Текст книги "Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней"

Автор книги: Эрик Белл

сообщить о нарушении

Текущая страница: 7 (всего у книги 25 страниц) [доступный отрывок для чтения: 10 страниц]

Это целенаправленное, специально запланированное вмешательство в первозданную природу и является тем, что отличает экспериментально-математический метод современной науки, которому положил начало Галилей, от более раннего метода пассивного наблюдения и классификации. Самым первым известным ученым, применявшим активное вмешательство в естественные природные условия, был Пифагор. Частично он и сам виноват в том, что достойные преемники так затянули со своим появлением. Позже мы с вами увидим, как он сам преуменьшил свое абсолютное величие.

Я теперь отпускаю руку благосклонного читателя, вернее, его внимание. То, что сейчас последует, отмечает тот момент времени, когда ученый человек навсегда разошелся с примитивным человеком и новое измерение было добавлено к человеческой мысли. Без такого добавления наша собственная цивилизация могла бы продвинуться и материально, и технически не дальше, чем погибшие цивилизации Египта и Вавилона.

Если одна веха и затмевает все другие в развитии науки, то веха эта – открытие Пифагором связи между музыкальной гармонией и числами. Он обнаружил, что звуки, испускаемые вибрирующими жилами, зависят самым простым образом только от длины жил, если жилы одинакового качества и в одинаковой степени натянуты. В частности, он отмечал, что длины жил, которые издают первый, пятый и восьмой звуки, находятся в соотношении 6 к 4 и к 3, или, что есть то же самое, в отношении 1 к ²/₃ и ¹/₂. Аналогично пятый и восьмой звуки могут быть получены на одной жиле, натянутой таким образом, что жила «останавливается» на ²/₃ ее длины для пятого и на ¹/₂ длины для восьмого звука. От этого эпохального открытия Пифагор перешел к созданию диатонической шкалы. Она легла в основу почти всей традиционной музыки на протяжении многих столетий. Это открытие также напрямую ускорило появление многого другого, включая золотой век мистической нумерологии, и отсрочило веру в тщательно подготовленный опыт как самый результативный подход к изучению природы.

Правдоподобный отчет о том, как Пифагор сделал это решающее открытие, связан с изобретением сонометра, или монохорда. Именно благодаря опытам с этим простым научным аппаратом он нашел совсем уж неожиданную корреляцию между некоторыми музыкальными интервалами и целыми числами. Аппарат состоял из единственной струны, натянутой на доске с подвижным мостом или «подставкой» (как подставка у скрипки, но не закрепленная) между струной и доской. Движением моста струна могла быть легко разделена на две части, каждая из них вибрировала независимо от другой. Напряжение частей оставалось (очень приблизительно) постоянным, когда клин перемещался на позиции ¹/₂, ²/₃, ³/₄ и так далее от общей длины струны, причем длина частей струны поддавалась точному измерению.

Возможно, достаточно было бы и более простого инструмента, изобретенного каким-нибудь дикарем еще из каменного века. Например, тяжелого камня, привязанного к ветке дерева, ремня, вырезанного из шкуры северного оленя. Закон музыкальных интервалов, открытый Пифагором, можно было открыть и без тщательно продуманных опытов.

Многие древние охотники и воины, скорее всего, слышали протяжный звук тетивы. Но делали ли они из простого наблюдения хоть какие-нибудь умозаключения? Если кто-то и делал, это никак не повлияло на цивилизацию в целом. Шагнув много дальше простого статичного наблюдения, Пифагор вмешался в природу и своими решительными действиями привнес в мир нечто новое. Мастерство научного эксперимента. Насколько известно, он был первым, кто задумался над созданием прибора, задуманного и тщательно выполненного для того, чтобы заставить природу ответить на определенный вопрос: связана ли гармония с числами и если связана, то каким образом определить и рассчитать эту связь?

Неудивительно, что легенда называет Пифагора сыном Аполлона, бога музыки и песен. Даже современный ученый должен поразиться явной удаче, которая побудила Пифагора выбрать такой многообещающий предмет для экспериментального исследования. При тех неисчислимых явлениях вокруг, способных разбудить его пытливое любопытство и стимулировать его деятельное воображение, ученый выбрал именно ту научную проблему, которая идеально подходила для математика-теоретика. Электрические искры от натертого янтаря, должно быть, озадачивали Пифагора, как и его учителя Фалеса; но Аполлон или же его собственный научный инстинкт осторожно отвел его прочь от запутанной тайны, загонявшей в тупик. Если бы Пифагор искал числа в электричестве, он все еще продолжал бы искать их до сих пор. Как, впрочем, и мы; слишком много более простых фактов природы следовало понять прежде, чем электричество стало доступным, и необходимое понимание наступило только благодаря терпеливому движению по пути эксперимента, впервые указанного нам Пифагором. Вплоть до ХХ столетия электрические частицы не были выделены, и только тогда доказано экспериментально, что электричество соответствует мечте Пифагора о целых числах. Но в акустике поиск был короток. Соотношение между числами и музыкальными интервалами – почти на поверхности физики, и нужно только, чтобы простейший прибор полностью раскрыл это соотношение. И объективно удачным оказалось для первого экспериментатора, что соотношения определяются во всех наиболее важных аспектах только самым простым видом чисел, положительными целыми числами – 1, 2, 3, 4… и их наиболее понятными дробями ¹/₂, ²/₃, ³/₄… Таким образом, будучи первым экспериментатором, Пифагор стал одним из величайших ученых в истории, но он также оказался и одним из самых везучих. Что-то побудило его выбрать именно эту физическую проблему из всего сонма проблем, попадавших в поле его зрения, и вряд ли существовала хоть малейшая надежда, что он бы нашел их решение. Его

счастливый выбор, возможно, был только слепой удачей. И хотя любой здравомыслящий человек может посчитать бесчисленное множество задач доступными для решения, удача сопутствует лишь тем, кто не только способен выбрать задачи, достойные их внимания, но и способен понять себя. «Познай себя» – таков был завет Фалеса. Только гении высокого и редкого порядка способны разобраться, какие задачи, достойные внимания, им по силам, а какие нет. Иногда приходится слышать, будто Пифагор не открыл ничего фундаментально нового, ведь точная запись данных наблюдений и последующие расчеты, например в астрономии, были уже привычным делом еще до его рождения. В астрономии мы наблюдаем, ведем запись наших наблюдений, всякий раз, когда это возможно, преобразуем их в числовые значения и выдвигаем гипотезу, чтобы все коррелировать. Если гипотеза не согласовывается с дальнейшими наблюдениями, мы не знаем, как, выполнив земной эксперимент, изменить гипотезу или подтвердить. Мы можем совершенствовать или изменять наши методы вычисления; но это совсем не означает, что мы контролируем до определенной степени исследуемые явления. Мы никак не сможем перемещать небесные тела по своему желанию, тем самым изменяя условия. Нам остается только наблюдать и не дано вмешиваться. Но в той науке, которая началась с Пифагора, исследователь управляет условиями, в которых он ведет слежение. Если изменения температуры, например, мешают точным измерениям металлического прута, нам легко держать прибор в постоянной температуре. Но никто до сих пор не преуспел в изоляции всех небесных тел, кроме двух, чтобы упростить проблему точного описания движения планет.

Пифагор впервые применил на практике новую и переломную схему: в научном исследовании появляется целевое вмешательство исследователя в исходный природный материал. Он мог годами вслушиваться в соразмерность звучания природных звуков, пока не состарился бы и не оглох, но не продвинулся бы в ее изучении дальше своих не слишком любознательных предков из каменного века. Но стоило ему начать натягивать струны, издавать при их помощи звуки и измерять их длины, как он обеспечил науку новым смыслом.

Надо заметить, что во всех случаях наблюдатель неразрывно связан со всем, что он наблюдает. Эксперимент и экспериментатора нельзя разделить. Сколько из наблюдаемого и измеряемого экспериментатором присуще самой природе и сколько привносит в природу он сам или его методы наблюдения и измерения? Вопрос этот в конечном счете, по сути, равноценен вопросу об изобретении или открытии чисел.

Пифагора, похоже, этот вопрос не беспокоил, Платона, очевидно, наоборот. Но только в ХХ столетии метафизика естествознания подняла этот вопрос в острой форме.

На одном полюсе – те, кто полагают, что познать физические свойства каждого конкретного явления или предмета можно лишь через последовательность действий, которые выполняются под наблюдением. Для этих «операционистов» бессмысленно искать «подлинную сущность» вне наблюдения и испытания. На другом полюсе явно располагаются некоторые современные нумерологи, которые полагают, что познание природы навсегда сокрыто за пределами человеческих возможностей. Все, что мы воображаем, будто мы знаем о природе, – лишь то, что сами мы и придумали о природе.

Сторонники крайних точек зрения сходятся в общем «мы не знаем»: современная наука и научные методы не способны ничего сказать нам о жизни. Самый простой вид проведения опытов с живой тканью, например элементарное изучение образца ткани под микроскопом, изменяет ткань. То, что мы надеялись исследовать, а именно жизнь, такая, как она есть без механического, оптического или какого-то другого вмешательства, перестает быть предметом нашего эксперимента. Таким образом, существует область человеческого интереса, где эксперимент отвечает не на все вопросы. Как и в случае с основным вопросом о числах, вопрос «что такое жизнь?» может показаться нашим преемникам бессмысленным или ненадлежащим образом сформулированным. Но никакие подобные сомнения не охлаждали энтузиазм Пифагора в его неуемной жажде открытия. Его закон музыкальных интервалов распахнул перед ним само значение жизни. Если не фактически число, жизнь для Пифагора была таинственным проявлением чисел. В некотором смысле все вокруг него было числом. Это было его простое, всеобъемлющее понимание мироздания.

Кто решится обвинить энтузиаста, переступившего черту между фактом, поддающимся проверке, и предположением, не поддающимся проверке? Такое открытие, как закон музыкальных интервалов, любого человека изумит и заставит ликовать. Полную неожиданность обнаружения такого закона можно прочувствовать даже сегодня. Кто мог предположить, что пространство, число и звук объединены в одной гармонии, в одной соразмерности? Пространство попадает в тесную связь с длиной струны, число с отношениями, соответствующими музыкальным интервалам. Звуки различимы ухом; что общего у слуха с числами? И более неожиданно: почему обычные простые дроби целых чисел имеют какую-то связь с гармонией, которая является областью эстетики? Все эти внешне ничем не связанные явления и предметы, как оказалось, существуют не сами по себе и не столь уж различны. Они были проявлениями одной глубокой основополагающей действительности. Какова же суть этой действительности? Пифагор распорядился всеми сомнениями, объявив постулат, что «все сущее есть число».

Ослепленный своим неожиданным открытием Пифагор и его пораженные ученики упустили из виду сам экспериментальный метод, лежащий в основе открытия. Игнорируя метод, который открывал обществу доступ к научной цивилизации, они последовали за чистой абстракцией чисел по пути к ее конечной гротескной утонченности, лишенной смысла, – безнадежной нумерологии.

Экспериментальная физика в духе осознанного сомнения Пифагора не получила существенного продолжения вплоть до конца XVI столетия, когда Галилей начал с того места, где Пифагор остановился. В XIII столетии Роджер Бэкон, а некоторые другие ученые еще раньше от случая к случаю делали попытки повторно внедрить экспериментальный метод в теоретизированную науку, но Галилей был первым, кто последовательно применял этот метод и добился ощутимых результатов и за кем шло целое постоянно растущее воинство последователей. Он и Пифагор (в той части, где последний стоял на научных позициях) были очень схожи, и этим людям, больше чем любым другим в истории, западная цивилизация обязана всем, чем она является сегодня.

Не успеет великий философ разгадать тайну мироздания, как еще более великий философ опровергает разгадку. Иногда сам отгадыватель обнаруживает роковой изъян в своей отгадке. И тогда ему предстоит решить, как поступить дальше, а выбор у него небольшой: признать, что он ошибался; исправить решение и довести его до совершенства; попытаться скрыть открытие, развенчивающее его достижения.

Как ни трудно в это поверить, Пифагор, как утверждают некоторые, выбрал единственный постыдный вариант поведения, когда понял, что не все сущее есть число, в том смысле, который он в это вкладывал. К счастью для поклонников учителя, легенды о нем столь путаны, беспорядочны и противоречивы, особенно в этом драматичном моменте, что они фактически отменяют друг друга. Возможно, с позиций нашего времени не имеет никакого значения, как поступил Пифагор, когда случайно наткнулся на неразрешимую несоразмерность, которая разрушила его числовую гармонию вселенной. Для естествознания, математики и философии важно лишь то, что его великое обобщение было разрушено. Разрушение постулата Пифагора, гласившего, что «все сущее есть число», в том смысле, в котором он был выдвинут первоначально, стало коренной революцией в развитии всех трех дисциплин.

Под «числами» Пифагор подразумевал простые целые числа и дроби или «пропорции», полученные при делении одного целого числа на другое, типа ³/₄, ¹¹/₉, ⁶/₂₅ и т. д. Все они – целые числа и дроби – называются рациональными числами.

На тот момент, когда Пифагор утверждал, что «все сущее есть число», это были единственные известные числа, придуманные или найденные. Из этого великого обобщения вытекало, что и сторона, и диагональ любого квадрата выражаются рациональными числами. Но вскоре было доказано, что, если сторона квадрата выражается (рациональным) числом, диагональ того же самого квадрата не может быть выражена любым (рациональным) числом. Это разрушало чрезмерно простое обобщение, что все сущее является числом.

Сегодня суть этого формулируется так: «Квадратный корень из двух является иррациональным числом». Где был квадратный корень из двух прежде, чем его обнаружили пифагорейцы? Существовало ли это «число» в природе только для того, чтобы его нашел Пифагор или его ученики? Или оно было изобретено великими математиками, которые появились после Пифагора? Эти математики, особенно Евдокс (прославившийся около 370 года до н. э.), разработали математическую теорию «величин» (таких, как длина, площадь и объем), которая давала четкое объяснение существования «величин», необходимых для измерения любой конечной длины.

Иррациональность квадратного корня из двух была сформулирована как «диагональ и сторона квадрата несоизмеримы». Но для придания безукоризненности своим логическим рассуждениям Евдокс и его преемники вынуждены были от математически конечного перейти к математически бесконечному и от исчисляемого к неисчислимому. Были ли их логические построения обнаружены, или они их придумали? И было ли понятие бесконечного изобретением человека, или действительно это было открытие чего-то, что существовало еще до того, как наша планета достаточно остыла, чтобы на ней могла существовать жизнь, что продолжит существовать и тогда, когда на Земле исчезнет жизнь?

Какими бы ни были ответы на эти вопросы (если это не риторические вопросы и на них действительно существуют ответы), одно является бесспорным: открытие, связанное с диагональю квадрата со сторонами, выраженными рациональными числами, оказалось роковым для азбучного обобщения, которое сводило мироздание до рациональных чисел. В числовом смысле вселенная проявила себя иррациональной. (К несчастью, термин «иррациональный» имеет два общепринятых значения, уместные при обсуждении философии Пифагора. Когда «иррационально» используется в смысле «противоположный разумному», это означает отрицательную оценку; когда «иррационально» относится к числам, это означает «в числовой форме иррациональный».) Вплоть до нашего времени почтенные ученые не позволяли себе подвергать сомнению традиционную точку зрения относительно рациональности «законов» природы. Мы еще остановимся на этом, когда дойдем до рассказа о последнем величайшем предвидении Пифагора, в котором он пробрался через ад своего собственного воображения. Здесь же достаточно только отметить, что подобное сомнение неявно в вопросах относительно рациональности логики, применяемой для рационального объяснения числовой нелогичности некоторых чисел.

В конце XIX столетия было доказано, что если иррациональные числа существуют или могут быть созданы, то они значительно чаще встречаются, нежели рациональные числа. Но это роковое развенчание рациональности чисел не слишком повлияло на современную нумерологию, впрочем, как и сравнительно мягкая революция VI столетия до н. э. на нумерологию пифагорейцев. Античные пифагорейцы и их преемники продолжали теоретизировать, принимая как данное, что вселенная рациональна и существуют лишь простые целые числа. Опыт был бессилен противостоять положениям, утвержденным нумерологами.

Мистика чисел начиналась и заканчивалась в неосязаемых лабиринтах сознания. За пределами возможностей любого объективного научного исследования она существовала и продолжает существовать. Возможно, в этом и заложен секрет очевидной неуничтожимости нумерологии.

Остается только обозначить роль Пифагора в этом ниспровергающем открытии. Некоторые признанные авторитеты среди историков древнегреческой математики не видят никаких причин сомневаться, что именно Пифагор сделал роковое открытие, и подкрепляют свое мнение древними преданиями.

Некоторые легенды, которым можно верить или не верить по нашему усмотрению, утверждают, будто, когда Пифагор сделал это открытие, члены братства поклялись сохранить все в тайне. Одна из легенд гласит, будто какого-то непокорного сподвижника, разгласившего ужасную тайну непосвященной толпе, утопили. Звучит совсем неправдоподобно, поскольку зачем же топить человека после того, как он уже разгласил правду? Кроме того, пифагорейцы питали отвращение к насильственному лишению жизни, человеческой либо любой другой.

В целом вполне допустимо полагать, что Пифагор припрятал нежелательное открытие до лучших времен и продолжил величественно шествовать через пространство, числа и время, словно ничего неприятного и не случилось. Так или иначе, но он, его братья и сестры, в усердном следовании за числами к знаниям и мудрости, продолжили жить в мире и гармонии в Кротоне, в то время как сибариты, развлекаясь, двигались по пути почти полной потери боеспособности. Ничего не понимавший ни в числах, ни в метафизике Милон тем не менее одобрял попытки Пифагора научить этим таинствам его товарищей аристократов. Скорее всего, Милон даже открыл для себя, что нет ничего лучше доброй дозы арифметики, чтобы озадачить политических зануд настолько, чтобы они держались подальше от армии и не раздражали ее своей глупостью.

Глава 12
Гармония и дисгармония

Двадцать три года протекли так тихо, спокойно в мирном Кротоне, что Пифагор и его ученики едва ли заметили, как летит время. Пока Милон и его мастера военного дела муштровали молодежь в строгости военных дисциплин, Пифагор гонял взад-вперед своих последователей по излишествам умственной деятельности. У них тоже дисциплина была на высоте.

Только те, кто доказали, терпя суровые лишения, свою способность к самоограничению и постоянному напряжению ума, признавались полноправными членами братства пифагорейцев. Ни высокое происхождение, ни влиятельное положение в обществе не являлись основанием для допуска в число соискателей на лекции учителя. Кандидаты, не отвечавшие минимальным требованиям к глубине познаний и аскетическому образу жизни, беспристрастно получали черные шары и жестко исключались. Женщины допускались на тех же правах, что и мужчины, – до некоторой степени беспрецедентный либерализм в VI веке до н. э. Членство в братстве предполагало два уровня допуска: слушатель и математик. Достаточно умный слушатель имел возможность попасть в избранный круг математиков и стать полноправным членом братства, имеющим право голоса в определении политики.

От начала и до конца дух организации был аристократическим. Исключительность братства, без сомнения, гарантировала высокий стандарт интеллектуальных знаний среди членов. Но это также вызывало подчеркнутую неприязнь к преданным искателям «истины чисел» со стороны простых жителей Кротона и тех аристократов, которых не допустили в члены братства. В частности, одним из них был агрессивный оппозиционер по имени Килон, который принял свое исключение с наигранной ледяной любезностью, но задумал отомстить.

Килон был слушателем, но проявил недостаточно интеллекта, чтобы стать математиком. Довольно интересно, сравнивая истории братства пифагорейцев, сложенные в разные эпохи, отмечать колебания в оценках характера Килона. Когда в роли историка выступает консерватор, пишущий для тори, Килон становится беспринципным демагогом. Демократически настроенный историк, обращающийся к своим согражданам, представляет Килона как народного борца и защитника принципа равных возможностей для всех, короче – демократа. Нам же следует просто пересказать, что же произошло на самом деле. Килон не появится практически до конца повествования. Но сам факт, что он не сделал ничего заметного в интервале от своего исключения до уничтожения последствий своего унижения, не означает, что он бездействовал. Поэт, утверждавший, что «преисподняя не так страшна своей яростью, как отвергнутая женщина», очевидно, никогда не встречал видного горожанина в провинциальном городке, изгнанного из наиболее закрытого клуба в сообществе.

Оценки братства, основанного Пифагором, столь же различны, сколь и сами оценщики. Однако все сходятся на том историческом факте, что влияние братства пифагорейцев на развитие математики, естествознания, нумерологии и философии было значительно и продолжительно по времени. Оно не закончилось и в наши дни. С социальной точки зрения звания церемонии, сопровождающие вступление и переход от ранга слушателя к рангу математика, присяга на жесткую секретность в те времена, когда клятвы пользовались суеверным почтением, заботливо охраняемые тайны – все это и масса других общих признаков, мотивированных исключительностью действа, создали модель существования секретных обществ на сотни лет вперед. Неугомонная ориентация на восточный мистицизм в зрелых учениях учителя, привлекали изнывающих от скуки и лишенных иллюзий, стремившихся бежать от жестокости окружающего мира в монастырскую тишь, где их желания больше не принадлежали им и где каждое решение принималось за них. На самом деле братство настолько преуспело в управляемом эскапизме, или бегстве от действительности, что веками служило рудником, из которого бесчисленные культы черпали все, о чем только могли мечтать в области ритуалов и принципов.

Нескольких деталей будет достаточно, чтобы продемонстрировать образ жизни пифагорейцев и жесткость дисциплины, которой они придерживались. Строгость испытательного срока для слушателей была близка к экстремальной. В течение трех суровых лет потенциальный будущий математик безжалостно изнурялся непосильным трудом. Если он рисковал высказать точку зрения или отпустить безобидный комментарий, старшие ученики сначала возражали ему, затем высмеивали и подавляли презрением. Если кандидат оказывался сообразительным, ему хватало и года подобной трамбовки, чтобы усвоить преимущество молчания и терпения.

Плохое питание, исключающее продукты животного происхождения, кроме небольших порций, время от времени перепадавших после жертвоприношений ненасытным богам, закрепляли уроки умеренности. Доброе вино, бросавшее в краску обычных людей, было под запретом, если не считать одного-двух глотков перед отходом ко сну чисто в целях профилактики. Любая склонность к гурманству подавлялась тем, что подопечного усаживали за праздничный стол, уставленным яствами, предоставляя возможность вдыхать аппетитные запахи в предвкушении своей очереди к любимому блюду, которое уносили буквально из-под носа. Одежда была скудной и грубой, но достаточно прочной. Даже умиротворение во сне было под запретом, пока не научится довольствоваться тремя-четырьмя часами сна. Скромные вещички, принесенные с собой, чтобы скрасить свои страдания, отправлялись вслед за всем более существенным имуществом на общий склад, и больше он их не видел. Но, если дисциплина казалась ему слишком свирепой и кандидат уходил, ему возвращалось все, и он освобождался от каких-либо обязательств, кроме обещания использовать приобретенный опыт только в личных целях. Килон преуспел в своей мести отчасти потому, что нарушил обет молчания. Когда же соискатель окончательно привыкал к порядкам, он находил их ничуть не более жестокими, чем базовая подготовка в военном лагере.

Пока тело закалялось, ум ни в коем случае не игнорировался. Задолго до рассвета день начинался полурелигиозными обрядами. Высокая метафизическая поэзия и возвышающая математическая музыка укрепляли дух слушателей для заполненной размышлениями одинокой прогулки перед безрадостным завтраком. Во время прогулки каждый планировал свой день. Итоги хороших намерений подводились на закате. Если какой-нибудь несчастный ухитрялся сделать что-то, чего делать не следовало, или не сделать то, что сделать следовало, он соответственно наказывал себя на следующий день.

Утренний хлеб с водой сменялся коротким периодом отдыха, чтобы подготовиться к настоящим испытаниям в течение дня. Все собирались для дружеской беседы. Те немногие, кому было разрешено выражать свои мысли, говорили спокойно и скупо в то время, как остальные слушали и ничего не говорили. Эта односторонняя беседа была придумана, чтобы усилить основную идею выращивания смиренных умов в дисциплинированных телах.

Пифагорейцы одними из первых открыли психологический фактор, что тяжелый физический труд является отравой замедленного действия, разрушающей способность думать созидательно. Будучи избавленными рабами от необходимости физического труда, они поддерживали себя в форме разумными дозами культуризма. Борцовский круг, бег, метание копья и прочие аналогичные спортивные занятия обостряли аппетит пред безвкусным вечерним приемом пищи, состоящей из хлеба, меда и воды. Как уже было отмечено, новичкам было положено немного вина. Математики же, которые, как предполагалось, стояли выше этих слабостей тела, получали только чистую холодную воду, причем не так уж и много.

Любой из математиков, еще бодрствующий после незамысловатой трапезы (проходившей в тишине), возвращался к ведению внутренних и внешних дел братства. Выжившие после утомительных суровых испытаний освежали себя длительными религиозными обрядами с мистической торжественностью, принимали ванны с холодной водой и ложились на каменные ложа. За несколько часов до рассвета они опять окунались в бесконечный круг музыки, медитирования, вещания и слушания, прогулок наедине, самоанализа, безвкусной еды, нумерологии, естествознания, математики, религии, атлетики, метафизики, купания и необходимого сна, чтобы не задремать стоя. Это не жизнь для сибарита.

На пике процветания братства около двух сотен семей (по другим оценкам, в три раза большее) проживали по соседству более или менее гармонично под отеческим надзором Пифагора. Что касается самого ученого, он наслаждался каждое мгновение, осознавая свой непререкаемый авторитет. Числа были не единственным таинством, которое он постиг много лучше, чем любой из его учеников. В психологии культов на протяжении их длительной и переменчивой истории он остается непревзойденным. Всегда отчужденный, даже когда что-то обсуждал с братом-математиком, он редко говорил, если только не требовалось обсудить нечто мистическое. Молчание, казалось, было его страстью, если не для него самого, то для его учеников. Чтобы его учения были правильно и с уважением приняты, он от трех до пяти лет хранил молчание в отношении слушателей, впервые предложенных к переходу в разряд математиков. Его ученики редко видели своего учителя, но, когда это случалось, они бывали поражены величием его осанки и манеры поведения. Владея в совершенстве мастерством производить эффекты, Пифагор всегда выбирал неожиданный момент для своего появления. Его редкие появления всегда подавались как нечто божественное; он появлялся, закутавшись в объемную белую одежду, белобородый, с короной из золотых листьев. Дабы придать больше веса таинству своих недоступных традиционному пониманию доктрин, он из-за занавеса доверительно излагал самые таинственные из них. Глубокий голос, сопровождаемый мелодичными аккордами, издаваемыми с подчеркнутой страстью его лирой, создавал у наиболее легковерных слушателей иллюзию, что с ними говорит сам Аполлон. Пифагор никогда не делал ошибки и не выходил из-за занавеса с последней нотой своего музыкального дискурса, растворившейся в звенящей тишине.

Когда же занавес начинал закрываться, ученый удалялся со своей лирой в грот Прозерпины. Подобно другим древним оракулам, Пифагор знал по опыту, что отраженное эхо человеческого голоса из глубины темной серосодержащей пещеры неотразимо воздействует на открытые к восприятию головы, лишенные способности критического осмысления. За свою склонность к таким дешевым трюкам в педагогике Пифагора прозвали шарлатаном. Но он им не был. Столь не вызывающей сомнений была его вера в свое служение собратьям, что он использовал любое из средств и все вместе, бывшие у него под рукой, чтобы быть понятым. Он вполне мог бы убедить самого себя, что голос, исходящий из пещеры, действительно принадлежал Аполлону. Если так, то уже не в первый, но и не в последний раз великий ученый назначал себя рупором божественного.

Описание указанных деталей образа жизни братства можно завершить рассказом об одном его безвестном члене, который звучит вполне правдоподобно. Секретной эмблемой братства была мистическая пентаграмма: пятиконечная звезда, полученная путем удлинения сторон правильного пятиугольника до их пересечения в вершинах полученной звезды, подобно звездам на флаге Соединенных Штатов. Одним достоинством пентакля, державшим в повиновении пифагорейцев, была его универсальность: звезда могла быть начерчена непрерывным движением заостренной палочки без пересечения какой-либо части звезды дважды. Вторым достоинством, по своей природе вполне нумерологическим, являлась способность мистифицировать математиков выше всякого доверия. Звезда имела пять вершин, а в слове «здоровье» по-гречески всего пять букв – hygia. Поэтому пять букв могли быть соотнесены с пятью вершинами: в каждой вершине можно было поместить по букве. Что подкреплялось нумерологией: неприкрашенная, без букв пентаграмма олицетворяла сама по себе здоровье. Лучшие математики открывали бесчисленные дополнительные достоинства в своем пентакле и демонстрировали их в духе строго дедуктивного метода рассуждений. Поскольку только одно из доказанных достоинств относится к этому повествованию, остальные оставим истории.