Текст книги "В плену у чисел"

Автор книги: Давид Фаермарк

сообщить о нарушении

Текущая страница: 1 (всего у книги 2 страниц)

Давид Фаермарк
В плену у чисел

 
Вам поклоняюсь, вас желаю, числа!
Свободные, бесплотные, как тени,
Вы радугой связующей нависли
К раздумиям с вершины вдохновения.
 

Валерий БРЮСОВ.

Осень 1880 года. Петербург. Серое небо. Холодно. Ветер срывает с деревьев листья и гонит до самой Невы. На другом берегу реки – величественное здание университета. Тихо в его коридорах. Чуть приоткрыта дверь в аудитории физико-математического факультета. Идет лекция по теории чисел. На кафедре известный русский математик Чебышев. Пафнутий Львович говорит быстро, слегка шепелявит. Академик объясняет сложные вопросы теории, а затем пишет на доске расчеты. Студенты с трудом поспевают за ним. Второй час лекции. Все устали. И тогда профессор сходит с кафедры и усаживается в кресло. Студенты ждали этого момента.

Пафнутий Львович начинает:

– Сегодня я рассказал о простых числах, о закономерностях их распределения в ряду натуральных чисел. Многие известные математики занимались и занимаются поисками формулы, дающей только простые числа. Ферма думал, что нашел такую формулу. Но ошибся. Теперь этим поиском занимается профессор Люка. На днях я получил от него интереснейшее письмо. Другие математики находят иные громадные простые числа. На Урале живет единственный в своем роде священник. Это Иван Михеевич Первушин, который давно занимается простыми числами. Труды его интересны, но чрезвычайно сложны. Это – замечательный вычислитель, человек исключительного трудолюбия и поразительной настойчивости.

Священник-математик?

Кто же он, этот уральский самородок?

2 февраля 1827 года в семье Михея Первушина, пономаря церкви в поселке при Лысьвенском заводе (Пермской губернии на Урале) родился сын. Назвали его Иваном.

Ваня был первенцем, а всего в семье Первушиных было семнадцать детей. Жили в нужде. Старшему сыну повезло. Ваня стал любимцем дедушки-священника Лысьвенской церкви. И тот взял его к себе. Ребенок рос любознательным. Когда мальчику исполнилось шесть лет, дедушка обучил его грамоте. Ваня вскоре научился и латинскому языку. Арифметике его учил пономарь. Через год мальчик решал задачи лучше своего учителя, хотя тот и считался знатоком цифирной науки. Слава о смышленом ребенке дошла до лысьвенской приказчицы, и она пригласила его обучать арифметике своего сына. Мало-помалу сынок приказчицы стал разбираться в премудростях нелегкой науки. Приказчица была довольна юным учителем и соизволила подарить ему к рождеству шелковый галстук…

Когда Ване исполнилось десять лет, дедушка отвез его в Пермь, в духовное училище.

Мальчик тут увлекся математикой. Многое дала ему «Арифметика» Каминского. Он впервые узнал, что среди натуральных чисел есть производные (составные) и непроизводные (простые). Это, например, числа 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 и другие, которые имеют лишь два делителя – 1 и сами эти числа. Мальчика заинтересовали простые числа. Много ли их? Как они расположены в ряду натуральных чисел? Какая зависимость между ними? Он потерял покой. Ваня тогда еще не знал, что породнится с этими числами на всю жизнь. Они пленили его…

Недолго был Ваня Первушин в училище. Как лучшего ученика его переводят в Пермскую духовную семинарию.

Кроме богословских дисциплин в семинарии изучались также алгебра, геометрия, тригонометрия, физика, логика, психология и педагогика. Среди преподавателей были люди, прекрасно знавшие свой предмет. Недаром в этой семинарии учились путешественник и писатель К. Д. Носилов, великий русский физик и изобретатель радио А. С. Попов, известный писатель Д. Н. Мамин-Сибиряк, певец Урала П. П. Бажов.

Первушин усердно занимался по всем предметам, но увлеченность числами не проходила. Вспоминая об этом времени через двадцать лет, Иван Михеевич писал: «Только необыкновенная сердечная привязанность к выкладкам, или, точнее, страстное желание постичь истину, решить вопрос: прекратятся ли и скоро ль прекратятся непроизводные числа, и затем последуют производные только, возбуждали мои пробудившиеся умственные силы. Несколько раз бросал, даже вовсе уничтожал все свои трудовые выкладки, но отчаяние проходило, и я с еще большим жаром, большим ожесточением принимался за неблагодарный труд, вредивший и здоровию».

В 1848 году после окончания духовной семинарии Первушина как лучшего ученика направляют в Казанскую духовную академию. Здесь Иван Первушин увлекся физикой. Решил найти такую Линзу, чтобы солнечный свет, пройдя через нее, собирался в одной точке. Много сил затратил молодой исследователь на эти поиски, пока не прочитал в энциклопедии, что задача неразрешима. Такой линзы нет и быть не может. Тогда Первушин опять вернулся к числам.

На выпускном экзамене по математике присутствовал почетный гость – профессор из Петербурга, впоследствии известный академик Пафнутий Львович Чебышев. Ответ Ивана Первушина он выслушал с большим вниманием и сказал: «На этого молодого человека следует обратить особое внимание. У него большие математические способности!»

Академия закончена успешно. Первушин получает звание кандидата богословия. Может быть, восторженный отзыв петербургского профессора сыграл решающую роль при распределении Первушина. Его посылают преподавателем математики в Пермскую духовную семинарию, но, оставив работу в семинарии, он становится приходским священником в Перми, а через три года (в 1856 году) навсегда уезжает в далекое село Замараевское Шадринского уезда Пермской губернии – и тоже священником…

Глушь

Почему он уехал в глушь – в точности неизвестно. Об этом сам Иван Михеевич вспоминал с неохотой: «Тут бушевали страсти и произвели столько крушений, что припамятование становится болезненным для меня, соблазнительным для других, возбуждающим ядовитые насмешки в прочих злых сердцах». И – реплика, сказанная им позже: «Ухо востро! Глаз зорок! Помнить расчет Николая Гавриловича Чернышевского». А Чернышевский в это время находился в Петропавловской крепости… И слова, написанные Первушиным уже в Замараевском, звучат предостережением самому себе. По-видимому, Первушину не были чужды идеи революционно-демократического движения. Известно также, что Пермская духовная семинария была одним из центров распространения революционных идей: там раскрыли тайную группу. Власти расправились с руководителями этого кружка и рассеяли остальных членов его по России. Очагом распространения крамольных идей была и Казанская духовная академия. Возможно, Первушин был как-то связан с этими кружками. Об этом свидетельствует список членов пермско-казанского революционного кружка. Его составил флигель-адъютант подполковник Мезенцев. Под рубрикой «П» и за № 8 значится: «Первушин, священник в Шадринском уезде Пермской губернии». И приписка: «Сомнительно, чтобы и ныне участвовал». Значит, в пятидесятых годах Первушин участвовал в нелегальных собраниях. Возможно, его назначение рядовым священником в далекое село – это наказание, ссылка без права жительства в крупных городах России. Когда Первушин вел переписку с Петербургской Академией наук, когда нуждался в новейшей литературе, ему ни разу не разрешалась поездка в Петербург или в Москву. И когда Иван Михеевич стал слепнуть и обратился в Екатеринбурскую консисторию за картой для поездки в Петербург или Москву, где были в то время глазные врачи, то жандармское управление не выдало ему паспорта. Видимо, крепко насолил Первушин чиновникам из Третьего отделения, если они и через тридцать лет не могли забыть «грехи» его молодости.

Замараевское встретило нового священника недружелюбно. Жили в однокомнатной избе. Здесь и кухня, и столовая, и спальня, и детская. Окна маленькие. Сырость осенью, а зимой промерзают стены. В таких условиях пришлось прожить Первушиным долгих три года. Взрослые держались, но ребенок часто болел, поздно стал ходить.

Занимался Иван Михеевич церковными делами, но они его не удовлетворяли. Мучился. Искал дело по душе. Мечтал: «О перевоспитании общества, о глубоком и, между прочим, внимательном изучении быта крестьянства, о возможном вспомоществовании и просвещении мужиков». Он понимал, что главное, в чем нуждается народ, – это просвещение. Первушин был уверен, что «только с развитием образования, грамотности, «положительной» науки, когда законодательства пересоздадутся на разумных естественных основаниях, когда подчиненный будет столько же образован, как и чиновник или начальник, тогда только нельзя будет умному жить на счет глупого, сильному – на счет слабого, богатому – на счет бедного».

Первушин наметил программу действия, по духу близкую программе народников. Скоро он убедился, что крестьяне прихода все неграмотны. Надо открывать школу не только для детей, а и обучить грамоте взрослых. Но нет помещения, учителей, учебников и учебных пособий, нет денег. Три года прошло в пустой переписке с духовными и светскими ведомствами об открытии школы в Замараевском. Никто не хотел помочь.

Накопив деньги, часть одолжив, Иван Михеевич построил дом из трех комнат. Две комнаты отдал крестьянским детям. Осенью 1860 года начала заниматься группа мальчиков, а зимой и группа девочек. С большим трудом удалось Ивану Михеевичу уговорить мужиков посещать воскресную школу взрослых. Тридцать сельчан стали обучаться грамоте.

И, как всегда, мысли переплетаются у него в голове с числами. Самый лучший, самый точный способ выражения мыслей – математические знаки. Первушин совершенствует свои знания и в иностранных языках. Это ему сильно помогло позже, когда он изучал труды немецких, английских и французских математиков в подлиннике и переписывался с иностранными учеными.

Проходит первый учебный год в Замараевском. Без всяких средств школа все-таки существует. Иван Михеевич – и директор, и учитель, и истопник. Но… Только начался второй учебный год, как из Шадринска пришло письмо, в котором уездные чиновники от просвещения сообщали о «недостатке средств для содержания школы». И пришло также предписание взымать с крестьян на содержание школы «по рублю серебром с рыла». Но ведь во многих хозяйствах не было лошадей, а в некоторых – и коров. Чтобы заработать рубль серебром, надо было трудиться по найму от зари до зари не менее недели. Ясно, что новый налог испугал замараевских мужиков, и они запретили детям посещать школу.

Школа Первушина перестала существовать.

Ивану Михеевичу было в это время 34 года. Однако не в характере его – бездеятельность. Иван Михеевич стал следить за явлениями природы родного края, отсылать записи в Екатеринбург, в Уральское общество любителей естествознания (УОЛЕ), активным членом которого он стал. Но где взять приборы? Первушин обращается в Шадринск и Екатеринбург: «Мы согласились бы с радостью принять от какого-нибудь общества, ревнующего о распространении точных наблюдений в Отечестве нашем, термометры, дождемеры, барометры и аккуратно производить по ним наблюдения и записывать данные ежемесячно или ежедневно. Не мешало бы иметь под руками и электромеры, и гидрометры, и другие приборы. Физические и математические науки нам известны даже в современном почти виде. Жалко, знания наши гибнут бесплодно, без приложения к делу на пользу всеобщую – науки и общества». Крик души, истомившейся без настоящего дела… Отклика не было.

Журнал Первушина

В это время активизировались народники. Так же как и они, Первушин надеялся, что ему удастся расшевелить «добропорядочную» часть населения уезда на добрые дела, чтобы «помочь страдающему народу». А как организовать этих людей? Нужна печать. Первушин взялся выпустить рукописный журнал. На первых порах не было программы. Он писал: «Природа, общество людское, небо, земля, крестьянин, баба и девка, лавка, праздники, церковь и ее торжество – все это будет предметом наблюдения журнала». И дальше: «О земном и небесном, только свое, а не чужое. Факты, факты и мысль, освещающая факты, – вот что нам нужно». Первушин едет в Шадринск, где рассчитывает найти сотрудников для своего журнала среди «благородно мыслящих священников и других благовоспитанных людей, какого бы звания и состояния они ни были». Он надеялся пригласить «к деятельному участию во вновь возникающий журнал не некоторых, а многих и многих».

Шадринская «благомыслящая» публика: священники, купцы, чиновники, приказчики – холодно встретила затею Первушина. Начинания замараевского священника шадринская братия называла «шишелогией со вздирком». Первушин один сочинил все материалы первого номера журнала, сам переписал все заметки бисерным почерком. 25 декабря 1860 года появился первый на Урале рукописный журнал. Первушин назвал его «Шадринским вестником». Чего только в нем не было! Заметка о ранних математических изысканиях Первушина, копия отношения приставу о неисправной доставке «Пермских губернских ведомостей», очерк о характере науки и ее отличии от эрудиции, заметка о детском обычае собирать горох на кутейку, насмешливая антипоповская сказка, таблица о числе св. пасхи, таблица о количестве «постных» и «молосных» дней в году и другое.

Первушин чаще всего писал в журнале о жизни духовенства, поэтому и больше всего попадало от него попам. Это видно даже по заголовкам: «Сказка о попе и мужике», «Грабеж злочинного», «Вымогательство поповское», «Деньголюбивый батька». На одной из страниц журнала Первушин сделал иллюстрацию к анекдоту о том, что тонущего попа можно спасти, показав ему бутылку водки. Выплывет.

Хотя «Шадринский рестник» распространялся среди верных людей, содержание его стало известно благочинному. Он постарался скомпрометировать Первушина, назвав его «умным глупцом», а шадринские чиновники квалифицировали журнал как «сумасбродство и пустозвонство».

Кто-то сообщил в консисторию, что Первушин небрежно относится к службе. Церковное начальство только этого и ждало. В Шадринск пришло предписание «удержать священника Первушина от резких выражений на будущее время» и «обязать его подпискою, чтобы он не употреблял дерзких выражений против епархиального начальства». Это был сильный удар.

Начался разлад в семье. В эти трудные для Ивана Михеевича дни жена перешла в наступление… Ей нужны деньги, наряды, шикарная обстановка. Священники отвернулись от него, чиновники и купцы боялись его пера. Он был также далек и от мужиков, он «волк и наемник, которого они обязаны питать».

Выход был один – снять с себя духовный сан. Но как прокормить семью? В это время у него уже были две дочери. Первушин заглядывает в «Кодекс законов Российской империи». Да, вероотступники становятся почти вне закона. Осенью 1861 года Первушин в письме к русскому настоятелю православной церкви в Париже достаточно прямо говорит о своем положении. Он пишет, что священник, «хотя бы он разубедился в пользе и святости своего служения, он поневоле несет тяжкое бремя священнослужения. Ибо выйти из своего звания, сложить сан священника – значит подвергнуться гражданскому уничтожению и бесчестию. И относящаяся сюда статья свода законов Российской империи держит многих священников как бы в рабстве египетском».

Конечно, выпуск журнала стал немыслим. В январе 1862 года выходит последний, 13-й номер.

В 1878 г. Иван Михеевич посылает все номера журнала «Шадринский вестник» в архив Петербургской Академии наук. Оттуда их переслали в Екатеринбург в Уральское общество любителей естествознания, где они и сохранились.

Листаешь этот журнал, читаешь заметки, написанные рукой Ивана Михеевича, и удивляешься его трудолюбию. Здесь и философские статьи, и математические изыскания, наблюдения явлений природы, заметки об охоте и рыболовстве, много таблиц и расчетов. Есть даже описание «Алгебраической игры».

Читаешь журнал и как будто видишь картины жизни далекого уральского села шестидесятых годов прошлого столетия. Здесь только чистая правда. Страниц «Шадринского вестника» не коснулась цензура.

Символично: последняя страница последнего номера журнала посвящена задаче по теории чисел.

До конца дней своих Иван Михеевич больше не расставался с математикой.

Арифметика – царица математики

Один, два, три, четыре, пять, – говорит ребенок, показывая на конфеты или яблоки, книги или карандаши. Школьник продолжает этот счет до ста, до тысячи…

Ряд чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8… называется натуральным, а сами эти числа – натуральными. Возник этот ряд чисел в древности как результат счета предметов. Натуральный ряд чисел не скучен и не однообразен, о нем еще не все известно. Уже в Древней Греции математики заметили интереснейшие свойства натуральных чисел. Одни из этих свойств просто любопытны, другие – имеют научное значение. Так, например, интересны числа 135 и 144. 135 = (1+3+5)×1×3×5, также 144 = (1+4+4)×1×4×4, то есть эти числа равны произведению своих цифр на их сумму.

А разве не поразительно, что сумма кубов натурального ряда чисел, начиная с 1, всегда равна квадрату суммы этих чисел. В самом деле, 1³+ 2³+3³=1+8+27=36 и (1+2+3)²= 6²=36. А занимается ли наука изучением натурального ряда чисел и свойств его или только чудаки-любители выискивают удивительное и необыкновенное в ряду «обычных» чисел? Тайны натурального ряда чисел привлекали виднейших математиков мира. Ими занимается теория чисел. Удивительная это наука! Формулировки доступны пятиклассникам, а решения их так сложны, что не найдены, хотя ими занимались крупнейшие математики, и не одно столетие. Видный ученый прошлого века Карл Фридрих Гаусс назвал арифметику царицей математики. Он имел в виду не школьный курс арифметики, а теорию чисел, которую иногда называют высшей арифметикой.

Известный немецкий математик Герман Минковский мечтал, что и «самая изысканная арифметика будет торжествовать в области физики и химии, когда, например, окажется, что существеннейшие свойства вещества аналогичны с разбиением простых чисел на сумму двух квадратов». Советский математик академик Б. Н. Делоне подтвердил мысль Г. Минковского: «Сейчас эта абстрактная область математики неожиданно мощно вторгается в самые различные отрасли науки. Она нашла применение в кристаллографии при исследовании решеток кристаллов. Теория чисел помогает решать проблемы теории информации и в сотни раз сокращать затраты машинного времени при решении специальных– задач».

Какие же проблемы решает теория чисел? Это, например; проблема простых и совершенных чисел. Чем как раз и занимался странный священник с Урала Иван Михеевич Первушин…

Еще в училище он заметил: простые числа размещены в ряду натуральных чисел крайне неравномерно, то густо, то пусто. Учитель рассказал ему, что относительное число простых чисел постепенно уменьшается, что имеются такие множества натуральных последовательных чисел, среди которых нет ни одного простого числа, несмотря на то, что эти множества содержат миллион, миллиард и больше чисел. Тогда в голове у Вани и зародилась мысль, что количество простых чисел ограничено, следовательно, должно быть самое «последнее» простое число. Так казалось мальчику. Рассуждения учителя закономерно наталкивали Ваню на такую мысль. Мальчик хотел найти это громадное число. И только прочитав монографии П. Л. Чебышева «Об определении числа простых чисел, не превышающих данной величины» и «О простых числах», Первушин понял: его поиски наибольшего простого числа ни к чему и не могли привести. Такого числа нет. Множество простых чисел неограниченно.

С этой задачей было покончено, но простые числа все равно не давали ему покоя. Они притягивали.

Первушин знал, что многие математики старались раскрыть закономерность распределения простых чисел в ряду натуральных, но это им не удалось сделать. Было много гипотез, но при тщательной проверке они оказались неверными. Ошибались не только начинающие математики, но и авторитетнейшие ученые.

Один из творцов аналитической геометрии, теории вероятностей и теории чисел, известный французский математик Пьер Ферма в 1639 году высказал предположение о том, что числа вида 2²ⁿ+1 являются простыми при любых целых неотрицательных значениях «n», то есть эта формула – как бы «генератор» простых чисел. На самом деле, при n=0 мы получаем просто число 3, при n=1 – простое число 5, при n=2 – простое число 17, при n=3 – простое число 257, при n=4 – простое число 65537. Ферма утверждал, что и при любых других натуральных значениях «n» «генератор» будет давать только простые числа. При n=5 он получил число 4294967297. Ученый был убежден, что и это число простое, но доказать свое предположение он не смог. Только в 1733 году, то есть через 94 года после того, как Ферма высказал свое предположение, выдающийся русский математик, академик Леонард Эйлер доказал, что при n=5 «генератор» Ферма не срабатывает, получившееся число – составное. Ферма ошибся. Может быть, это единственная осечка «генератора», – подумали ученые (авторитет Ферма был достаточно высок). Нет, не единственная.

Прошло почти 150 лет после открытия Эйлера, и математиков мира поразила новость. «Генератор» Ферма не срабатывал также и при n=12 и при n=23. На этот раз покой математиков нарушил безвестный священник из уральского села Замараевского Иван Михеевич Первушин. Этот упрямый человек решил задачу, над решением которой ломали голову известнейшие математики, задачу, которую не смог решить великий Ферма.

В ноябре 1877 года вице-президент Петербургской Академии наук, известный математик Виктор Яковлевич Буняковский получил письмо, в котором далекий уральский корреспондент сообщал: 2²¹²+1 – составное и один из делителей его равен 114689. А позже тот же корреспондент сообщил Буняковскому, что и число 2²²³+1 тоже составное и один из делителей его равен 167772161. Проверку делимости первого числа Первушина провел сам Буняковский, второго – профессор Егор Иванович Золотарев. Стало ясно: Первушин прав. Сенсация! Академик В. Я. Буняковский в донесении в отделение физико-математических наук Академии по поводу первой записки Первушина сказал: «По моему мнению, факт о новом случае делимости чисел вида 2²ⁿ+1 не лишен научного интереса для занимающихся теорией чисел и, желательно, чтоб он получил гласность». Академия поручила Буняковскому составить заметку. Что он и сделал. Эта заметка была опубликована на русском языке в «Записках Академии» и на французском языке в «Бюллетене Академии наук». Заметки были опубликованы вовремя, ибо через два месяца в записках Туринской Академии наук Италии была опубликована статья французского математика Э. Люка, в которой он приводит этот же случай делимости. Приоритет Первушина не вызывал сомнения. Наконец, о математике с Урала заговорили в академических кругах как о крупном даровании, как о человеке фантастического трудолюбия. Сколько сил и времени надо было затратить, доказывая делимость этих чисел! Чтобы хоть немного почувствовать это – достаточно знать, что в числе 2²²³+1 2525223 цифры.

Только одержимый человек мог оперировать такими громадными числами и добиваться при этом выдающихся успехов!

Первушина влекли и совершенные числа.

Если сложить все делители натурального числа, но не равные этому числу, то эта сумма в одном случае будет меньше самого числа, а в другом – больше. Например, сумма делителей числа 8 равна 1+2+4=7, то есть меньше 8, а сумма делителей числа 12 равна 1+2+3+4+6=16, то есть больше 12. Естественно, возникает вопрос о существовании таких чисел, сумма делителей которых равнялась бы этим числам. Такие числа есть. И называются они совершенными.

Еще в Древней Греции знали совершенные числа 6 (1+2+3=6) и 28 (1+2+4+7+14=28). Известный древнегреческий математик Евклид нашел еще два совершенных числа 496 и 8128. Прошло 17 веков, и только в 1460 году было найдено пятое совершенное число – 33550336. В шестнадцатом веке были найдены шестое и седьмое совершенные числа. В 18 веке Леонард Эйлер нашел восьмое совершенное число. Вот оно: 2 305 843 008 139 952 128. Прав был древнегреческий математик Никомах Герасский, который, рассуждая о совершенных числах, писал: «Совершенные числа красивы. Но известно, что красивые вещи редки и немногочисленны, безобразные же встречаются в изобилии».

Прошло более ста лет после того, как Эйлер нашел восьмое совершенное число. 27 октября 1883 года вице-президент Петербургской Академии наук академик В. Я. Буняковский получил очередную корреспонденцию от уральского математика. На этот раз Первушин сообщил, что нашел девятое совершенное число. Это число громадно и содержит 37 цифр. Для этого пришлось ему доказать, что число 2⁶¹–1 – простое. Оно равно 2 305 843 009 213 693 951. Долгое время это было самым большим из известных простых чисел. В математике это число в честь первооткрывателя названо Числом Первушина. Уму непостижимо, как мог он «вручную» найти гигантское число. Выдающийся французский математик друг Декарта и Ферма, один из основателей Парижской Академии наук Марен Мерсенн говорил, что вечности не хватит для проверки простоты числа, имеющего 15–20 десятичных знаков. А в числе Первушина их 37!

Советский историк математики профессор И. Я. Депман так сказал по этому поводу: «И. М. Первушин, вычислив девятое совершенное число, поистине совершил настоящий подвиг».

Получив письмо Первушина, петербургские академики растерялись. Уральский математик, как всегда, сообщал им только результат своих вычислений без каких-либо выкладок и объяснений, а проверить результат никто не решался. Академик Буняковский просил Первушина сообщить, каким методом получил он результаты. Буняковский предложил Первушину объединить разрозненные записки в монографии, где были бы изложены не только результаты, но и доказательства в доступной форме. Но Первушин, по-видимому, был другого мнения. Несмотря на то, что сам писал: «Дорога не только сама истина, но и дорога к ней», он почему-то никогда не показывал эту дорогу. Он не рассказывал никому, как добивался своих выдающихся результатов. Может быть, ему мешала на высоком научном уровне изложить свои выкладки недостаточная математическая подготовка? Первушин достиг выдающихся математических результатов благодаря математической интуиции. Вот факт. Предлагая казанскому математическому обществу решить какую-то задачу по теории чисел, Иван Михеевич писал: «Обществу не угодно ли будет взять на себя труд вышеозначенную задачу решить теоретически прежде, чем я ее решу через 20 лет практически». В этих словах, как нам кажется, весь Первушин как математик.

Когда академик Буняковский доложил ученому совету об открытии Первушина, то это сообщение было запротоколировано. В 1887 году немецкий математик Зеелъхоф опубликовал доказательство простоты чисел 2⁶¹–1, тогда Петербургская Академия наук напечатала протоколы заседаний за 1883 год. Право первенства открытия осталось за Первушиным.

Более сорока лет жизни посвятил Первушин созданию таблицы простых чисел от 1 до 10 миллионов, их сумм и разностей. Выполнил он эту колоссальную работу по заданию УОЛЕ. Таких обширных таблиц не было тогда в России. Академик А. А. Марков назвал их весьма полезными.

Иван Михеевич обратился в Академию наук с просьбой об издании таблиц, но Академия не нашла возможным сделать это «из-за отсутствия средств». Обратились к Первушину с предложением подарить таблицы Академии безвозмездно, «чтобы каждый нуждающийся в них мог ими воспользоваться». И Иван Михеевич передал свой многолетний титанический труд Академии. Он сохранился.

В 1893 году в Чикаго собрался Всемирный математический конгресс. На нем из России была лишь одна работа – это труд И. М. Первушина «О наилучшей проверке арифметических действий над огромными числами». Ясно, что если бы у Первушина не было своего простого способа проверки правильности расчетов над большими числами (иногда с десятью и двадцатью знаками), он не смог бы добиться своих поразительных результатов. Такой способ он и создал. Он был оригинален и прост и проводился при помощи обыкновенных русских конторских счетов.

В 1894 году Первушин посылает в Неаполитанскую Академию свою работу «Об определении количества простых чисел в известных пределах». В 1896 году Иван Михеевич пишет на французском языке свой последний труд «Формулы для приближенного представления простых чисел, их сумм и разностей по номерам этих чисел».