Текст книги "Метод ограниченного хаоса"

Автор книги: Глеб Архангельский

сообщить о нарушении

Текущая страница: 1 (всего у книги 3 страниц)

Глеб Архангельский
Метод ограниченного хаоса

От кластерного анализа к технологии развития систем.

Постановка задачи

В волне публикаций на самые различные темы, пронизанных идеями синергетики, обращает на себя внимание одна особенность: доминирование «научных» задач над «инженерными», т. е. преимущественное внимание уделяется выявлению закономерностей, ответу на вопрос «как это происходит?», а не разработке методов, ответу на вопрос «как сделать, чтобы..?»[1]1
  «Позвольте, а многочисленные модели, разрабатываемые на основе идей синергетики?» – спросит читатель. На это можно ответить, что модель, с помощью которой можно предсказывать поведение системы, и метод управления системой – это далеко не одно и то же. Модель, конечно, может быть хорошим поставщиком информации для управленца, и мы не отрицаем важности моделей. Но ценность предлагаемого метода, на наш взгляд, в значительной степени состоит в том, что он позволяет строить управляющие воздействия, не прибегая к громоздким математическим моделям, которыми богата теория динамических систем. Такой существенной «экономии» дает возможность достигнуть одно простое соображение: модели позволяют предсказывать развитие системы, а наш метод – оградить это развитие от нежелательных побочных эффектов. Очевидно, вторая стратегия допускает значительно большую простоту инструментария.


[Закрыть] Последнее может быть названо уделом практиков и исключено из сферы научных интересов только на достаточно низких уровнях абстракции, на высоких же – остается задачей науки. Цель настоящей работы – перевести ряд идей синергетики «в методологическую плоскость»,[2]2
  В «методологическую плоскость» в смысле СМДМ (системомыследеятельностной методологии Г. П. Щедровицкого), а не в смысле методологии науки.


[Закрыть] предложив метод работы с хаосом, применение которого к управлению социальными системами представляет, на наш взгляд, определенный интерес.

Вслед за О. С. Анисимовым[3]3
  Анисимов О. С. Основы методологии: Учебное пособие. М.: Российская академия менеджмента и агробизнеса, 1994. Т.1, с. 201–202.


[Закрыть] под методом мы понимаем норму высшей степени абстрактности, в процессе конкретизации принимающую вид методики, технологии, программы, проекта деятельности, подлежащей организации. Метод, описываемый нами в этой статье, родился на материале задач из области техники личной работы и организации личного времени (автор статьи – консультант в области тайм—менеджмента и организации труда менеджера). По мере того, как вырисовывалось абстрактное содержание метода, обнаруживались его неожиданные приложения к социальным системам.

Мы опишем метод на материале техники личной работы, параллельно намечая основные пути его «социальной конкретизации», а затем отдельно опишем некоторые его социальные приложения. Такое построение статьи обусловлено несколькими соображениями. Первое – на материале простой задачи из области организации личной работы легче продемонстрировать предлагаемую нами абстрактную схему. Второе – хотя эффективность творческого труда отдельного человека и не относится напрямую к социологической тематике, но, на наш взгляд, представляет интерес с точки зрения методологии научного исследования вообще. К сожалению, в методологии науки значительное внимание уделяется гносеологическим проблемам, и практически не затрагиваются проблемы эффективной организации творческого труда. В предназначенной молодому ученому литературе[4]4
  См. напр.: Приходько П. Т. Тропой науки: советы молодому исследователю. Изд. 3–е, М.: Знание, 1969. Пример рекомендации, вызывающей чувство, близкое к умилению: «С учетом специфики творческого процесса план исследования должен предусматривать все, что можно заранее предвидеть, чтобы обеспечить высокое качество работы…» (с. 27). Учитывая, что творчество есть по определению создание чего—то нового, и чем более нового, тем менее предвидимого, неудивительно, что продуктом таких «рекомендаций» становятся диссертации, дающие неиссякающую почву для «научного фольклора»


[Закрыть]004 воспеваются прожективные подходы к научной работе, предполагающие, что творческий процесс можно запланировать, относительно же озарения и вдохновения отделывающиеся общими словами. Наш метод, как кажется, может заполнить соответствующий пробел и дать, конечно, не технологию получения озарения, но технологию создания условий, в которых этому неформализуемому явлению свойственно случаться. Если эта статья будет способствовать проблематизации некоторых стереотипов из области методологии научного поиска, можно будет считать сохранение в статье всей «тайм—менеджерской» тематики вполне оправданным. Отметим, что под «тайм—менеджерской тематикой» здесь и далее мы подразумеваем вопросы эффективности творческого труда, как одну из важнейших и интереснейших составляющих темы эффективности организации личного времени.

Описание метода

Суть метода ограниченного хаоса мы обрисуем на примере, который классическому пониманию хаоса не удовлетворяет (количество объектов сравнительно невелико и взаимодействия между ними примитивны). Простота примера (наведение порядка в комнате) позволит нам наглядно продемонстрировать суть метода, а переход к классическому пониманию хаоса будет осуществлен несколько позднее. В данный же момент для нас достаточно наличия в рассматриваемом пространстве ситуации неопределенности.

Начальные условия

Имеем некое пространство, через которое проходят потоки объектов. Пример: комната, в которой в беспорядке валяются сапоги, деревяшки, накладные, платежки, книжки, и т. д. Эту ситуацию мы схематически изобразили на рисунке, обозначив различные предметы буквами алфавита. Границы комнаты – первое, исходное, заданное заранее ограничение на хаос, «пространство», в котором мы работаем. Ситуация неопределенности (наше «первое приближение» к хаосу) состоит в том, что функция вероятности нахождения нужного субъекту объекта является константой, т. е. нахождение этого объекта в любом участке комнаты равновероятно.

Мы изобразили это на графике, для простоты заменив двухмерную комнату одной осью абсцисс. Здесь F – функция вероятности, S – «площадь комнаты» (с поправкой на упомянутое упрощение). Площадь под графиком, т. е. интеграл функции вероятности по площади комнаты, равна единице. «Физически» это означает, что искомый предмет с полной достоверностью находится в пределах комнаты.

Стоит заметить, что двухмерность комнаты – тоже упрощение, наиболее наглядный пример пространства произвольной размерности, в котором происходит упорядочение (например, пространства элементов социальной структуры). Подобные же соображения приложимы к «функции вероятности отыскания предмета в таком-то месте комнаты» – это лишь простой пример величины, характеризующей предсказуемость и управляемость ситуации в рассматриваемом пространстве. Эти общие понятия дают достаточно очевидные направления конкретизации метода в приложении к социальным системам, на которых мы не будем останавливаться подробно, т. к. способы конкретизации должны быть обусловлены спецификой ситуации, в которой будет применяться метод.

Особого внимания заслуживает субъективность деления на порядок и хаос (вид функции вероятности F целиком обусловлен состоянием памяти субъекта). Понятия предсказуемости и управляемости, относительно которых можно проводить различение порядка и хаоса в социальных системах, также субъективны и зависят от «угла зрения» управленца (субъекта или группы субъектов).

Базовая итерация упорядочения

Рассмотрим две величины: полезность порядка и полезность хаоса. Они складываются из прибылей и убытков, которые несет каждое из этих состояний. Пример параметров, составляющих эти прибыли и убытки:

1. Затраты времени на поиск нужного объекта. Величина, зависящая от вида функции вероятности F.

2. Повреждение объектов из-за неподходящих условий хранения; затраты места на хранение.

3. Эстетические параметры системы.

4. Затраты времени и средств на поддержание порядка. Под средствами в случае комнаты в первую очередь понимаются память и внимание, необходимые для удержания порядка в голове.

Этот список можно продолжить, но приведенных параметров достаточно для иллюстрации возможного содержания функций полезности. Формулирование компонентов функций полезности для социальных систем может быть осуществлено исходя из соображений, приведенных в конце предыдущего пункта. Количественное описание функций полезности нас сейчас не интересует, отметим лишь, что даже в случае применения неизмеримых критериев эта задача является достаточно хорошо изученной и имеющей богатый арсенал способов решения.[5]5
  В самом общем виде последовательность решения этой задачи такова: формулирование критериев качества; разработка ординальных шкал для оценки качества (типа «отлично – хорошо – удовлетворительно – плохо»; «сильный – слабый»); арифметизация этих шкал (сопоставление им численных значений); взвешивание критериев; разработка интегральной функции качества. Для осуществления перечисленных действий существует большое количество математических методов, от простых и доступных, типа Метода анализа иерархий Т. Саати, до весьма тонких и изощренных, связанных с применением вероятностных моделей и нечеткой логики, типа Метода рандомизированных сводных показателей проф. Н. В. Хованова. См. напр.: Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М: Радио и связь, 1993. Саати Т., Кернс К. Аналитическое планирование. Организация систем. М: Радио и связь, 1991. Хованов Н. В. Анализ и синтез показателей при информационном дефиците. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1996.


[Закрыть] Сумму функций полезности порядка и хаоса будем называть совокупной полезностью системы (под которой понимается единство порядка и хаоса).

Совокупная полезность системы сравнивается с предполагаемой совокупной полезностью после наложения ограничения. Если ожидается повышение полезности от упорядочения, накладывается ограничение на хаос. Способ наложения ограничения выбирается так, чтобы возрастание полезности было максимальным. Например: «все бумаги складываются только на стол, все не-бумаги – не на стол (в пространство «комната минус стол»)». Отметим, что эти и нижеследующие рассуждения можно более строго сформулировать в терминах теории множеств и обобщить на многомерные случаи, но едва ли в этом есть необходимость.

Каким образом формируется правило наложения ограничения на хаос? Рассмотрим этот вопрос на примере названных выше компонент функции полезности. По ходу дела сформулируем некоторые принципы, руководствуясь которыми можно накладывать ограничения более эффективно.

1. Затраты времени на поиск объекта – уменьшились. Бумаги ищутся только на столе, не-бумаги – только в окружающем пространстве. Функция вероятности приобретает ступенчатый вид, изображенный на графике (площадь под графиком по прежнему равна единице). Это означает, что время поиска нужного объекта уменьшилось (обобщая: предсказуемость и управляемость ситуации увеличились).

Отсюда виден принцип наложения ограничений: легкость вычленения соответствующего информационного потока (бумагу легко отличить от не-бумаги). Заметим, что значения функции на графике несколько отличаются от 0 и 1, которых следовало бы ожидать. Это отличие – мера нечеткости, с которой мы можем отнести объект к классу с признаком «объекты, которые нужно класть на стол». Для дальнейших рассуждений мера достигаемой предсказуемости непринципиальна: после широкого распространения теории нечетких множеств подобные вопросы приобретают чисто технический характер.

2. Повреждение объектов из-за неподходящих условий хранения: бумаги, перестав смешиваться с сапогами и вениками, очевидно, сохраняются лучше. Кроме того, облегчается упорядочение: бумаги удобно складываются в стопки, и т. д. Уменьшаются затраты места на хранение. Еще один принцип наложения ограничений: устранение нежелательных взаимодействий (обобщать на социальные объекты не будем в силу очевидности способов развития мысли в этом направлении).

3. Эстетические параметры. В приложении к порядку в комнате выигрыш очевиден (сапоги перестали попадать на стол). Для социальных приложений метода вспомним такое важное и тесно связанное с эстетикой и этикой понятие, как уместность. Многие аспекты социальных экспериментов, составляющих наиболее интересное содержание «ограничиваемого хаоса», будучи не отделены от окружающего (пространством и правилами эксперимента) могут быть и неэстетичными, и неэтичными.

4. Затраты времени и средств на поддержание порядка. Если предположить, что стол в комнате уже был и его не пришлось покупать (если бы не было – выделили бы для бумаг просто угол комнаты), то мы практически ничего не потеряли. За счет применения первого принципа наложения ограничения (подобное хранить с подобным) принятие решения «класть этот объект на стол или не на стол?», «искать этот объект на столе или не на столе?» требует очень небольших затрат внимания и времени. А зона поиска сужается достаточно существенно, что дает экономию времени при поиске. Отметим, что введение «центров кристаллизации» типа накопителя для бумаг может снижать затраты на создание порядка.

В социальных системах ограничение хаоса может требовать более существенных вложений, чем затраты времени и внимания на выработку и фиксацию ограничений, но и потенциальная разрушительность не отделенных от окружающего хаотических процессов значительно более высока.

Дальнейшее упорядочение

На первой итерации алгоритма мы выиграли. Теперь мы фактически имеем два хаоса, соответствующих начальным условиям: стол и пространство «комната минус стол». Для каждого из них можем рассмотреть полезность хаоса и полезность порядка, и снова провести базовую итерацию упорядочения, если потребуется. Так на столе может появиться папка для платежек, а в остальном пространстве комнаты – угол для сапог.

Мы получили несколько хаосов, удовлетворяющих начальным условиям: один первого уровня (комната минус стол минус угол), два второго уровня (стол минус папка, угол) и один третьего уровня (папка). По отношению к любому из них можно проводить базовую итерацию упорядочения – до тех пор, пока дальнейшее упорядочение не перестанет обещать роста полезности.

Таким образом, мы «ввинчиваем» в хаос воронку упорядочения ровно в тех местах, и ровно на ту глубину, которая необходима. Получается некий фрактал – последовательность вложенных хаосов, или вложенных ограничений на хаос. Эта фрактальная структура обеспечивает оптимальную предсказуемость и управляемость ситуации с точки зрения максимизации совокупной полезности (в которую предсказуемость и управляемость входят как компоненты). Мы формулируем вывод сразу обобщенно, минуя функцию вероятности отыскания нужного объекта.

О степени строгости этого вывода см. следующий пункт. Здесь обратим внимание на то, что при таком понимании процесса упорядочения стереотипные оценки «порядок – благо, хаос – зло» являются достаточно грубыми. Более правильно говорить о том, что благом является уровень порядка, оптимальный с точки зрения совокупной полезности, а злом – отступления от этого уровня в обе стороны. Отсюда очевидна некорректность выделения любой из диалектических противоположностей типа «охранители – ниспровергатели», «созидатели – разрушители» как однозначно плохой или хорошей.

Оптимальна ли полученная система?

При таком последовательном упорядочении возникает естественный вопрос: аддитивна ли функция полезности? Т. е.: пусть на самом первом шаге мы рассмотрели все возможные полезности от упорядочения, и решили, что максимум прироста полезности даст выделение стола. Затем рассмотрели отдельно стол, решили что в нем уже ничего выделять не стоит; рассмотрели «комнату минус стол» и решили выделить в ней угол. Рассмотрели получившиеся хаосы «угол» и «комната минус угол минус стол» и решили в них ничего не выделять.

А если бы мы пошли другим путем и рассматривали прирост полезности от упорядочения, допуская накладывание на начальный хаос сразу двух ограничений? Т. е. вложенные хаосы появляются не последовательно, а параллельно (из комнаты выделяются угол и стол одновременно)? Могло бы это дать прирост полезности, недостижимый при итерационном способе упорядочения? А если могло бы – то почему не допустить накладывание трех ограничений одновременно, и т. д.? Об этом – следующий раздел.

Появление хаоса

Вопрос об оптимальности порядка, получаемого с помощью описанного выше метода, уместно рассмотреть вместе с другим вопросом: что нового представляет описываемый метод по сравнению с кластерным анализом? Не есть ли все вышеизложенное лишь качественная формулировка сути кластерного анализа, плюс описание нескольких нечетких критериев кластеризации для задач из области техники личной работы и для социальных задач?

Кластерный анализ и метод ограниченного хаоса

Напомним вкратце суть кластерного анализа. Имеется N объектов, каждый характеризуется m признаками. Признаки могут допускать измерение с помощью линейных шкал (температура, скорость…), а могут и не допускать, и тогда приходится применять ординальные шкалы.

В пространстве объектов вводится метрика – расстояние между объектами, тем или иным образом определяемое с помощью их признаков. Например, если объекты – точки на плоскости, а признаки – их координаты в декартовой системе координат, то распространенный способ введения метрики – считать расстоянием между точками число, равное корню квадратному из суммы квадратов разностей координат по каждой оси.

На основании каким-либо образом введенного расстояния между объектами, с помощью различных методов эти объекты группируются в кластеры – группы объектов, близких друг другу с точки зрения выбранной метрики. Такими кластерами могут быть, например, основные направления политической ориентации населения или разделы тематического каталога библиотеки.

Зафиксируем важнейшее отличие кластерного анализа от описанного выше метода. Кластерный анализ лишь выявляет степень близости объектов. Метод говорит о том, каким образом вмешиваться в ситуацию с точки зрения максимизации функции полезности. Вспоминая различение «научных» и «инженерных» задач из начала статьи, можно сказать, что кластерный анализ входит в совокупность «научного материала», который мы пытаемся перевести «в методологическую плоскость».

Итак, кластерный анализ может быть вспомогательным инструментом метода, особенно если совокупную полезность удастся свести к признакам элементов и способам задания метрики, т. е. кластерный анализ будет сразу же давать информацию о том, где проводить границы, и не потребуется проводить дополнительного исследования кластеризации, которую он предлагает, на оптимальность с точки зрения максимизации полезности. Примером возможности сведения функции полезности к признакам объектов и способам задания расстояния между объектами может служить такая ее подлежащая минимизации компонента, как «количество нежелательных взаимодействий» (вспомним сапоги, хранимые вместе с бумагами). Отметив принципиальную возможность работы в этом направлении, дальше углубляться в этот вопрос не будем.

Хаос в строгом смысле слова

«Читатель ждет уж рифмы “розы”…», а в нашем случае – определений порядка и хаоса. Однако мы не будем давать определений, а ограничимся лишь различением. Определение задает некую со всех сторон ограниченную (определенную) область действительности, к которой прикрепляется соответствующий ярлычок. Это удобно при построении системы понятий, при взаимоувязке многих определений. Но за удобство приходится платить большей конкретностью введенных понятий и соответственно меньшей «удобопереносимостью» их в другие области. Различение, в отличие от определения, открыто, это прямая, делящая плоскость на две полуплоскости, а не замкнутая кривая, выделяющая из плоскости некоторую область. Поэтому в контексте построения метода, как наиболее абстрактной нормы деятельности, различение уместнее определения, и может быть впоследствии конкретизировано исходя из потребностей ситуации, в которой будет применяться метод.

Различение порядка и хаоса можно строить, опираясь на большое количество более фундаментальных различений (равновесность – неравновесность, убывание – возрастание энтропии, и т. п.[6]6
  См.: Василькова В. В. Характеристики (атрибуты) порядка и хаоса: от древних космогонии к современной синергетике. Материалы второго Всероссийского постоянно действующего научного семинара «Самоорганизация устойчивых целостностей в природе и обществе» (Порядок и хаос в развитии социально-экономических систем). http://www.lpur.tsu.ru/Public/art98/index.html


[Закрыть]) Для наших целей достаточно одного: предсказуемость – непредсказуемость. Это различение уже появлялось ранее, но «в статике», как большая или меньшая легкость отыскания нужного предмета в комнате. Сейчас мы перейдем к динамике.

С момента поступления в комнату параметры объектов не изменялись со временем. Рассмотрим теперь объекты, которые изменяются со временем. Будем считать, что зависимости параметров от времени нелинейные. Добавим неустойчивость: малые отклонения в начальных значениях параметров не затухают со временем, а усиливаются. В итоге получим некоторый уровень непредсказуемости во времени. Она характеризуется тем, насколько достоверные высказывания мы сможем строить о различных будущих состояниях системы. Вспомним поиск вещи в комнате: ситуации полной неопределенности соответствовало равномерное распределение вероятности найти вещь в том или ином месте комнаты. Ситуация полной определенности – единичная вероятность найти вещь в одной точке комнаты, и нулевая – в любой другой точке. Последовательные ограничения хаоса давали ступенчатую функцию вероятности, лежащую «посередине» между двумя описанными крайностями и дающую максимум совокупной полезности.

Те же самые рассуждения приложимы к будущим состояниям системы, и, объединяя множество состояний, сменяющих друг друга во времени – к сценариям развития событий. Полная неопределенность – все сценарии для нас равновероятны, полная определенность – один сценарий произойдет с единичной вероятностью, все остальные – с нулевой. Оптимум определенности – где-то в середине, между большими потерями от полной неопределенности и большими затратами на достижение полной определенности.

Область применения и назначение метода

Итак, мы различили порядок и хаос и тем самым, фактически, закончили описание метода ограниченного хаоса. Остается важный вопрос – в каких областях применение метода может дать наиболее интересные результаты?

В начале статьи мы говорили о том, что метод ограниченного хаоса – «инженерное» обращение «научных» идей синергетики. Исходя из этого, можно наметить несколько близких по смыслу классов задач, для которых применение метода было бы особенно оправданным.

Первый класс задач – управление системами, характеризующимися высокой степенью сложности, и, соответственно, непредсказуемости. Ценность метода в том, что он позволяет достигнуть оптимального уровня предсказуемости поведения системы, оптимального с точки зрения совокупной полезности, в т. ч. с точки зрения затрат на повышение предсказуемости. Приложение к сложным системам закономерностей нелинейной динамики с целью предсказания их поведения – попытка достигнуть «ситуации полной определенности», описанной в предыдущем пункте, и естественно, за эту определенность приходится платить. Имеющие представление о том, как решаются системы нелинейных дифференциальных уравнений, оценят пользу метода, который позволяет этого процесса избежать, сохранив приемлемый уровень предсказуемости поведения системы.

Второй класс задач – поддержка процессов самоорганизации в хаосе, и как следствие – развития и рождения нового. На уровне личной работы это означает поддержку процесса творчества. Здесь тем более затруднительно применение законов синергетики для предсказания, и тем более уместно применение основанного на этих законах метода для управления. Слово «самоорганизация» в последние годы стало едва ли не заклинанием, но как организовывать, инициировать, запускать, ограждать процесс самоорганизации? Как управлять им, имея достаточный уровень предсказуемости, и в то же время не теряя преимуществ самоорганизации как рождения нового, т. е. зачастую непредсказуемого? Налицо противоречие, которое разрешается, например, «разделением системы в пространстве».[7]7
  См. напр.: Сибиряков В. Г., Семенова Л. Н. Приемы разрешения противоречий в природных и организационных системах. Статью можно найти на сайте http://www.triz.fis.nsk.su/


[Закрыть] Максимум непредсказуемости допускается в хаосе, максимум предсказуемости достигается на границах, которые для этого делаются стабильными во времени. Эта предсказуемость требует значительно меньших затрат сил, чем предсказание поведения хаоса, но при правильной расстановке границ позволяет заранее отсечь максимум нежелательных эффектов, которыми может быть чреват хаос с процессами самоорганизация, в нем протекающими.