Текст книги "Сакральная геометрия. Энергетические коды гармонии"

Автор книги: Иоланта Прокопенко

сообщить о нарушении

Текущая страница: 6 (всего у книги 13 страниц) [доступный отрывок для чтения: 5 страниц]

Мистические геометрические соотношения. Краеугольный камень гармонии

Математика была для меня в детстве тем же, чем была религия. Потому что и религия, и математика утверждают, что могут объяснить весь мир.

Роберт Диггз

Есть лишь пять совершенных математических отношений, известных всем цивилизациям – мы находим их и в японских пагодах, и у древних славян, и у майя, и в Стоунхендже, и в египетских пирамидах. Это сакральные отношения, основа понимания сакральной геометрии – число пи, число фи, квадратный корень из двух, квадратный корень из пяти и Vesica Piscis.

Число π(пи) = 3,1416…

Число π (пи)– математическая константа, исчисляемая отношением длины окружности к длине ее диаметра. Это иррациональное число, поскольку его значение не может быть точно выражено в виде дроби.

В процессе вычисления точного значения числа «пи» выяснилось, что в десятичной части этого числа нет ни одного повторения, как в обычной периодической дроби. Любая дробь на определенном участке замыкается, то есть ряд чисел (1 цифра или 15, или 100 цифр после запятой) начинают повторяться. В любой дроби, кроме числа «пи». Это значит, что число «пи» состоит из совершенно разных, не повторяющихся комбинаций 500 миллиардов знаков. Число «пи» – это сам хаос, записанный цифрами. Этот хаос можно представить графически и, более того, он разумен.

«В 1965-м году американский математик М. Улэм, сидя на одном скучном собрании, от нечего делать начал писать на клетчатой бумаге цифры, входящие в число пи. Поставив в центре 3 и двигаясь по спирали против часовой стрелки, он выписывал 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 и прочие цифры после запятой. Попутно он обводил все простые числа кружками. Каково же было его удивление и ужас, когда кружки стали выстраиваться вдоль прямых!»

Ольшевская Н. Большая книга нумерологии. М.: АСТ, Сова, 2010.

В хвосте числа «пи» можно найти любую последовательность цифр. Какая бы ни была комбинация чисел, она найдется в десятичной части этого числа. Будь то номер чьей-то кредитной карточки или важный телефон, который вы не можете вспомнить. А если принять во внимание, что любой текст или графическое изображение можно выразить цифрами, то в десятичной части «пи» можно найти все книги, картины, песни, которые были написаны за все время существования Вселенной. И более того – те, которые еще будут написаны.

Значение числа – первая 1000 знаков после запятой:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

В сакральной геометрии круг представляет «духовные царства». Такими местами, например, являются круги и лабиринты в храмах.

Число «фи» = 1,618

Для соединения двух частей с третьей совершенным образом необходима пропорция, которая бы скрепила их в единое целое. При этом одна часть целого должна так относиться к другой, как целое к большей части.

Платон

Число Фи считается самым красивым числом в мире, основой основ всего живого. Одно из сакральных мест Древнего Египта скрывает в своем названии это число – Фивы. Это число имеет множество названий, оно известно человечеству более 2500 лет.

Впервые упоминание об этом числе встречается в труде древнегреческого математика Евклида «Начала» (примерно 300 лет до н. э.). Там это число используется для построения правильного пятиугольника, положенного в основу идеального «Платонового тела» – додекаэдра, символа совершенной Вселенной.

Число Фи – трасцендентное число и выражается бесконечной десятичной дробью. Леонардо Пизанский, современник Леонардо да Винчи, более известный как Фибоначчи, назвал это число «божественной пропорцией». Позже на значении константы «фи» было основано «золотое сечение». Термин «золотого сечения» был введен в 1835 году Мартином Омом.

Пропорция «фи» в статуе копьеносца Дорифора

Ряд Фибоначчи (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 и т. д.) еще в древние времена считался уникальным ключом к законам мироздания. Можно найти частное между двумя стоящими рядом числами и приблизиться к числу «фи», но достигнуть его нельзя.

Постоянную константу «фи» использовали в построении пирамиды Хеопса, а также для создания барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона. Пропорция «золотого сечения» используется повсеместно и по сей день в произведениях художников, скульпторов, архитекторов и даже хореографов и музыкантов.

Французский архитектор Ле Корбюзье находил значение константы «фи» в рельефе из храма в Абидосе, рельефе фараона Рамзеса, фасаде греческого Парфенона. В циркуле древнеримского города Помпеи также спрятаны золотые пропорции. Пропорция «фи» также присутствует и в архитектуре тела человека. (Подробнее см. в разделе «Золотое сечение».)

Квадратный корень из двух = 1,414…

 
И каждая часть города имеет четыре стороны,
И каждый обитатель тоже,
И каждый горшок, и сосуд, и одежда, и утварь домов,
И каждый дом – четырехстенный.
 

Уильям Блейк, английский поэт и художник, мистик и визионер

В сакральной геометрии квадрат – символ физического мира. Корень из 2 – иррациональное число, отражающее в себе принцип целого, которое больше, чем сумма частей целого.

Квадрат был обнаружен в одном из самых священных мест – в Храме Соломона, являющемся центральным символом масонства.

«Согласно текстам Филона Александрийского, храм Соломона являлся геометрической фигурой, рассчитанной специально для образования „силового поля“, местом перехода из одного мира в другой: из мира зримого в мир незримого. Исаак Ньютон посвятил вычислению устройства Иерусалимского храма все последние годы своей жизни. Для него Храм Соломона был чертежом Вселенной, носителем всех тайн мира, он верил, что законы природы закодированы в его строении и пропорциях между различными его частями».

Вербер Б. Новая энциклопедия Относительного и Абсолютного знания. М.: Рипол Классик, Кэпитал Трейд Компании, 2010

1. Потом ввел меня в храм и намерил в столбах шесть локтей ширины с одной стороны и шесть локтей ширины с другой стороны, в ширину скинии.

2. В дверях десять локтей ширины, и по бокам дверей пять локтей с одной стороны и пять локтей с другой стороны; и намерил длины в храме сорок локтей, а ширины двадцать локтей.

3. И пошел внутрь, и намерил в столбах у дверей два локтя и в дверях шесть локтей, а ширина двери – в семь локтей.

4. И отмерил в нем двадцать локтей в длину и двадцать локтей в ширину храма, и сказал мне: «это – Святое Святых».

5. И намерил в стене храма шесть локтей, а ширины в боковых комнатах, кругом храма, по четыре локтя.

6. Боковых комнат было тридцать три, комната подле комнаты; они вдаются в стену, которая у храма для комнат кругом, так что они в связи с нею, но стены самого храма не касаются.

7. И он более и более расширялся кругом вверх боковыми комнатами, потому что окружность храма восходила выше и выше вокруг храма, и потому храм имел большую ширину вверху, и из нижнего этажа восходили в верхний через средний.

8. И я видел верх дома во всю окружность; боковые комнаты в основании имели там меры цельную трость, шесть полных локтей.

9. Ширина стены боковых комнат, выходящих наружу, пять локтей, и открытое пространство есть подле боковых комнат храма.

10. И между комнатами расстояние двадцать локтей кругом всего храма.

11. Двери боковых комнат ведут на открытое пространство, одни двери – на северную сторону, а другие двери – на южную сторону; а ширина этого открытого пространства – пять локтей кругом.

12. Здание перед площадью на западной стороне – шириною в семьдесят локтей; стена же этого здания – в пять локтей ширины кругом, а длина ее – девяносто локтей.

13. И намерил он в храме сто локтей длины, и в площади и в пристройке, и в стенах его также сто локтей длины.

14. И ширина храма по лицевой стороне и площади к востоку сто же локтей.

15. И в длине здания перед площадью на задней стороне ее с боковыми комнатами его по ту и другую сторону он намерил сто локтей, со внутренностью храма и притворами двора.

Ветхий Завет. Иезекиль, 42:1–15

Квадратный корень из двух является пропорцией формата бумаги ISO 216. Соотношение сторон таково, что при разрезании листа пополам параллельно его короткой стороне получатся два листа той же пропорции.

Квадратный корень из пяти = 2,236

Число 5 пифагорейцы почитали в качестве священного. Оно непосредственно связано с понятием золотого сечения.

Золотое сечение – среднее арифметическое 1 и корня из 5.

√5/2 – диагональ половины квадрата, являет собой геометрическое представление о золотом сечении

Vesica Piscis

Фигура под названием «Vesica Piscis», или «рыбий пузырь» – фигура, образованная двумя кругами с равными радиусами и центрами, расположенными на окружностях друг друга. Пространство, ограниченное пересечением этих окружностей, и есть «Vesica Piscis».

Эта фигура имеет крайне важное значение в сакральной геометрии. Ее духовный вес использовался художниками Ренессанса в архитектуре и живописи. В храме в Абидосе, построенном во многом на основе золотой константы «фи» есть фигура, называемая «Цветок жизни». Фигура представляет собой размноженную «Vesica Piscis».

Vesica Piscis – «рыбий пузырь»

Из «рыбьего пузыря» также можно получить равносторонний треугольник, являющийся ключом ко многим геометрическим загадкам Вселенной. На его основе создаются идеальные Платоновы тела – тетраэдр, октаэдр и икосаэдр. Платон указывал: «Между множеством треугольников есть один, прекраснейший, ради которого мы оставим все прочие, а именно тот, который в соединении с подобным ему образует третий треугольник – равносторонний». Подробнее о «Vesica Piscis» читайте в разделах «Пирамиды», «Платоновы тела» и «Цветок жизни».

Последовательность Фибоначчи и спираль Архимеда

 
Плотная пища жен Фибоначчи
Только на пользу им шла, не иначе.
Весили жены, согласно молве,
Каждая – как предыдущие две.
 

Джеймс Линдон

Числовой ряд Фибоначчи – загадочная последовательность, воспетая в романах Дэна Брауна. В чем же уникальность и необычность этого ряда чисел? Почему несколько цифр, ставшие в ряд, привлекают так много внимания?

Числа Фибоначчи – это элементы числовой последовательности, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Числовой ряд Фибоначчи выглядит следующим образом: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 и т. д.

Эта последовательность была известна в Древней Индии, ее широко использовали в стихосложении. Чуть позже ее использовал на Западе в своем труде «Liber Abaci» (1202) Леонардо Пизанский, более известный как Фибоначчи. Он рассматривал развитие идеальной популяции кроликов со следующей точки зрения:

– Изначально имеется пара кроликов (1 новая пара кроликов);

– В первом месяце пара производит на свет еще одну пару (1 новая пара кроликов);

– Во втором месяце каждая пара производит на свет еще по одной паре. Первая пара погибает (2 новые пары кроликов);

– В третьем месяце вторая пара и две новые пары кроликов порождают на свет три новые пары. Старая пара погибает (3 новые пары кроликов), и т.д.

Фибоначчи определил закономерным тот факт, кто каждая пара кроликов за всю жизнь порождает еще две пары, а затем погибает.

К чему мы об этом говорим? Казалось бы, ничего нового Фибоначчи не открыл, он напомнил миру о таком явлении, как золотое сечение (см. главу «Золотое сечение. Божественная пропорция»).

Однако числа Фибоначчи с легкостью можно найти в природе, в жизни, которая нас окружает. Будто все в мире построено одним великим архитектором. Числа Фибоначчи можно найти на стебле любого растения или в количестве лепестков.

Распределение листков тысячелистника по последовательности Фибоначчи

Последовательность Фибоначчи тесно связана с определением спирали Архимеда. Спираль Архимеда – спираль с равномерным увеличением шага и витка. Рассмотрим «золотой прямоугольник».

«Золотой прямоугольник»

Как видим, части в нем располагаются согласно вышеупомянутой последовательности. К тому же, если провести линии через углы этих квадратов в порядке возрастания, то мы получим не что иное, как уже известную спираль Архимеда.

Спираль Архимеда

В природе существует множество примеров того, как гармонично может воплощаться последовательность Фибоначчи. (Семена подсолнуха, сосновые шишки, ячейки ананаса, лепестки цветов.)

Молекулу ДНК человека составляют две переплетенные вертикально спирали длиной 34 и шириной 21. Недаром Гёте называл спираль «кривой жизни», ведь 21 и 34 – это цифры, следующие друг за другом в последовательности Фибоначчи.

Расположение семян подсолнуха

Паутина, построенная по принципу спирали Архимеда

Ракушка улитки, построенная по принципу спирали Архимеда

ДНК человека, построенная по принципу последовательности Фибоначчи

Числа Фибоначчи встречаются и в космосе, ведь Млечный путь и многие другие галактики построены по модели спирали Архимеда.

Млечный путь, одна из самых крупных спиралей Архимеда

Золотое сечение. Божественная пропорция

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора, другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении.

И. Кеплер

Существуют вещи, которые практически невозможно объяснить. К примеру, вы подходите к пустой скамейке, и вам нужно на нее сесть. Где вы сядете? Возможно, прямо по центру. Возможно, с самого края. Но скорее всего, вы инстинктивно выберете такое положение, чтобы разделить скамейку на две части, относящиеся друг к другу в пропорции 1:1,62. Одним абсолютно простым действием вы разделили пространство по «золотому сечению».

Золотое сечение – деление величины (например, отрезка) на две части таким образом, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению всей величины к ее большей части. Приблизительная величина золотого сечения равна 1,6.

Несмотря на почти мистическое происхождение, число PHI сыграло по-своему уникальную роль. Роль кирпичика в фундаменте построения всего живого на земле. Все растения, животные и даже человеческие существа наделены физическими пропорциями, приблизительно равными корню от соотношения числа PHI к 1. Эта вездесущность PHI в природе… указывает на связь всех живых существ. Раньше считали, что число PHI было предопределено Творцом Вселенной. Ученые древности называли одну целую шестьсот восемнадцать тысячных «божественной пропорцией».

Бесконечный ряд чисел:

1,6180339887…

Ученые веками пытались определить точное значение «золотой пропорции». Пифагор создал школу, где изучались тайны «золотого сечения», Евклид использовал его при создании геометрии, Аристотель применил к этическому закону, Леонардо да Винчи и Микеланджело будут воспевать его в своих работах. Что же это за божественная пропорция, силу и истинную суть которой не могут определить до сих пор? Золотое сечение можно увидеть везде: в бутонах цветов, в теле человека, в завитках ракушек. Что это – этический догмат? Мистическая тайна? Феномен? Или все вместе?

Пропорции золотого сечения, введенные в научный обиход еще Пифагором, используются и по сей день в искусстве, математике, повседневной жизни. К примеру, режиссер Сергей Эйзенштейн построил свой фильм «Броненосец Потемкин» по правилам золотого сечения. В первых трех частях действие происходит на корабле. В оставшихся двух – в Одессе. Момент перехода действия в Одессу точно совпадает с точкой золотого сечения.

Золотое сечение и зрительные центры

При изучении пирамид Хеопса выяснилось, что египетские мастера пользовались божественной пропорцией при создании самих пирамид, а также храмов, барельефов, украшений и предметов быта из гробницы Тутанхамона.

В фасаде одного из семи чудес света, Парфенона, также присутствуют золотые пропорции. При раскопках этого храма были найдены циркули, которыми пользовались зодчие античного мира.

Секреты золотого сечения в античности были доступны только посвященным. Их тайна ревностно охранялась и разглашалась только в особых случаях.

В эпоху Возрождения интерес к золотому сечению усиливается, особенно в искусстве и архитектуре. Особенное внимание к божественной пропорции питал великий ученый и художник Леонардо да Винчи. Он даже было начал писать книгу по геометрии, но его опередил монах Лука Пачоли, который и дал новое название золотому сечению – «божественная пропорция». В его книге, которая так и называлась, «Божественная пропорция», говорилось о том, что маленький отрезок величины золотого сечения – это олицетворение Бога-Сына. Большой отрезок – это Бог-Отец, а вся величина целиком – это единство, это Бог Духа Святого. Божественная суть божественной пропорции…

Схема Парфенона

Изучение пропорций человеческого тела

Леонардо да Винчи, в свою очередь, ввел в обиход название «золотое сечение». Он много внимания уделял в своих исследованиях золотому делению. Не раз производя сечение стереометрического тела пятиугольниками, он получал прямоугольники с соотношениями сторон в золотом делении. Отсюда и пошло самое популярное название классической пропорции – золотое сечение.

Витрувианский человек

Витрувианский человек сегодня считается классическим примером, показательным образцом золотого сечения. Это рисунок Леонардо да Винчи, использованный как иллюстрация для книги о трудах Витрувия. Фигура обнаженного мужчины с разведенными ногами и руками, вписанная в окружность, наложена на вторую фигуру, с разведенными руками и сведенными ногами, вписанную в квадрат. Рисунок считается примером канонических пропорций человеческого тела.

Витрувианский человек был создан для определения пропорций мужского тела согласно трактатам римского архитектора Витрувия:

• длина от кончика самого длинного до самого низкого основания из четырех пальцев равна ладони

• ступня составляет три ладони

• локоть составляет шесть ладоней

• высота человека составляет четыре локтя (и соответственно 24 ладони)

• шаг равняется четырем ладоням

• размах человеческих рук равен его высоте

• расстояние от линии волос до подбородка составляет 1/10 его высоты

• расстояние от макушки до подбородка составляет 1/8 его высоты

• расстояние от макушки до сосков составляет 1/4 его высоты

• максимум ширины плеч составляет 1/4 его высоты

• расстояние от локтя до кончика руки составляет 1/4 его высоты

• расстояние от локтя до подмышки составляет 1/8 его высоты

• длина руки составляет 2/5 его высоты

• расстояние от подбородка до носа составляет 1/3 длины его лица

• расстояние от линии волос до бровей 1/3 длины его лица

• длина ушей 1/3 длины лица

• пупок является центром окружности

«Витрувианский человек» Леонардо да Винчи

Золотое сечение и создания природы

Золотое сечение, по которому возводили здания античные зодчие и по которому выстраивают композицию современные фотографы, подсказано самой природой.

Цикорий

Ящерица живородящая

Яйцо птицы

И среди растений, и среди животных проявляется формообразующая тенденция к симметрии – подчинению пропорциям золотого сечения.

Примерно в одно и то же время с Да Винчи изучением пропорций человеческого тела занимается Альбрехт Дюрер. Золотому сечению Дюрер также отводит важное место.

Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом, и т.д.

«Божественная пропорция» в человеческом теле

Золотые пропорции в частях тела человека

Человеческое лицо, ладони, стопы, расстояние между зрачками и бровями – все это подчиняется единой пропорции – золотому сечению.

Эти закономерности были изучены немецким ученым Цейзингом. Для своего исследования он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к следующим выводам. Центром тела, самым важным показателем золотого сечения, как и у Витрувианского человека Да Винчи – действительно является человеческий пупок. Как примечательно то, что абсолютно ненужная человеку на протяжении всей жизни часть тела является центром его существования. И еще более удивительно то, что это та часть тела, которая до рождения человека являлась проводником его жизни во время нахождения в материнской утробе.

Золотые пропорции в фигуре человека

Пропорции мужского тела являются примерно следующими – 13 : 8 = 1,625 и ближе подходят к золотому сечению, нежели пропорции женского тела – 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет 1:1, в 13 лет она равна 1,6, а к 21 году достигает мужской. Те же самые пропорции проявляются и в отношении частей тела: длина кисти руки и пальцев руки, длина плеча, предплечья и кисти, длина бедра и голени.

Золотое сечение в античных скульптурах

Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского.

Те же самые пропорции подходят к греческим вазам, архитектурным сооружениям различных эпох, растениям, животным, птичьим яйцам, даже музыкальным тонам и стихотворным размерам.

Вспомним о романе Пушкина «Евгений Онегин». Кульминацией самой эмоционально насыщенной, восьмой главы является объяснение Евгения в любви к Татьяне – строка «Бледнеть и гаснуть … вот блаженство!». Эта строка делит всю восьмую главу на две части – в первой 477 строк, а во второй – 295 строк. Их отношение равно 1,617! Тончайшее соответствие величине золотой пропорции!

Знаменитое стихотворение Лермонтова «Бородино» делится на две части: вступление, обращенное к рассказчику и занимающее лишь одну строфу («Скажи-ка, дядя, ведь недаром…»), и главную часть, представляющую самостоятельное целое, которое распадается на две равносильные части. В первой из них описывается с нарастающим напряжением ожидание боя, во второй – сам бой с постепенным снижением напряжения к концу стихотворения. Граница между этими частями является кульминационной точкой произведения и приходится как раз на точку деления его золотым сечением.

Главная часть стихотворения состоит из 13 семистиший, то есть из 91 строки. Разделив ее золотым сечением (91:1,618 = 56,238), убеждаемся, что точка деления находится в начале 57-го стиха, где стоит короткая фраза: «Ну ж был денек!». Именно эта фраза представляет собой «кульминационный пункт возбужденного ожидания», завершающей первую часть стихотворения (ожидание боя) и открывающий вторую его часть (описание боя). [23]23
  Н.А. Васютинский. «Золотая пропорция».


[Закрыть]

Та же самая картина наблюдается и в музыкальных произведениях. Франц Шуберт – Музыкальный момент № 3. Время фрагмента: 2.04 мин. Кульминация развития приходится на 1.13 мин. 124 с : 73 с = 1,6. Выходит, что пропорции золотого сечения выдержаны композитором. Конечно, это происходит интуитивно. В силу таланта композитора. Но золотая пропорция создает совершенные формы, и мы, сами того не подозревая, оказываемся под влиянием этих «волшебных» чисел.

Золотое сечение таится в самых неожиданных местах: на широких экранах телевизоров, открытках, кредитных карточках и фотографиях.