Текст книги "Начало бесконечности. Объяснения, которые меняют мир"

Автор книги: Дэвид Дойч

сообщить о нарушении

Текущая страница: 11 (всего у книги 39 страниц) [доступный отрывок для чтения: 14 страниц]

Но, во-первых, физические законы тоже не могут ни на что воздействовать. Они только объясняют и предсказывают. И это не единственные доступные нам объяснения. Теория о том, что костяшка домино не падает, «потому что число 641 – простое (и потому что доминошная сеть реализует алгоритм проверки на простоту)», – объяснение весьма разумное. Какие могут быть к нему претензии? Оно не противоречит законам физики. Оно объясняет больше, чем любое объяснение, составленное исключительно в терминах этих законов. И ни одна из известных его вариаций не справится с этой задачей.

Во-вторых, этот же редукционистский довод равным образом должен отрицать, что атом может воздействовать на другой атом (в данном случае «заставлять его двигаться»), поскольку начальное состояние Вселенной вместе с законами движения определяет ее состояние в любой последующий момент.

В-третьих, сама идея причины эмерджентна и абстрактна. Она не упоминается нигде в законах движения элементарных частиц, и, как указывал философ Дэвид Юм, мы можем воспринимать не причинную связь, а только последовательность событий. Кроме того, законы движения носят «консервативный» характер, другими словами, они не теряют информацию. Это означает, что точно так же, как они определяют конечное состояние любого движения по заданному исходному, они определяют и исходное состояние по конечному, и вообще состояние в любой момент времени по состоянию в любой другой момент времени. Таким образом, на этом уровне объяснения причина и следствие взаимозаменяемы, и это не то, что мы подразумеваем, когда говорим, что компьютер выиграл в шахматы благодаря программе или что костяшка домино осталась вертикальной, потому что число 641 – простое.

Нет ничего плохого в наличии нескольких объяснений одного явления на разных уровнях эмерджентности. Считать микроскопические объяснения более фундаментальными, чем эмерджентные, – подход произвольный и порочный. Нам никуда не деться от довода Хофштадтера о числе 641, да это и не нужно. Мир не обязательно должен быть таким, каким мы хотим его видеть, и отвергать разумные объяснения по этой причине – значит обрекать себя на парохиальную ошибку.

Итак, ответ «потому что число 641 – простое» действительно объясняет, почему та костяшка устояла. Теория простых чисел, на которую он опирается, не является ни законом физики, ни приближением к нему. Она описывает абстрактные понятия, а также бесконечные их множества (такие как множество «натуральных чисел» 1, 2, 3, …, где многоточие означает продолжение до бесконечности). Нет никакой загадки в том, откуда мы знаем о бесконечно больших сущностях, таких как множество всех натуральных чисел. Это лишь вопрос сферы охвата. Попытка построить вариант теории чисел, ограничивающийся «небольшими натуральными числами», потребовала бы введения такого количества произвольных оговорок, обходных путей и вопросов без ответа, что такая теория оказалась бы очень неразумным объяснением – до тех пор, пока не сделано ее обобщение на случай, который понятен без таких искусственных ограничений, а именно на бесконечность. О различных типах бесконечности мы поговорим в главе 8.

Когда мы с помощью теорий об эмерджентных физических величинах объясняем поведение воды в чайнике, то в качестве приближения к реальной физической системе используем абстракцию – «идеализированную» модель чайника, в которой не учитывается большая часть деталей. Но когда мы с помощью компьютера выясняем, является ли число простым, то делаем обратное: используем физический компьютер как приближение к абстрактному, который идеально моделирует простые числа. В отличие от любого настоящего компьютера, последний никогда не ошибается, его не нужно обслуживать, у него бесконечный объем памяти, а программа на нем может работать бесконечно долго.

Аналогично мозг человека – компьютер, который мы используем для изучения того, что лежит за рамками физического мира, включая чисто математические абстракции. Эта способность понимать абстрактное – эмерджентное свойство людей, которым был сильно озадачен древнегреческий философ Платон. Он заметил, что геометрические теоремы вроде теоремы Пифагора описывают сущности, с которыми никто никогда не имел дела: идеально прямые линии, не имеющие толщины, пересекающиеся на идеальной плоскости и образующие идеальный треугольник. Такие объекты не встречаются ни в одном наблюдении. И все же люди знали их, причем далеко не поверхностно: в то время это были глубочайшие знания из всех, какими только обладал человек. Но откуда они взялись? Платон пришел к выводу, что эти – и все прочие – человеческие знания должны попадать к нам сверхъестественным путем.

Он был прав в том, что они не могли появиться из наблюдений. Но они не могли бы из них появиться, даже если бы люди могли увидеть идеальные треугольники (что в некоторой степени возможно сегодня с использованием виртуальной реальности). Как я говорил в главе 1, у эмпиризма множество роковых изъянов. Но в том, откуда берутся наши знания об абстракциях, загадки нет: они происходят из догадок, как и все наши знания, и путем критики и поиска разумных объяснений. Только в рамках эмпиризма стало возможным считать, что знание вне науки недосягаемо; и только из-за заблуждения, связанного с понятием доказательно истинного убеждения, такое знание кажется менее «обоснованным», чем научные теории.

Как я говорил в главе 1, даже в науке практически все отвергнутые теории отклоняются потому, что как объяснения они неразумны, даже без проверки на опыте. Экспериментальная проверка – лишь один из многих методов критики, используемых в науке, а в результате прогресса, достигнутого в эпоху Просвещения, эти иные методы были перенесены и в ненаучные области. Основная причина, по которой такой прогресс возможен, – в том, что разумные объяснения относительно вопросов философии найти так же сложно, как и в науке, и соответственно критика дает эффект.

Более того, опыт действительно играет в философии некую роль, но только не экспериментальной проверки, как в науке. Он главным образом поставляет философские проблемы. Если бы вопрос о том, как мы получаем знания о физическом мире, не представлял проблемы, не было бы и философии науки. Политической философии не было бы, если бы сначала не возникла проблема, как управлять обществом. (Чтобы избежать неправильного понимания, подчеркну, что опыт приносит проблемы лишь тем, что сталкивает между собой уже существующие идеи. Но теории из опыта, безусловно, не возникают.)

В случае этики заблуждения эмпириков и джастификационистов зачастую выражаются изречением «нельзя вывести должное из сущего» (перефразированное высказывание философа эпохи Просвещения Дэвида Юма). Это означает, что этические теории нельзя вывести из фактического знания. Это стало общепринятой точкой зрения и привело к своего рода догматической безысходности в отношении нравственности: «Вывести должное из сущего нельзя, поэтому нравственность не может быть оправдана разумом». Но тогда остается только два варианта: либо принимать безрассудное, либо пытаться жить, не вынося моральных суждений. И то, и другое вполне может привести к неправильному с нравственной точки зрения выбору, точно так же, как принятие безрассудного или отказ от попыток объяснить физический мир приводит к фактически неверным теориям (а не просто к неведению).

Вывести должное из сущего, безусловно, нельзя, но нельзя из него вывести и действительную теорию. Наука занимается не этим. Развитие знания состоит не в нахождении путей обоснования чьих-то убеждений. Оно заключается в поиске разумных объяснений. И хотя фактические данные и моральные истины логически независимы, для фактических и моральных объяснений это не так. Таким образом, факты могут быть полезны для критики моральных объяснений.

Если бы, например, в девятнадцатом веке в Америке раб написал бестселлер, это событие не отменило бы логически утверждение «само провидение предназначило негров быть рабами». Такое не под силу никакому опыту, потому что это философская теория. Но этот факт мог подорвать объяснение, благодаря которому многие понимали данное утверждение. И если бы в результате эти люди выяснили, что не могут удовлетворительно объяснить, почему этому автору суждено вернуться в рабство, то они, возможно, усомнились бы в своем прежнем суждении о том, кто такой на самом деле чернокожий и кем является человек вообще, а затем в том, что такое хороший человек, хорошее общество и так далее.

И наоборот, сторонники крайне аморальных учений практически неизменно верят и соответствующим ложным утверждениям. Например, с момента террористической атаки против США 11 сентября 2001 года миллионы людей по всему миру считают, что она была осуществлена правительством США или израильскими секретными службами. Это чисто фактические заблуждения, но они несут отпечаток нравственной неправоты так же ясно, как ископаемое, состоящее исключительно из неорганических веществ, несет в себе печать древней жизни. А связующим звеном в обоих случаях является объяснение. Чтобы сочинить нравственное объяснение того, почему представители Запада заслуживают того, чтобы их без разбора убивали, нужно на основе фактов объяснить, что Запад – не то, чем он хочет казаться, а это требует некритичного принятия теорий заговора, отрицания истории и так далее.

Говоря более общими словами, чтобы понять нравственную картину в плане заданного набора ценностей, нужно также понять, что некоторые факты – такие, какие они есть. И обратное также верно: например, как говорил философ Джейкоб Броновски, успех в совершении реальных научных открытий подразумевает приверженность ко всем типам ценностей, необходимым для прогресса. Отдельный ученый должен ценить истину и разумные объяснения, должен быть открыт идеям и переменам. Научное сообщество – и в какой-то степени цивилизация в целом – должно ценить терпимость, честность и открытость в дебатах.

Такие связи не должны нас удивлять. Истина обладает структурным единством, а также логической последовательностью, и, как я полагаю, ни одно верное объяснение не является полностью изолированным от любого другого. Поскольку устройство Вселенной можно объяснить, должно быть так, что правильные с точки зрения нравственности ценности соединены таким образом с верными фактическими теориями, а нравственно ложные ценности – с ложными теориями.

По сути, этика занимается проблемой того, что делать дальше и, в более общем смысле, какую жизнь вести, какого мира желать. Некоторые философы ограничивают термин «нравственный» проблемами того, как человек должен относиться к другим людям. Но такие проблемы плавно перетекают в проблемы индивидуального выбора, какую жизнь вести, и поэтому я использую более емкое определение. Оставим в стороне вопросы терминологии, если бы вдруг вы оказались последним живым человеком на Земле, то пришлось бы задуматься, какую теперь вести жизнь. От решения «делать то, что больше всего нравится» толку было бы мало, потому что то, что вам нравится, зависит от ваших моральных суждений о том, что составляет хорошую жизнь, а не наоборот.

Этим также иллюстрируется пустота редукционизма в философии. Ведь если я попрошу у вас совета о том, к чему мне стремиться в жизни, бесполезно говорить, чтобы я поступал, как велят законы физики. Это мне придется делать в любом случае. Бесполезно также советовать мне поступать так, как я хочу, потому что я не узнаю, чего хочу, пока не решу, как мне жить или каким в моем понимании должен быть мир. Поскольку наши предпочтения в этой области формируются, по крайней мере частично, путем нравственных объяснений, не имеет смысла определять, что правильно, а что нет, только исходя из полезности в удовлетворении людских предпочтений. Такие попытки – часть влиятельного течения этики, известного как утилитаризм, который сыграл во многом ту же роль, что и эмпиризм в философии науки: он действовал как центр освобождения, позволивший восстать против традиционных догм, хотя в его собственном положительном содержании истины было мало.

Итак, от решения проблем типа «что делать дальше» нельзя уклониться, а поскольку различие между правильным и неправильным появляется в наших самых разумных объяснениях, относящихся к таким проблемам, мы должны считать это различие реальным. Другими словами, между правильным и неправильным существует объективная разница: это реальные характеристики стремлений и поступков. В главе 14 мы поговорим о том, что то же самое верно и в области эстетики: существует такое понятие, как объективная красота.

Красота, правильное и неправильное, свойство простоты чисел, бесконечные множества – все это существует объективно, но не физически. Что это значит? Безусловно, все перечисленное может влиять на нас (как показывают примеры вроде приведенного Хофштадтером), но очевидно, не в том же смысле, как влияют физические объекты. Вы не споткнетесь о них на улице. В то же время это различие меньше, чем предполагает наш более склонный к эмпиризму здравый смысл. Прежде всего находиться под влиянием физического объекта – значит, что из-за него каким-то образом произошло изменение, через законы физики (или, эквивалентно, законы физики вызвали изменение через этот объект). Но причинно-следственная связь и законы физики сами по себе не являются физическими объектами. Это абстракции, и мы узнаем о них, как и обо всех других абстракциях, когда они появляются в лучших из наших разумных объяснений. Прогресс зависит от объяснений, а значит, попытки понимать мир просто как последовательность событий с необъяснимыми закономерностями привели бы нас к отказу от прогресса.

Этот довод о существовании абстракций ничего не говорит о том, в каком виде они существуют, например, какие из них являются чисто эмерджентными аспектами других, а какие существуют независимо. Изменились бы законы нравственности, если бы законы физики стали другими? Если бы они были таковы, что лучшим способом получения знания было бы слепое подчинение авторитетам, то ученым, чтобы добиться прогресса, пришлось бы избегать того, что мы считаем ценностями научного поиска. Мне кажется, что нравственность – более автономна, и поэтому имело бы смысл сказать, что такие законы физики безнравственны, и (как отмечалось в главе 4) попытаться представить себе такие физические законы, которые будут нравственнее, чем существующие.

То, что мир абстракций входит в сферу досягаемости идей, – это свойство содержащихся в них знаний, а не мозга, в котором им случилось обрести форму. Теория может иметь бесконечную сферу охвата, даже если выдвинувший ее индивидуум об этом не подозревает. Однако индивидуум – это тоже абстракция. И только люди обладают своего рода бесконечной сферой достижимого – способностью понимать объяснения. И эта способность сама по себе пример более широкого явления универсальности, к которому я и перейду дальше.

Терминология

Уровни эмерджентности – наборы явлений, которые можно хорошо объяснить друг через друга, не разлагая их на составляющие сущности вроде атомов.

Натуральные числа – целые числа 1, 2, 3 и так далее.

Редукционизм – заблуждение, заключающееся в том, что наука должна или ей следует всегда объяснять вещи, раскладывая их на составляющие (а значит, высокоуровневые объяснения не могут быть фундаментальными).

Холизм – заблуждение, состоящее в том, что все важные объяснения – это объяснения частей через целое, а не наоборот.

Этика – занимается проблемой выбора желаемого образа жизни.

Значения «начала бесконечности», встречающиеся в этой главе

– Существование эмерджентных явлений, а также тот факт, что в них могут быть закодированы знания о других таких явлениях.

– Существование уровней приближения к верным объяснениям.

– Способность понимать объяснения.

– Возможность уйти от парохиальности в объяснении, «позволяя нашим теориям умирать вместо нас».

Краткое содержание

И редукционизм, и холизм ошибочны. В действительности объяснения не образуют иерархию с самым фундаментальным уровнем внизу. Напротив, объяснения могут быть фундаментальными на любом уровне эмерджентности. Абстрактные сущности реальны и могут играть некоторую роль в том, как обуславливаются физические явления. Причинно-следственная связь – сама по себе одна из таких абстракций.

6. Скачок к универсальности

В первых системах письма для представления слов и понятий использовались стилизованные изображения – «пиктограммы». Такой символ, как, например, , мог обозначать «sun» (солнце), а – «tree» (дерево). Но ни одной системе не удалось даже близко подойти к тому, чтобы обзавестись пиктограммой для каждого слова соответствующего разговорного языка. А почему?

Изначально такого намерения просто не было. Письмо предназначалось для таких специальных целей, как учет запасов и запись налогов. В дальнейшем появление новых применений письма могло потребовать более обширного словаря, но к тому времени писцы все в большей степени осознавали, что проще добавлять в свою систему письма новые правила, нежели пиктограммы. В некоторых системах письма, например, если слово звучало как последовательность из двух или более других слов, то можно было изобразить его пиктограммами этих слов. Если бы английский язык записывался пиктограммами, мы смогли бы написать слово «treason» (измена; схоже по звучанию с tree+sun) как . Звучание слова было бы передано не точно (как и его буквенное написание), но этого было бы достаточно, чтобы читатель, говорящий на языке и знающий это правило, понял, о чем речь.

После такого нововведения создавать новые пиктограммы, например, для «treason» было бы уже не так заманчиво. Ведь это трудная работа, причем не столько потому, что тяжело придумать запоминающуюся пиктограмму, хотя это действительно так, сколько потому, что, прежде чем использовать, нужно как-то сообщить ее значение всем предполагаемым читателям. А это нелегко: если бы это было просто, то в самом письме было бы гораздо меньше необходимости. Там, где можно было применить правило, это оказывалось эффективнее: любой писец мог написать , и его бы понял даже читатель, который никогда этого слова раньше не видел.

Однако это правило было применимо не во всех случаях: с его помощью нельзя записать новые слова из одного слога, а также многие другие слова. По сравнению с современными системами письма это правило кажется грубым и неадекватным. Но оно уже несло в себе нечто важное, чего ни одна чисто пиктографическая система не могла достичь: оно приносило в систему письма слова, которые никто явным образом не добавлял. Это значит, что оно расширяло сферу применимости. А этому всегда есть объяснение. Подобно тому, как в науке, где одна простая формула может охватывать множество фактов, так и простое, легко запоминающееся правило может принести в систему письма много дополнительных слов, но только если оно отражает некую глубинную закономерность. Закономерность в данном случае состоит в том, что все слова в любом языке составляются всего из нескольких десятков «элементарных звуков», причем в каждом языке используется свой набор, отобранный из огромного множества звуков, которые может воспроизвести человек. Почему? Скоро мы к этому подойдем.

По мере совершенствования правил системы письма может быть преодолен важный порог, за которым система становится универсальной для соответствующего языка, то есть способной представить в нем любое слово. Возьмем, например, следующий вариант только что описанного мною правила: слова строятся не из других слов, а из их первых звуков. Таким образом, если бы английские слова записывались пиктограммами, то по новому правилу слово «treason» было бы записано пиктограммами слов «Tent», «Rock», «EAgle», «Zebra», «Nose»[28]28
  Английские слова палатка, камень, орел, зебра, нос соответственно. – Прим. пер.


[Закрыть]. Благодаря такому маленькому изменению правил система стала бы универсальной. Считается, что первые алфавиты развивались из правил, подобных этому.

Универсальность, достигаемая с помощью правил, носит иной характер, чем универсальность законченного списка (такого как гипотетический полный набор пиктограмм). Одно отличие заключается в том, что правила могут быть гораздо проще, чем список. Отдельные символы также могут быть проще, потому что их меньше. Но и это еще не все. Поскольку правило основано на закономерностях языка, оно неявным образом кодирует эти закономерности и тем самым содержит в себе больше, чем просто список. В алфавите, например, содержатся знания о том, как звучат слова. Это позволяет иностранцу использовать алфавит, чтобы научиться говорить на данном языке, а с помощью пиктограмм он разве что научился бы писать. Правила также могут предусматривать использование флексий, таких как префиксы и суффиксы, без усложнения системы письма, и таким образом в письменных текстах будет закодировано больше информации о грамматической структуре предложений. Помимо этого, алфавитная система письма перекрывает не только каждое слово языка, но и каждое потенциальное слово, так что те слова, которым еще предстоит появиться, уже имеют в ней свое место. Поэтому новые слова не будут на время ломать систему, напротив: она сама будет служить для порождения новых слов простым и децентрализованным способом.

Или по крайней мере она может для этого служить. Приятно было бы думать, что неизвестный писец, который создал первый алфавит, знал, что делает одно из величайших открытий в истории. Но он мог этого и не знать. А если знал, то ему, безусловно, не удалось передать свой энтузиазм остальным. Ведь на практике только что отмеченная мной сила универсальности в древние времена использовалась редко, даже когда была доступна. Хотя пиктографические системы были изобретены во многих обществах, а универсальные алфавиты действительно иногда развивались из них только что описанным мною способом, следующий «очевидный» шаг, а именно полный переход на алфавит и отказ от пиктограмм, практически никогда не делался. Алфавиты применялись только в особых целях, например, для написания редких слов или транслитерации иностранных имен. Некоторые историки считают, что люди постигли идею системы письма на базе алфавита лишь один раз за всю историю человечества: это сделали неизвестные предки финикийцев, которые затем распространили ее по всему Средиземноморью, так что всякая когда-либо существовавшая алфавитная система письма либо происходит от финикийской, либо появилась под ее влиянием. Но даже в финикийской системе не было гласных, что умаляет некоторые из упомянутых мной преимуществ. Гласные были добавлены греками.

Есть предположения о том, что писцы намеренно ограничивали использование алфавитов, потому что боялись потерять заработок из-за появления системы, слишком простой для изучения. Но это, наверно, слишком современная интерпретация ситуации. Я подозреваю, что ни о возможностях, ни о подвохах универсальности никто не задумывался вплоть до гораздо более поздней исторической эпохи. Тех древних новаторов заботили только специфические проблемы, с которыми они сталкивались, – им нужно было писать конкретные слова, и для этого кто-то из них придумал правило, которое оказалось универсальным. Такой подход может показаться слишком уж обывательским. Но в те времена так оно и было.

И на самом деле, по-видимому, в ранней истории во многих областях много раз повторялась ситуация, когда достигнутая универсальность вовсе не была основной целью, если к ней вообще кто-то стремился. Так получалось, что в результате небольшого изменения, сделанного с какой-то обывательской целью, система заодно становилась универсальной. Происходил скачок к универсальности.

Кроме письма, на заре цивилизации появились и записи чисел. Сегодня математики различают числа, которые представляют собой абстрактные сущности, и их запись – некие физические символы для представления чисел. Первыми были открыты именно они. Сначала считали с помощью «черточек» (|,||,|||,||||, …) или счетных единиц, например, камней, которые с доисторических времен использовались для учета таких дискретных сущностей, как животные или дни[29]29
  В книге В. В. Иванова «От буквы и слога к иероглифу» излагается гипотеза Денизы Шмандт-Бессера, согласно которой использование трехмерных числовых знаков (микроскульптур) развилось на Ближнем Востоке около 10500 лет назад, а примерно 5500 лет назад их стали дублировать двумерными отпечатками на обожженной глине. – Прим. ред.


[Закрыть]. Если каждую выпущенную из загона козу отмечать черточкой, а потом, когда коза возвращается, ее перечеркивать, то когда все черточки окажутся перечеркнутыми, это будет означать, что все козы на месте.

Это универсальная система счета. Но, аналогично уровням эмерджентности, у универсальности тоже есть иерархия. Следующий уровень после счета «палочками» – счет, в котором задействована специальная запись числа. В первом случае, отмечая, сколько коз пришло или ушло, человек думает просто «еще одна, еще одна и еще одна», а считая их, он проговаривает про себя «сорок, сорок одна, сорок две…».

Только задним числом мы можем рассматривать «палочки» как систему счисления и называть ее «унарной» («единичной»), и как таковая эта система непрактична. Например, даже простейшие операции с числами, представленными черточками, такие как сравнение, арифметические операции и даже просто копирование, влекут за собой повторение всего процесса. Если у вас было сорок коз, вы продали двадцать и отметили оба этих действия с помощью черточек, вам все равно придется произвести двадцать отдельных операций удаления, чтобы записи соответствовали действительности. Аналогично, чтобы проверить, совпадают ли две сходные на вид записи, пришлось бы вычерчивать их друг под другом и сличать. Поэтому люди начали совершенствовать систему. Наверно, раньше всего придумали просто группировать черточки – например, писать вместо ||||||||||. Так сравнивать числа и проводить арифметические операции стало проще, поскольку можно было записывать целые группы и сразу видеть, что отличается от . Позднее и для самих этих групп были подобраны более короткие условные символы: в древнеримской системе использовались символы типа I, V, X, , C, D, и CD для обозначения одного, пяти, десяти, пятидесяти, сотни, пяти сотен и тысячи. (Как видите, это не совсем те «римские цифры», которые мы используем сегодня.)

Это еще один случай постепенного совершенствования, направленного на решение специфических, обывательских проблем. И снова, по-видимому, никто к большему и не стремился. Хотя добавлением простых правил можно было сделать систему гораздо более функциональной, и даже несмотря на то, что римляне действительно время от времени добавляли некоторые из таких правил, они делали это, не стремясь к универсальности и не достигая ее. На протяжении нескольких столетий в этой системе правила были следующие.

– Размещенные рядом символы складываются. (Это правило унаследовано от системы подсчета «палочек».)

– Символы записываются слева направо в порядке убывания их величины.

– Когда это возможно, смежные символы следует заменять одним, отражающим их суммарное значение.

(Правило вычитания, присутствующее в современной римской системе счисления, по которому IV означает четыре, было введено позже.) Второе и третье правило гарантируют единственность представления каждого числа, что сильно упрощает сравнение. Без этих правил могли бы существовать и XIXIXIXIXIX, и VXVXVXVXV, и никто не мог бы с первого взгляда сказать, что это одно и то же число.

За счет применения универсальных законов сложения эти правила давали системе одно важное преимущество над подсчетом с помощью «палочек», а именно возможность производить арифметические операции. Например, возьмем числа семь (VII) и восемь (VIII). Согласно правилам поместить их друг за другом VIIVIII – все равно что сложить их. Затем по правилам нужно переставить символы в порядке убывания их величины: VVIIIII. Затем нужно заменить две V на X и пять I на V. В результате получим XV, что является представлением числа пятнадцать. Но при этом происходит нечто новое, и дело не просто в сокращении записи: открыта и доказана абстрактная истина, связывающая между собой семь, восемь и пятнадцать, и при этом никто ничего не отмечал и не пересчитывал. Мы работали с самими числами, посредством их записей.

Когда я говорю, что арифметические операции совершались системой записи чисел, я вкладываю в это буквальный смысл. Конечно, физически эти преобразования производили люди, пользовавшиеся этой системой. Но для этого им сначала нужно было записать ее правила у себя в голове, а затем выполнить их, как компьютер выполняет программу. Причем, как известно, именно программа диктует действия компьютеру, а не наоборот. Значит, процесс, которые мы называем «выполнением арифметических операций с римскими цифрами» также состоит в том, что римская система записи использует нас для совершения арифметических операций.

Римская система смогла выжить только за счет того, что вынуждала людей совершать эти действия, другими словами, она добивалась того, что римляне копировали ее из поколения в поколение: они считали ее полезной и передавали своим потомкам. Как я сказал, знания – это информация, которая, физически закрепившись в подходящей среде, стремится там остаться.

Услышав, что римская система записи чисел подчиняет нас себе, чтобы размножиться и не прекратить свое существование, кто-то, наверно, может подумать, что люди низводятся до статуса рабов. Но это было бы заблуждением. Люди состоят из абстрактной информации, включая характерные идеи, теории, намерения, чувства и другие состояния души, которые характеризуют конкретное «я». Спорить с тем, что, когда мы находим римские цифры полезными, мы идем у них «на поводу», все равно что протестовать против того, что мы ходим на поводу у наших намерений. Рассуждая таким образом, можно прийти к тому, что пытаться спастись от рабства – это тоже рабство. На самом же деле, когда я говорю, что подчиняюсь программе, которая меня же составляет, (или что я подчиняюсь законам физики), в слово «подчиняться» я вкладываю несколько иной смысл, чем раб. Эти два значения слова объясняют события, находящиеся на разных уровнях эмерджентности.

Вопреки тому, что иногда говорят, существовали и достаточно продуктивные способы умножения и деления римских чисел. Так, можно было узнать, что корабль, в трюме которого – XX ящиков, в каждом из которых V рядов по VII кувшинов, всего перевозит DCC кувшинов, и при этом длинных вычислений, подразумеваемых в этом числе, не потребуется. И можно было сразу сказать, что DCC меньше, чем DCCI. Таким образом, возможность управляться с числами без начертания и подсчета «палочек» позволяла вычислять цены, зарплаты, налоги, проценты по кредиту и так далее. Кроме того, это было концептуальным продвижением, открывшим двери будущему прогрессу. Однако в том, что касается этих более сложных применений, система универсальной не была. Поскольку символа со значением, большим CD (одна тысяча), не было, все числа, начиная с двух тысяч, начинались с цепочки из нескольких CD, тем самым становясь всего лишь условными метками со значением тысячи. Чем больше их было в числе, тем больше для выполнения арифметических операций приходилось прибегать к старой системе меток (рассматривать множество одинаковых символов друг за другом).