Текст книги "Концепции современного естествознания: Шпаргалка"

Автор книги: Коллектив авторов

сообщить о нарушении

Текущая страница: 2 (всего у книги 6 страниц) [доступный отрывок для чтения: 2 страниц]

11. ИСКРИВЛЕНИЕ СВЕТОВОГО ЛУЧА В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ СОЛНЦА

Предположим, что свет от звезды S проходит непосредственно вблизи поверхности Солнца. Тогда солнечное тяготение наиболее сильно искривляет его траекторию (рис. 1). Земному наблюдателю будет казаться, что звезда находится в направлении S'. В соответствии с ОТО угол, на который отклоняется луч света, можно рассчитать по формуле

где φ – угол отклонения луча света; M_C – масса Солнца; R_c – радиус Солнца.

Рис. 1. Отклонение луча света гравитационным полем Солнца

Угол отклонения луча света полем тяготения Солнца, рассчитанный по формуле (1), равен 1,75». Значение угла j экспериментально определяют, сравнивая положения звезд, близких к Солнцу, во время полного солнечного затмения и во время, когда Солнце находится далеко от данного участка звездного неба. Многократно проведенные измерения показали, что экспериментальные значения угла отклонения луча света полем тяготения Солнца в пределах 10 % совпадают с его теоретическим значением.

12. ГРАВИТАЦИОННОЕ КРАСНОЕ СМЕЩЕНИЕ

Предположим, что фотон с энергией ε = hν (h – постоянная Планка; ν – частота) покидает поверхность звезды. Покидая поверхность звезды, фотон будет совершать работу, связанную с преодолением действия гравитационного поля звезды. Эта работа будет совершена за счет убыли энергии фотона.

Можно показать, что энергия фотона на достаточно большом удалении от звезды, когда гравитационное взаимодействие становится ничтожно малым, оказывается равной

где М_зв и R_зв – масса и радиус звезды соответственно; с – скорость света; γ – гравитационная постоянная.

Это означает, что фотон частоты v, покидающий звезду и уходящий в бесконечность, будет восприниматься в бесконечности с частотой

Уменьшение частоты фотона означает, что если фотон принадлежит к голубой области спектра, то он испытывает смещение по частоте в сторону красной границы видимого спектра, вследствие чего этот эффект и известен под названием «гравитационное красное смещение». Его не следует смешивать с доплеровским красным смещением далеких звезд, приписываемым их кажущемуся радиальному движению в направлении от Земли. Гравитационное красное смещение хорошо подтверждается экспериментально. Так, для звезды Сириус В вычисленное относительное смещение составляет:

а измеренное равно -6,6 10^-5. Расхождение не выходит за пределы возможной ошибки, связанной с неопределенностью значений М_зв и R_зв.

13. КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

Величина(1) называется кинетической энергией материальной точки(m и v – масса и скорость).

Изменить кинетическую энергию тела может работа силы. Так, работа А₁₂ силы F при перемещении тела из точки 1 в точку 2 пространства (рис. 1) приводит к приращению его кинетической энергии на DK (ds – элементарное перемещение):

Рис. 1. Схематическое изображение вектора силы, действующей на тело, и вектора перемещения на траектории движения 1-2

Полученный результат можно обобщить на случай произвольной системы материальных точек. Кинетической энергией системы называется сумма кинетических энергий материальных точек, из которых эта система состоит. Если написать соотношение (2) для каждой материальной точки системы, а затем все такие соотношения сложить, то в результате снова получится формула (2), но уже не для одной материальной точки, а для системы материальных точек. Под A₁₂ надо понимать сумму работ всех сил, как внутренних, так и внешних, действующих на материальные точки системы. Таким образом, работа всех сил, действующих на систему материальных точек, равна приращению кинетической энергии этой системы.

14. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ

Все силы, встречающиеся в макроскопической механике, принято разделять на консервативные и неконсервативные.

Консервативными называют такие силы, работа которых на пути между двумя точками зависит не от формы пути, а только от положения этих точек.

Если на систему частиц действуют только консервативные силы, можно для нее ввести понятие потенциальной энергии. Какое-либо произвольное положение системы, характеризующееся заданием координат ее материальных точек, условно примем за нулевое. Работа, совершаемая консервативными силами при переходе системы из рассматриваемого положения в нулевое, равна потенциальной энергии системы в первом положении. Работа консервативных сил не зависит от пути перехода, а потому потенциальная энергия системы при фиксированном нулевом положении зависит только от координат материальных точек системы в рассматриваемом положении. Иными словами, потенциальная энергия U системы является функцией только ее координат.

Работа любых консервативных сил А_конс всегда происходит за счет убыли потенциальной энергии,

т. е. А_конс = U₁ – U₂ = -ΔU.

Работа неконсервативных сил, в отличие от консервативных, зависит от формы пути. Неконсервативные силы могут совершать как положительную, так и отрицательную работу. К неконсервативным силам, совершающим отрицательную работу, относятся, например, силы трения и сопротивления при движении тела в жидкости или газе. Это обусловлено тем, что направление действия этих сил и направление перемещения тела противоположны

(dA_неконс = F_неконсdS= F_неконсdscos180° = -F_неконсds)

15. ПОЛНАЯ МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

Изменение кинетической энергии частицы будет определяться работой консервативных и неконсервативных сил:

A_конс + A_неконс = K₂ – K₁ = ΔK (1)

а изменение потенциальной энергии будет обусловлено только работой консервативных сил:

A_конс = U₁ – U₂ = –ΔU. (2)

Тогда, подставляя (2) в (1), получим

ΔK + ΔU = Δ(K + U) = A_неконс. (3)

Из анализа формулы (3) следует, что работа неконсервативных сил идет на приращение суммы кинетической и потенциальной энергий частицы, которую называют полной механической энергией и обозначают буквой E, т. е.

E= K + U. (4)

Итак, из (3) и (4) следует, что приращение полной механической энергии частицы на конечном перемещении из точки 1 в точку 2 равно работе неконсервативных сил:

ΔE = E₂ – E₁ = A_неконс, (5)

где E₁ и E₂ – полные механические энергии частицы в точках 1 и 2 соответственно.

Формула (5) выражает закон изменения полной механической энергии частицы: приращение полной механической энергии частицы на некотором пути равно алгебраической сумме работ всех неконсервативных сил, действующих на частицу на том же пути.

Если А_неконс > 0, то полная механическая энергия частицы увеличивается, если же А_неконс < 0, то уменьшается.

Из закона изменения полной механической энергии частицы следует закон сохранения этой величины: если на частицу не действуют неконсервативные силы или работа неконсервативных сил на любом перемещении при переходе частицы из точки 1 в точку 2 равна нулю, то полная механическая энергия частицы сохраняется

(E₁ = E₂ = E = const), т. е.

E= K + U = const. (6)

Выражение (6), в частности, означает, что если на частицу действуют только консервативные силы, то сохраняется сумма кинетической и потенциальной энергий, однако при этом может происходить превращение потенциальной энергии в кинетическую и наоборот.

Закон сохранения полной механической энергии в форме (6) может быть записан и для системы частиц, не взаимодействующей с внешними телами, при условии, что в системе действуют только консервативные силы. Закон сохранения энергии остается инвариантным (форма его записи остается той же самой) при изменении начала отсчета времени. Это является следствием однородности времени.

16. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ. НУЛЕВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

Законы термодинамики описывают поведение так называемых макроскопических систем, т. е. тел (твердых, жидких или газообразных), состоящих из большого числа частиц. Равновесное состояние макроскопической системы полностью характеризуется небольшим числом физических параметров. Состояние однородных тел полностью фиксируется заданием любых двух из трех величин: давления p, объема V и температуры T. Связь между p, V и Tхарактерна для каждого твердого тела, жидкости или газа, она называется уравнением состояния. Например, для идеального газа массы m уравнением состояния является уравнение Клапейрона – Менделеева:

pV = vRT,

где v = m/μ – число молей газа массой m (μ – молярная масса); R = 8,31 Дж/(К моль) – универсальная газовая постоянная.

В основе термодинамики лежат фундаментальные законы (начала), которые являются обобщением многочисленных наблюдений и выполняются независимо от конкретной природы образующих систему тел. Поэтому закономерности в соотношениях между физическими величинами, к которым приводит термодинамика, носят универсальный характер. Обоснование законов термодинамики, их связь с законами движения частиц, из которых построены тела, дается статистической физикой, задачей которой является выражение свойств макроскопических тел, т. е. систем, состоящих из большого количества частиц (молекул, атомов, электронов и т. п.), через свойства этих частиц и их взаимодействия.

Необходимым условием термодинамического равновесия в системе является равенство значений температуры для всех частей системы. Существование температуры – параметра, единого для всех частей системы, находящейся в термодинамическом равновесии, иногда называют нулевым началом термодинамики.

17. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

Существуют два принципиально разных способа изменения внутренней энергии системы: первый связан с работой системы по перемещению окружающих тел (или работой этих тел над системой), второй – с сообщением системе теплоты (или с отводом ее) при неизменном расположении окружающих тел (или с работой на микроуровне, совершаемой молекулами одного тела над молекулами другого тела при их соприкосновении).

Первое начало термодинамики утверждает, что количество теплоты (тепла) dQ, сообщенное системе, идет на увеличение ее внутренней энергии dU и на совершение системой работы dA, т. е.

dQ = dU + dA.

Если система совершает термодинамический цикл, т. е. в конечном счете возвращается в исходное состояние, то изменения внутренней энергии не произойдет и полное количество тепла, сообщенное системе на протяжении цикла, будет равно совершенной ею работе.

Первое начало термодинамики представляет собой по сути закон сохранения энергии для систем, в которых существенную роль играют тепловые процессы. Это утверждение эквивалентно утверждению о невозможности создания вечного двигателя 1-го рода. Вечный двигатель 1-го рода – это такая машина, которая, будучи однажды запущена в ход, способна работать неопределенно долго и совершать полезную работу, не потребляя энергии извне. Поскольку ни при каком преобразовании энергии нельзя увеличить ее количество, а полезная работа в этом случае

может совершаться только расходуя внутреннюю энергию системы, то отсюда и следует невозможность создания такого двигателя.

Первое начало термодинамики позволяет определить энергетический баланс любого процесса, но не указывает на направление протекания этого процесса.

Многочисленные опыты показывают, что в отличие от механического движения все тепловые процессы необратимы. Это означает, что если реализуется какой-либо термодинамический процесс, то обратный процесс, при котором система проходит те же термодинамические состояния, но в обратном порядке, практически невозможен. Однако если создать условия, при которых система будет переходить из состояния 1 в состояние 2 бесконечно медленно через последовательность квазиравновесных (почти равновесных) состояний, то такой квазистатический процесс можно считать обратимым.

18. ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

Немецкий физик Р. Клаузиус (1822–1888) сформулировал в 1850 году второе начало термодинамики: невозможен процесс, при котором теплота переходила бы самопроизвольно от тел более холодных к телам более нагретым. Независимо от Клаузиуса в несколько иной форме этот принцип сформулировал в 1851 году У. Томсон: невозможно построить периодически действующую машину, вся деятельность которой сводилась бы к совершению механической работы и соответствующему охлаждению теплового резервуара. Обе формулировки второго начала термодинамики, являясь эквивалентными, подчеркивают существенное различие в возможностях реализации энергии, полученной за счет внешних источников, и энергии беспорядочного (теплового) движения частиц тела.

В 1865 году Клаузиус для определения меры необратимого рассеяния энергии ввел в термодинамику понятие «энтропия» (от греч. entrope – поворот, превращение). Согласно Клаузиусу, приращение энтропии dS при квазистатическом процессе (бесконечно медленном процессе, когда система переходит из одного состояния в другое последовательно через цепочку квазиравновесных состояний) определяется так называемой приведенной теплотой dQ/T (dQ – малое количество теплоты, полученное системой; T – абсолютная температура):

dS = dQ/T. (1)

Важность понятия энтропии для анализа необратимых (неравновесных) процессов также была показана

впервые Клаузиусом. Для необратимых процессов приращение энтропии больше приведенной теплоты:

dS > dQ/7. (2)

Из выражений (1) и (2) непосредственно следует закон возрастания энтропии, определяющий направление тепловых процессов: для всех происходящих в замкнутой системе тепловых процессов энтропия системы возрастает, достигая максимально возможного значения в тепловом равновесии:

ΔS ≥ 0,

где ΔS = S₂ – S₁ – приращение энтропии при переходе системы из состояния 1 в состояние 2; S₁ и S₂ – значения энтропии в состояниях 1 и 2 соответственно. Данное утверждение принято считать количественной формулировкой второго начала термодинамики .

19. ТРЕТЬЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

В 1906 году термодинамика обогатилась новым фундаментальным законом, открытым немецким физиком В. Нернстом (1864–1941) эмпирическим путем. Этот закон получил название тепловой теоремы Нернста, которая не может быть логически выведена из остальных начал термодинамики, а потому ее часто называют третьим началом термодинамики. Теореме Нернста можно дать следующую формулировку: при приближении к абсолютному нулю приращение энтропии ΔS стремится к вполне определенному конечному пределу, не зависящему от значений, которые принимают все параметры, характеризующие состояние системы (например, от объема, давления, агрегатного состояния и пр.). Теорема Нернста относится только к термодинамически равновесным состояниям систем.

Если условиться энтропию всякой равновесной системы при абсолютном нуле температуры считать равной нулю, то всякая неоднозначность в определении энтропии исчезнет. Энтропия, определенная таким образом, называется абсолютной энтропией. Теорема Нернста может быть, следовательно, сформулирована следующим образом: при приближении к абсолютному нулю абсолютная энтропия системы также стремится к нулю независимо от того, какие значения принимают при этом все параметры, характеризующие состояние системы.

Понять суть теоремы Нернста можно на следующем примере. При уменьшении температуры газа будет происходить его конденсация и энтропия системы будет убывать, так как молекулы размещаются более упорядоченно. При дальнейшем уменьшении температуры будет происходить кристаллизация жидкости, сопровождающаяся еще большей упорядоченностью расположения молекул и, следовательно, еще большим убыванием энтропии. При абсолютном нуле температуры всякое тепловое движение прекращается, неупорядоченность исчезает, число возможных микросостояний уменьшается до одного и энтропия приближается к нулю.

20. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗАРЯДОВ. ЗАКОН КУЛОНА

В VII веке до н. э. древнегреческий философ Фалес Милетский описал замеченную ткачихами способность янтаря, потертого о шерстяную материю, притягивать к себе некоторые легкие предметы. Это открытие было расширено лишь две с лишним тысячи лет спустя, в 1600 году, английским врачом В. Гильбертом (1540–1603), который нашел, что аналогичное свойство приобретают стекло и ряд других веществ, если их потереть о шелк. Тела, приведенные в такое состояние, были названы наэлектризованными или дословно «наянтаренными», так как по-гречески «электрон» означает янтарь.

В процессе электризации происходит перераспределение электрических зарядов, которым присущи следующие фундаментальные свойства:

1) существует два вида электрических зарядов: положительный и отрицательный;

2) электрический заряд квантован. Минимальная порция заряда равна заряду электрона по абсолютной величине. Следовательно, произвольный заряд q определяется как q = ±Ne, где N – целое число; e = 1,6 10^-19 Кл – заряд электрона;

3) электрический заряд является релятивистски инвариантным: его величина одинакова во всех инерциальных системах отсчета;

4) в любой электрически изолированной системе алгебраическая сумма зарядов не изменяется. Это утверждение выражает закон сохранения электрического заряда.

Закон, которому подчиняется сила взаимодействия точечных зарядов, был установлен экспериментально в 1785 году французским ученым Ш. Кулоном (17361806). Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями от этого тела до других тел, несущих электрический заряд.

В соответствии с законом Кулона, сила взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

где F₂₁ – сила, действующая на заряд q₂ со стороны заряда г₂₁ – расстояние между зарядами;– единичный вектор ; е₀ = 8,85 10^-12 Ф/м – электрическая постоянная.

21. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

Взаимодействие между покоящимися зарядами осуществляется через электрическое поле. Всякий заряд изменяет свойства окружающего его пространства – создает в нем электрическое поле. Это поле проявляет себя в том, что помещенный в какую-либо его точку электрический заряд оказывается под действием силы. По величине силы, действующей на данный заряд, можно судить об «интенсивности» поля.

Для исследования электрического поля заряда q воспользуемся пробным зарядом q^. Тогда сила, действующая на заряд, может быть записана в виде

где г⁰ – единичный вектор, направленный от заряда q к заряду q_пр; r – расстояние между зарядами.

Из формулы (1) следует, что отношение силы F к величине пробного заряда не зависит от пробного заряда и характеризуется целиком зарядом q:

Эту векторную величину E называют напряженностью электрического поля точечного заряда. Напряженность – силовая характеристика электрического поля. Она численно равна силе, действующей на единичный положительный заряд, находящийся в данной точке. Направление вектора E совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. В системе СИ напряженность электрического поля имеет размерность ньютон на кулон (Н/Кл) или вольт на метр (В/м). Очевидно, что на всякий точечный заряд q в точке поля с напряженностью E будет действовать сила F = qE.

Напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности. Это утверждение носит название принципа суперпозиции (наложения) электрических полей.

22. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Прохождение носителей заряда через любую воображаемую поверхность называют электрическим током. Он может течь в твердых телах (металлах, полупроводниках), жидкостях (электролитах) и газах. Электрический ток обусловлен упорядоченным движением заряженных частиц. За направление тока условно принимают направление движения положительных зарядов. Электрический ток характеризуется силой тока. Сила тока есть скалярная величина, численно равная количеству электричества, переносимого через поперечное сечение проводника за единицу времени:

где I – сила тока; dq – бесконечно малый заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за бесконечно малый промежуток времени dt.

Если за любые равные промежутки времени через любое сечение проводника проходит одинаковое количество электричества и направление движения зарядов не изменяется, то такой ток называется постоянным и тогда

где т – промежуток времени, за который через поперечное сечение проводника прошел заряд q.

В системе СИ единица силы тока является основной. Она носит название ампера (А) и определяется из взаимодействия двух токов. Из равенства (2) следует определение кулона – единицы заряда: [q] = [I] [τ] = А • с = Кл.

23. ЗАКОН ОМА

В металлах электрический ток определяется движением электронов, обусловленным действием на них сил со стороны электрического поля. В 1826 году Г. Ом (1787–1854) экспериментально установил закон, связывающий между собой силу тока, напряжение и сопротивление участка цепи. В соответствии с законом Ома, сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению U и обратно пропорциональна сопротивлению R проводника:

Для однородного проводника (в котором на заряды действуют только электростатические силы) напряжение равно разности потенциалов на концах проводника:

U = φ₁ – φ₂.

Напряжение в данном случае численно равно работе по перемещению единичного положительного заряда силами электростатического происхождения от точки с потенциалом q ₁ к точке с потенциалом q ₂.

В случае неоднородного проводника (когда на электрические заряды кроме электростатических сил действуют сторонние (не электростатического происхождения) силы) напряжение на проводнике кроме разности потенциалов включает еще и электродвижущую силу (ЭДС):

U = φ₁ – φ₂ +Ε₁₂,

где Ε₁₂ – ЭДС, действующая в проводнике между точками 1 и 2. Электродвижущая сила численно равна работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда по данному проводнику. Сторонние силы могут иметь различное происхождение: в генераторах напряжения – это силы со стороны вихревого электрического (но не электростатического) поля, возникающего при изменении магнитного поля со временем, или это сила Лоренца, действующая со стороны магнитного поля на электроны в движущемся металлическом проводнике; в гальванических элементах и аккумуляторах – это называемые условно «химические» силы и т. д.

Электрическое сопротивление R является по сути коэффициентом пропорциональности между напряжением на проводнике и током, протекающим через него. В системе СИ оно измеряется в омах (Ом). Из уравнения (1) следует, что размерность ома будет