Текст книги "Школа должна учить мыслить!"

Автор книги: Эвальд Ильенков

сообщить о нарушении

Текущая страница: 3 (всего у книги 4 страниц)

Только так и можно развить в человеке умение думать умение мыслить конкретно.

Ибо мыслить можно только конкретно. Потому что сама истина всегда конкретна, потому что «абстрактной истины нет» (В.И. Ленин).

Эта мудрая истина, которую не уставали повторять на протяжении столетий величайшие умы человечества – Спиноза, Гегель, Маркс, Энгельс, Плеханов, Ленин, – далеко не стала еще, к сожалению, ведущим принципом нашей дидактики и педагогики. [34]

Правда, словечком «конкретное» мы козыряем очень часто, пожалуй, чересчур часто, то и дело разменивая это драгоценное понятие на мелочи, к которым оно вообще не имеет отношения.

Не слишком ли часто путаем мы «конкретность» с «наглядностью»? А ведь это – очень разные вещи. По крайней мере – в марксистско-ленинской философии, в логике и теории познания материализма.

В научной философии под «конкретным» понимается вовсе не «наглядное». С отождествлением этих двух понятий Маркс, Энгельс и Ленин размежевались категорически, как с очень плохим наследием средневеково-схоластической философии. «Конкретное» для Маркса, Энгельса и Ленина – это синоним «единства во многообразии». Конкретным, другими словами, называется лишь закономерно связанная совокупность реальных фактов, или система решающих фактов, понятая в их собственной связи, в сцеплении и взаимодействии.

Там, где этого нет, там, где есть лишь груда, лишь нагромождение самых что ни на есть «наглядных» фактов и примеров, подтверждающих какую-либо тощую и абстрактную «истину», ни о каком «конкретном знании» с точки зрения философии вообще не может идти речи.

Наоборот, в данном случае «наглядность» есть лишь маскарадная маска, под которой прячется от людей самый коварный и отвратительный враг «конкретного мышления» – знание абстрактное в самом дурном и точном смысле этого слова, в смысле – пустое, оторванное от жизни, от действительности, от практики.

Правда, часто слышишь такое «оправдание»: это, де, мудрая философия, где-то на высших этажах своей премудрости, понимает под «конкретным» какие-то очень сложные вещи. А дидактика, де, наука попроще. Она с высотами диалектики дела не имеет, и ей поэтому дозволено все то, что не дозволено высокой философии. Поэтому, де, ничего страшного в том нет, если мы под «конкретностью» понимаем именно «наглядность» и не вдаемся в чересчур тонкие различения...

На первый взгляд, справедливо. Что поделаешь, если в педагогике термин «конкретное» не очень четко различают от термина «наглядное»? Разве дело в терминологии? Хоть горшком назови – только в печь не ставь... Если бы дело [35] было только в термине, только в названии, со всем этим можно было бы согласиться. Но вся-то беда именно в том, что это – не так.

Дело в том, что начинается все, правда, с путаницы в терминах, а кончается далеко не шуточной путаницей.

Кончается тем, что «наглядность» (принцип сам по себе – ни хороший, ни плохой) в конце концов оказывается не союзником и другом истинного (= конкретного) мышления, каким он должен быть по идее и замыслу дидактов, а чем-то совсем обратным. Он оказывается именно тем маскарадным одеянием, под которым прячется абстрактнейшее – в самом плохим смысле – мышление и знание.

В соединении с подлинной конкретностью «наглядность» служит могущественнейшим средством развития ума, мышления.

В соединении же с абстрактностью та же самая «наглядность» оказывается вернейшим средством калечения, уродования ума ребенка.

В одном случае она – величайшее благо, в другом – столь же великое зло. Как дождь, полезный для урожая в одном случае и вредоносный в другом.

И когда об этом забывают, когда в «наглядности» начинают видеть абсолютное и безусловное «благо» – панацею от всех зол – и прежде всего от дурной «абстрактности», от формально-словесного усвоения знаний, то как раз и совершают, неведомо для себя, величайшую услугу врагу – «абстрактному». Ему гостеприимно распахивают все двери и окна школы, если оно догадывается явиться туда в маскарадном костюме «наглядности», под плещем, разрисованным картинками, «наглядными пособиями» и прочими атрибутами, маскирующими его под «конкретное».

И это страшно. Гораздо предпочтительнее открытый враг, чем враг, прикинувшийся другом.

Вот что из этого получается.

Сначала расскажем мудрую притчу, сочиненную сто пятьдесят лет назад одним очень умным человеком. Называется эта притча «Кто мыслит абстрактно?». Вот она.

«... Ведут на казнь убийцу. Для обычной публики он – убийца, и только. Может статься, что дамы, при сем присутствующие, отметят между прочим, что он – статный, [36] видный собой и даже красивый мужчина. Публика расценит это замечание как предосудительное, – «как так? убийца красив? как можно думать столь дурно, как можно называть убийцу – красивым? сами, поди, не лучше!» – «это – признак нравственной порчи, царящей в высшем свете», – добавит, может быть священник, привыкший глядеть в глубину вещей и сердец.

По-иному поступит знаток людей. Он проследит ход событий, сформировавший преступника, обнаружит в истории его жизни и воспитания влияние раздоров между отцом и матерью в семье, увидит, что некогда этот человек за ничтожную провинность был наказан чрезмерно сурово, что ожесточило его, настроило против правопорядка, вызвало с его стороны противодействие, поставившее его вне рядов общества, что в конце концов и привело к тому, что преступление сделалось для него единственным способом самоутверждения...

Упомянутая публика, случись ей это услышать, наверняка возмутится – «да он хочет оправдать убийцу!»...

Вспоминается же мне один бургомистр, который в дни моей юности обратился с жалобой на писателей, – они, мол, докатились уже до того, что стали подрывать основы христианства и правопорядка; один из них даже защищает самоубийство; страшно вымолвить!

Из дальнейших пояснений потрясенного бургомистра стало ясно, что речь идет о «Страданиях молодого Вертера».

Это и называется мыслить абстрактно – не видеть в убийце ничего сверх того абстрактного, что он – убийца, и гасить посредством этого простого качества все прочие качества человеческого существа в преступнике.

... – Эй, старая, ты торгуешь тухлыми яйцами, – сказала покупательница торговке. – «Что? – вспылила та, – мои яйца тухлые? Сама ты тухлая! Ты мне смеешь говорить такое про мой товар? Да сама-то ты кто? Твоего папашу вши заели, а мамаша твоя с французами амуры крутила! Ты, у которой бабка в богадельне сдохла! Ишь – целую простыню на платок извела! Известно, небось, откуда у тебя все эти тряпки да шляпки! Если бы не офицеры, – такие, как ты, не щеголяли бы в нарядах! Порядочные-то женщины больше за своим домом смотрят, а таким, как ты, – самое место в каталажке! Дырки бы лучше на чулках [37] заштопала!» – Короче говоря, она ни капельки хорошего не может допустить в обидчице.

Она и мыслит абстрактно – подытоживает все, начиная с шляпок и кончая чулками, с головы до пят, вкупе с папашей и всей остальной родней покупательницы, исключительно в свете того преступления, что та нашла ее яйца несвежими. Все оказывается окрашено в цвет этих тухлых яиц, – тогда как те офицеры, о которых упоминала торговка, – если они, конечно, вообще имеют сюда какое-нибудь отношение, что весьма сомнительно, – предпочли бы заметить в женщине совсем другие вещи...»

Притча эта, кажется, не нуждается в особо пространных комментариях и выводах. Автор ее – великий диалектик Гегель – иллюстрирует ею очень простое и глубоко верное, хотя и парадоксальное, на первый взгляд, утверждение: «Кто мыслит абстрактно? – Необразованный человек, отнюдь не образованный...»

Человек, обладающий умственной культурой, никогда не мыслит абстрактно по той причине, что это – слишком легко, по причине «внутренней пустоты и никчемности этого занятия». Он никогда не успокаивается на тощем словесном определении («убийца» и т.п.), а старается всегда рассмотреть самую вещь во всех ее «опосредованиях», связях и отношениях и притом – в развитии, причинно обусловленном со стороны всего породившего эту вещь мира явлений.

Такое-то – культурное, грамотное и гибкое предметное мышление философия и называет «конкретным мышлением». Такое мышление всегда руководится собственной «логикой вещей», а не узкокорыстным (субъективным) интересом, пристрастием или отвращением. Оно ориентировано на объективные характеристики явления, на раскрытие их необходимости – закона, а не на случайно выхваченные, не на бросающиеся в глаза мелочи, будь они в сто раз «нагляднее».

Абстрактное же мышление руководится общими словечками, зазубренными терминами и фразами, и потому в богатом составе явлений действительности усматривает очень и очень мало. Только то, что «подтверждает», дает «наглядное доказательство застрявшей в голове догме, общему представлению, а часто – и просто эгоистически узкому « интересу». [38]

«Абстрактное мышление» – вовсе не достоинство, как это иногда думают, связывая с этим термином представление о «высокой науке» как о системе архинепонятных «абстракций», парящих где-то в заоблачных высях. Это представление о науке свойственно лишь тем, кто о науке имеет представление с чужих слов, знает терминологическую поверхность научного процесса и не вникал в его суть.

Наука, если это действительно наука, а не система квазинаучных терминов и фраз, есть всегда выражение (отражение) действительных фактов, понятых в их собственной связи. «Понятие» – в отличие от термина, требующего простого заучивания, – это синоним понимания существа фактов. Понятие в этом смысле всегда конкретно – в смысле предметно. Оно вырастает из фактов, и только в фактах и через факты имеет смысл, «значение», содержание.

Таково и мышление математика, которое невольно оскорбляют, желая похвалить словечком «абстрактное». «Абстрактно» в этом мышлении лишь терминологическое одеяние «понятий» – лишь язык математики. И если из всей математики человек усвоил лишь ее «язык» – это и значит, что он усвоил ее абстрактно. Значит – не понимая и не усматривая ее действительного предмета, и не умея самостоятельно двигаться по его строгой логике – не видя реальности под специально-математическим углом зрения, а видя только обозначающие ее знаки. Может быть еще и «наглядные примеры», иллюстрирующие «применение» этих знаков.

Действительный математик мыслит тоже в полной мере конкретно, как и физик, как и биолог, как и историк. Он рассматривает тоже не абстрактные закорючки, а самую настоящую действительность только под особым углом зрения, под особым аспектом, свойственным математике. Это умение видеть окружающий мир под углом зрения количества и составляет специальную черту мышления математика.

Человек, который этого не умеет, – не математик, а лишь счетчик-вычислитель, осуществляющий лишь штампованные вспомогательные операции, но не развитие математической науки.

И умение воспитать математика, то есть человека, умеющего мыслить в области математики, – далеко не то же, [39] что воспитать у человека умение считать, вычислять, решать «типовые задачи». Школа же наша ориентируется, увы, чаще на последнее. Ибо это «проще». А потом мы сами начинаем горевать по тому поводу, что «способные» к математическому мышлению люди – такая редкость, один-два на сорок... Тогда мы начинаем искусственно «отбирать» их, удивляясь их «природной талантливости» и приучая их самих к отвратительному самомнению, к высокомерию «избранных», к самолюбованию, к обособлению от «бесталанной черни»...

Между тем математика как наука ничуть не сложнее других наук, которые не кажутся столь таинственно-абстрактными. В известном смысле математическое мышление даже проще, легче. Это видно хотя бы из того, что математические «таланты» и даже «гении» развиваются в таком возрасте, который в других науках явно не дает возможности даже просто выйти на «передний край». Математика предполагает меньший и более простой «опыт» в отношении окружающего мира, чем та же политическая экономия, биология или ядерная физика. Посему в этих областях знания «гения» в пятнадцатилетнем возрасте и не встретишь.

И сравнительно малый процент «способных» к математическому мышлению мы получаем до сих пор от школы вовсе не потому, что матушка-природа столь скупа на раздачу математических способностей, а совсем по другой причине.

Прежде всего потому, что в сферу математического мышления мы зачастую вводим маленького человека «кверху ногами», задом наперед. Потому, что с первых же дней вбиваем ему в голову такие «представления» о математических понятиях, которые не помогают, а, как раз наоборот, мешают ему увидеть, правильно рассмотреть окружающий его мир под непривычным для него – строго математическим – углом зрения.

«Способными» же в итоге оказываются те дети, которые по какому-то счастливо-случайному стечению обстоятельств умудряются все-таки выглянуть в «окно», забитое досками неверных представлений. Где-то между этими досками сохраняются «щели», в которые пытливый ребенок иной раз и заглядывает. И оказывается «способным»... [40]

А эти неверные представления об исходных математических понятиях органически связаны с теми антикварными философско-гносеологическими представлениями о понятиях вообще и об отношениях этих понятий с реальностью вне мышления, с которыми научная философия давно разделалась и распрощалась.

Философско-логический анализ первых страниц учебника, который вводит первоклассника в царство математических понятий – учебник арифметики – демонстрирует этот факт бесспорно. Он внушает ребенку абсолютно ложное (с точки зрения самой математики) представление о числе.

Как задается ребенку «понятие» числа, этого фундаментального и самого общего основания всех его дальнейших шагов в области математического мышления?

На первой странице очень натурально и наглядно нарисован мячик, рядом с ним – девочка, яблоко (или вишенка), жирная палочка (или точка) и, наконец, цифровой знак «единицы».

На второй странице – две куклы, два мальчика, два арбуза, две точки и цифра «2» («два»). И так далее – вплоть до десяти, до этого «предела», назначенного дидактикой для первоклассника сообразно с его возрастными («природными») возможностями...

Предполагается, что «усвоив» эти десять страниц, ребенок «усвоит» счёт, а вместе с ним – «понятие числа».

Умение считать он, действительно, таким образом усваивает. Но вот что касается «понятия числа», то вместо него ребенок незаметно для себя проглатывает совершенно ложное представление о числе – такое представление об этом важнейшем понятии, которое даже хуже тех обывательских, донаучных представлений, с которыми он приходит в школу. И это ложное представление чуть позже будет ему очень сильно мешать при усвоении более сложных шагов на поприще математического мышления.

В самом деле, если бы первоклассник обладал нужными для этого аналитическими способностями, то на вопрос: «что такое число?» – он ответил бы после усвоения указанных страниц примерно следующее.

Число – это название, выражающее то абстрактно-общее, что имеют между собой все единичные вещи. Исходная цифра натурального ряда – это название [41] единичной вещи, «двойка» – название «двух» единичных вещей и т.д. Единичная же вещь – это то, что я вижу в пространстве как резко и отчетливо отграниченное, «вырезанное» контуром из всего остального, окружающего ее мира, будь то контур мячика или шагающего экскаватора, девочки или тарелки с супом. Недаром, чтобы проверить, усвоил ребенок эту премудрость или нет, ему показывают предмет (безразлично какой) и спрашивают – «сколько?», желая услышать в ответ – «один (одна, одно)». А далее – два, три и т.д.

Но ведь само собой понятно, что любой мало-мальски грамотный в математике человек рассмеется, услышав такое объяснение «числа», по праву расценит его как детски-наивное и неверное.

В самом деле, это лишь частный случай числового выражения действительности. А ребенок вынужден усваивать его как самый общий, как представление о «числе вообще».

В итоге же получается, что уже ближайшие шаги в сфере математического мышления, которые он неуверенно делает под присмотром учителя, заводят его в тупик и сбивают с толку. Скоро оказывается, что единичный предмет, который ему показывают, вовсе не обязательно называется словечком «один», что это может быть и «два» (две половинки), и три, и восемь, и вообще сколько угодно. Оказывается, что число «1» есть все что угодно, но только не название единичной, чувственно-воспринимаемой «вещи». А чего же? Какую реальность обозначают числовые знаки?

Теперь этого вам уже не скажет и ребенок, обладающий самыми тонкими и гениальными аналитическими способностями... И не скажет потому, что в его голове отложились два взаимоисключающих представления о числе, которые он никак не соотносит, не «опосредует». Они просто находятся «рядом», как два стереотипа, в его «второй сигнальной системе».

Это очень легко выявить, столкнув их в «сшибке», в открытом противоречии.

Покажите ему игрушечный поезд, сцепленный из трех вагонов и паровозика. Сколько?

Один (поезд)? Четыре (составных части поезда)? Три и один (паровоз и вагоны)? Шестнадцать (колес)? Шестьсот пятьдесят четыре (грамма)? Три пятьдесят (цена игрушки в магазине)? Одна вторая (комплекта)? [42]

Здесь обнаруживается все коварство абстрактного вопроса «сколько?» на который его ранее приучили давать бездумно абстрактный ответ, не уточняя – «чего?»... И даже отучая от такого желания уточнить, если оно у него было, как от желания, которое надо оставить перед входом в храм математического мышления, где в отличие от мира его непосредственного опыта и вкусная конфета, и отвратительная ложка касторки значат «одно и то же» – а именно «одно», единицу»...

Такая абстракция, на которую ребенка «натаскивают» первые страницы обучения «счету», приучающие начисто отвлекаться от всякой качественной определенности «единичных вещей», приучающие к мысли, что на уроках математики «качество» вообще нужно забыть во имя чистого количества, во имя числа, для понимания ребенка непосильна. Он ее может только принять на веру – так, мол, уж принято в математике, в противоположность реальной жизни, где конфету от касторки он все же продолжает различать...

Предположим, что ребенок твердо «усвоил» вышеразъясненное представление о «числе» и «счете», и что три арбуза – «одно и то же», что и три пары ботинок, – «три» без дальнейших разъяснений.

Но тут ему сообщают новую тайну – три аршина нельзя складывать с тремя пудами, это – «не одно и то же», и что, прежде чем «складывать» – располагать в один счетный ряд – надо предварительно убедиться, что имеешь дело с одноименными (однокачественными) вещами, что бездумно складывать и вычитать можно только «неименованные числа», а именованные – нельзя... Еще один стереотип, причем – прямо противоположный. Какой же из них следует «применить», «включить» в данном случае?

Почему в одном случае надо и можно «складывать» два мальчика с двумя вишенками, а в другом – не надо и нельзя? Почему в одном случае это – «одно и то же», а именно – единичные чувственно-воспринимаемые вещи без дальнейших разъяснений, а в другом – «не одно и то же», – разноименные, разнородные (хотя и тоже единичные) вещи?

В самом деле – почему?

Учитель этого не объясняет. Он просто показывает – на «наглядных примерах» что в одном случае надо [43] действовать так, а в другом – эдак. Тем самым ребенку внушаются два готовых абстрактнейших представления о «числе» и не дается его конкретного понятия, то есть понимания...

Это очень напоминает дидактические принципы обучения «уму», высмеянные мудрой народной сказкой.

– Дурень, а дурень, чем на печке лежать – пошел бы, потерся около людей – ума набрался!

Послушный и прилежный дурень увидел мужиков, что таскали мешки с пшеницей, и ну – тереться то об одного, то об другого...

– Дурень ты, дурень, тут надо было сказать – таскать вам, не перетаскать!

Дурень послушно следует и этому ценному указанию...

Учителя и здесь полагали, что «конкретно» – с помощью нагляднейшего словечка – «потереться» – объяснили ему, как можно «набраться ума».

Но ведь ребенок, как и дурень в сказке, не понимает мудреных иносказаний взрослых. Он их понимает буквально, охватывая в их словах и объяснениях только то, что ему близко и понятно из его собственного жизненного опыта. И поскольку его опыт гораздо беднее, чем опыт взрослых и выражающие этот опыт слова, то он в этих словах улавливает лишь часть заключенного в них смысла, понимая их буквально абстрактно. То есть односторонне, очень общо. В результате вместо конкретного понимания (и под видом такового) он усваивает и принимает к сведению и к руководству крайне абстрактно-общий (а потому и коварно-двусмысленный) рецепт... То же и с «числом».

Сначала школьнику объясняют, что число (один, два, три и т.д.) – это словесный или графический знак, выражающий то общее, что имеется в любых чувственно-воспринимаемых единичных вещах, безразлично каких – будь то мальчики или яблоки, чугунные гири (пуды) или деревянные рейки (аршины).

Когда же он прилежно начинает действовать на основе этого абстрактного представления о числе («абстрактное» вовсе не значит здесь, как и везде, «ненаглядное»; оно, напротив, предельно наглядно; абстрактное здесь – бедное, тощее, одностороннее, неразвитое, слишком общее, столь же «общее», как и словечко «потереться»), начинает складывать пуды с аршинами, – ему говорят с [44] укоризной – «неспособный ты, неспособный! Тут надо было вперед посмотреть – одноименные ли это вещи...»

Прилежный и послушный ученик готов складывать только одноименные. Не тут-то было. В первой же задачке ему встречаются не только «мальчики» и не только «яблоки», а именно мальчики вперемешку с яблоками, а то еще – и со зловредными девочками, каждая из которых хочет получить на яблоко больше, чем каждый мальчик...

Оказывается, что не только можно, но и нужно складывать и делить числа, выражающие разноименные вещи, делить яблоки на мальчиков, складывать мальчиков с девочками, делить килограммы на метры и умножать метры на минуты...

Числа одноименные в одном случае и смысле оказываются разноименными в другом и в третьем. В одном случае приходится включать один стереотип, а в другом – прямо противоположный. Какой же из них надо применить в данном? Какое из задолбленных правил вспомнить? А «правил» тем больше, чем дальше. И все разноречивые.

И начинает сбитый с толку ребенок действовать методом «проб и ошибок», тыкаться туда и сюда. Когда же этот хваленый и малопродуктивный метод окончательно заводит его в тупик и никак не дает ответа, совпадающего с тем, что напечатан в конце задачника, ребенок начинает нервничать, плакать и в конце концов впадает либо в истерику, либо в состояние так называемой «ультрапарадоксальной фазы» – в мрачное оцепенение, в тихое отчаяние.

Каждый из нас эту картину наблюдал и наблюдает, увы, каждый вечер почти в каждой квартире. Разве подсчитаешь, сколько горьких слез пролито детишками над домашними заданиями по арифметике? Зато известно, как много детей переживает обучение арифметике как тягостную повинность, даже – как жестокое мучительство, а потому обретает к ней на всю жизнь отвращение. Во всяком случае – таких больше, чем тот счастливый процент «способных, талантливых, одаренных», которые видят в ней интересное занятие, поприще для упражнения своих творческих сил, изобретательности, находчивости.

И природа тут ни капельки не виновата.

Виновата дидактика. Виноваты те представления об отношении «абстрактного к конкретному», «общего – к единичному», «качества – к количеству», мышления – к [45] чувственно воспринимаемому миру, которые до сих пор, увы, лежат в основе многих дидактических разработок.

Элементарный анализ приведенных первых страниц учебника по арифметике показывает, что представления обо всех этих логических категориях находятся на том уровне развития логики как науки, который эта почтенная наука пережила во времена Яна-Амоса Коменского и Джона Локка.

Представление о «конкретном» как о чувственно-наглядном; представление, ведущее на практике к тому, что под видом «конкретного» ребенку вдалбливается в голову самое что ни на есть «абстрактное». Представление о «количестве» (о числе), как о чем-то таком, что получается в результате полнейшего отвлечения от всех и всяких «качественных» характеристик вещей, в результате отождествления мальчиков с пудами, а яблок – с аршинами, а не в результате анализа четко выявленного качества, как это показала Логика уже более 150 лет назад... Представление о понятии как о слове-термине, выражающем то абстрактно-общее, что имеется «у всех вещей» данного рода; это поверхностное представление о понятии и ведет к тому, что вместо (и под видом) конкретного понятия ребенок усваивает лишь абстрактное словесно зафиксированное представление. Представление о «противоречии», как о чем-то «нехорошем» и «нетерпимом», как лишь о показателе неряшливости и неточности мышления, как о чем-то таком, от чего следует поскорее избавиться путем словесных «уточнений» и терминологических манипуляций...

Все это представления, которые на сегодняшний день, с точки зрения современной Логики, с точки зрения Диалектики, как Логики и теории познания современного материализма, должны быть расценены как поверхностные, архаически-наивные и, скажем уж прямо – как реакционные.

Чтобы школа могла учить мыслить и чтобы она действительно делала это, надо решительно перестроить всю дидактику на основе современного – марксистско-ленинского – понимания всех логических категорий, то есть понятий, выражающих как раз подлинную природу развивающегося мышления. Иначе все разговоры о совершенствовании дидактики останутся лишь благими пожеланиями, а основанный на этой дидактике учебный [46] процесс и впредь будет формировать «способные умы» лишь в виде исключений из правила. Иначе в отношении «одаренных» мы по-прежнему будем возлагать все свои надежды на милости матушки-природы. Будем ждать этих редких милостей, вместо того, чтобы их взять.

И просвет в этом отношении уже намечается.

В лаборатории Института психологии АПН РСФСР под руководством Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова начаты исследования, специально направленные на то, чтобы подвести под педагогический процесс прочный фундамент современных философско-логических представлений о «мышлении» и его связи с «созерцанием» (с наглядностью»), о связи «всеобщего» – с «единичным», «абстрактного» с «конкретным», «логического» – с «историческим» и т. д. {9}{9}
  См.: Давыдов В.В. Связь теорий обобщения с программированием обучения /Исследования мышления в советской психологии. Москва: Наука, 1966.


[Закрыть]

Индивидуальное усвоение научных знаний здесь стремятся организовать так, чтобы оно в сжато-сокращенной форме воспроизводило действительный процесс рождения и развития этих знаний. Ребенок при этом с самого начала становится не потребителем готовых результатов, запечатленных в абстрактных дефинициях, аксиомах и постулатах, а, так сказать, «соучастником» творческого процесса.

Это, конечно, ни в коем случае не означает, что каждый ребенок здесь вынужден самостоятельно «изобретать» все те формулы, которые сотни, а может быть и тысячи лет назад уже изобрели для него люди ушедших поколений, создатели этих формул. Но повторить логику пройденного пути он должен. Тогда эти формулы усваиваются им не как магические абстрактные рецепты, а как реальные, совершенно конкретные общие принципы решения реальных же, конкретных задач.

«Конкретные общие принципы» – это звучит несколько парадоксально для человека, привыкшего думать (вернее – говорить), что «общее» – значит «абстрактное», а «конкретное» – «единичное», чувственно-наглядное.

Между тем с точки зрения понятий диалектики это вовсе не парадокс, вовсе не неожиданное соединение взаимоисключающих терминов. С точки зрения диалектики [47] понятие именно и есть «конкретно-всеобщее», в отличие от «абстрактно-общего» термина, выражающего одностороннее представление о вещах, пусть самое наглядное.

Так, в лаборатории Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова убедились, что принятая методика преподавания счета (описанная нами выше) дает детям не понятие числа, а лишь два абстрактных, притом противоречащих одно другому, представления о числе. Два частных случая числового выражения реальных вещей – вместо действительно общего принципа. При этом один частный случай выдается этой методикой за «общий», а другой, как более сложный, – за «конкретный».

Один раз число выражает количество единичных вещей, а другой раз – количество их «составных частей».

Поняв это, в лаборатории пришли к выводу, что надо делать наоборот. Сначала нужно объяснить детям действительно общую природу числа, а уже потом показывать два «частных случая» его применения.

Но, само собой ясно, что ребенку не сообщишь «понятия числа», очищенное от каких бы то ни было следов «наглядности», от связи с каким-нибудь одним «частным случаем». Поэтому надо искать и найти такой «частный» (а потому наглядный, чувственно-предметный) случай, где число и необходимость действий с числом выступали бы перед ребенком в общем виде. Нужно искать такое «частное», которое выражало бы только «общую» природу числа, а не подсовывало бы ему вместо этого опять лишь «частное».

Пытаясь решить эту задачу – отчасти психологическую, отчасти – логическую и математическую, сотрудники лаборатории пришли к выводу, что неправильно вообще начинать обучение детей математике с «числа», то есть с операции счета, сосчитывания. Безразлично – «единичных вещей» или их «составных частей» {10}{10}
  Подробный анализ этой проблемы см. в книге: Возрастные возможности усвоения знаний (младшие классы школы). Под ред. Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова. Москва: Просвещение, 1966.


[Закрыть].

Есть все основания полагать, что действия с «числами», составляющие традиционную «арифметику», далеко не самые «простые», а арифметика вовсе не составляет самого «первого этажа» математического мышления. Скорее таким этажом оказываются некоторые понятия, обычно относимые к «алгебре».

Опять парадокс. Ведь по традиции считается издавна, что «алгебра» – это вещь более сложная, чем «арифметика», посильная лишь шестикласснику и в «истории математики» оформившаяся позже ее.

Анализ показывает, что и в истории знания «алгебра» необходимо должна была возникнуть не позже «арифметики». Конечно, речь идет о действительной истории математического развития людей, а не о истории математических трактатов, которая отражала подлинную историю лишь «задним числом», а потому – кверху ногами.

Как показывают исследования, простейшие количественные соотношения, которые описывает «алгебра», и в истории были осознаны раньше, чем человек вообще «изобрел» число и счет. В самом деле, раньше, чем люди изобрели число, счет, сложение, вычитание, деление и умножение чисел, они по необходимости должны были пользоваться такими словами, как «больше», «меньше», «дальше», «ближе» «потом», «раньше», «равно», «неравно» и т.п. Именно в этих «словах» нашли свое выражение общие количественные (пространственно-временные) соотношения между вещами, явлениями, событиями.