо друг от друга – пришли к совершенно иным выводам [Результат Марка Лауи противоречит исследованию Альфреда Линни, который провел высокоточные измерения лиц фотомоделей и показал, что у них такая же вариативность черт лица, как и у всех остальных. Другими словами, фотомодели такие же люди, как мы. Дэвид Перретт в 1994 году не опроверг, а скорее существенно дополнил работу Ланглуа, создав усовершенствованные композитные портреты, которые были привлекательнее усредненных версий]).
Примерно также обстоят дела с обнаружением золотого сечения в картинах великих мастеров. Нет, например, никаких указаний на то, что Леонардо да Винчи активно использовал золотое сечение в своих работах (исключая, конечно, иллюстрации к книге Пачоли). Если говорить о художниках Ренессанса, то на интерес к золотому сечению не указывают ни размеры полотен, ни сами композиции.
Что касается Альбрехта Дюрера, то он прочел Эвклида, книгу Пачоли, а следом за ней – труды Платона, напрасно пытаясь отыскать в «Диалогах» конкретные указания на то, какими должны быть идеальные пропорции человеческого тела. Он обменивался рисунками с итальянскими мастерами и в течение всей своей жизни не оставлял надежды обнаружить идеальные пропорции. Уже после смерти Дюрера был издан четырехтомный труд «Vier BuЁcher von Menschlicher Proportion», известный также под латинским названием «De Symmetria». За следующие тридцать лет книга выдержала шесть изданий на латинском языке, а также издания на французском, итальянском и португальском – выдающийся показатель для мира, в котором только-только изобрели книгопечатание.
Впрочем, итальянских художников успех книги Дюрера не слишком поразил. «Альбрехт сосредоточился на пропорциях и разнообразии человеческих тел, – сказал Микеланджело, – а для них нет четких правил. Его фигуры стоят прямо, как столбы. А о куда более важном – о движениях и жестах человеческих созданий – он не сказал ни слова».
Разумеется, Микеланджело никогда не был женат.
