Текст книги "История западной философии"

Автор книги: Бертран Артур Уильям Рассел

сообщить о нарушении

Текущая страница: 14 (всего у книги 69 страниц) [доступный отрывок для чтения: 25 страниц]

До этого не было ни дней, ни ночей. Мы не должны говорить о вечной сущности, что она была или будет; правильно сказать лишь, что она есть. Подразумевается, что о «подвижном образе вечности» правильно сказать, что он был или будет.

Время и небо появились в один и тот же момент. Бог создал солнце так, чтобы животные могли изучать арифметику; предполагается, что без чередования дней и ночей мы не имели бы никакого представления о числах. Наблюдение дня и ночи, месяцев и лет привело к знанию о числе π дало нам понятие о времени, и отсюда произошла философия. Это – величайшее преимущество, которым мы обязаны зрению.

Имеется (помимо мира в целом) четыре рода животных: боги, птицы, рыбы и наземные животные. Боги – это главным образом огонь; неподвижные звезды – это божественные и вечные животные. Создатель сказал богам, что он мог бы уничтожить их, но не сделает этого. Он предоставил им сделать смертную часть всех других животных, после того как он сделал бессмертную и божественную часть. (Это место, подобно другим отрывкам о богах у Платона, вероятно, не следует принимать всерьез. Вначале Тимей говорит, что он ищет лишь вероятность и не может быть уверен. Многие подробности явно выдуманы и не понимались буквально.)

Создатель, говорит Тимей, создал по одной душе для каждой звезды. Души обладают чувствами – любовью, страхом и гневом; если они одерживают верх над этими чувствами, то они ведут праведную жизнь, если нет – неправедную. Если человек проживет хорошо всю жизнь, то после своей смерти он будет вечно и счастливо жить на своей звезде. Если же он будет жить плохо, то при своем втором рождении будет женщиной. Если, будучи женщиной, он (или она) будет продолжать дурно вести себя, то превратится в животное, и также превращения будут продолжаться до тех пор, пока его разум не одержит победу. Бог поместил некоторые души на Земле, некоторые – на Луне, а некоторые – на других планетах и звездах и предоставил младшим богам образовать их тела.

Имеется два рода причин: разумные причины и причины, которые происходят от чего-либо, приводимого в свою очередь в движение и по необходимости сообщающего его другим вещам. Первые наделены умом и являются творцами прекрасного и доброго, в то время как вторые, будучи лишены разумения, производят всегда одно беспорядочно случайное. Изучать надо оба рода причин, потому что космос обладает смешанной природой, родившись из сочетания необходимости и разума. (Будет замечено, что необходимость не подчинена власти Бога.) Тимей переходит затем к роли, приписываемой необходимости^[148].

Земля, воздух, огонь и вода не являются первыми началами, буквами или элементами; они даже не являются слогами или составными словами. Огонь, например, не следует называть «это», но лишь «такое», то есть это не субстанция, но скорее состояние субстанции. Здесь возникает вопрос: являются ли постигаемые сущности лишь названиями? Нам говорят, что ответ зависит от того, являются ли одним и тем же разум и истинное мнение. Если это не так, то знание должно быть знанием сущностей, и поэтому сущности не могут быть простыми названиями. Разум и истинное мнение, конечно, различаются, потому что одно внедряется через наставление, а другое – через убеждение; одно сопровождается истинным пониманием, а другое – нет; все люди разделяют истинное мнение, но разум является атрибутом богов и очень немногих среди людей.

Это ведет к довольно любопытной теории пространства как чего-то промежуточного между миром сущностей и миром преходящих чувственных вещей.

«…Во-первых….есть тождественная идея, нерожденная и негибнущая, ничего не воспринимающая в себе откуда бы то ни было и сама ни во что не входящая, незримая и никак иначе не ощущаемая, но отданная на попечение мысли. Во-вторых, есть нечто подобное этой идее и носящее то же имя – ощутимое, рожденное, вечно движущееся, возникающее в некоем месте и вновь из него исчезающее, и оно воспринимается посредством мнения, соединенного с ощущением. В-третьих, есть еще один род, а именно пространство: оно вечно, не приемлет разрушения, дарует обитель всему рождающемуся, но само воспринимается вне ощущения, посредством некоего незаконного умозаключения, и поверить в него почти невозможно. Мы видим его как бы в грезах и утверждаем, будто этому бытию непременно должно быть где-то, в каком-то месте и занимать какое-то пространство, а то, что не находится ни на земле, ни на небесах, будто бы и не существует».

Это очень трудный отрывок, и я не претендую на то, что вполне понял его. Я думаю, что выраженная здесь теория должна была возникнуть из размышления о геометрии и, по-видимому, представляет собой предмет чистого разума, подобно арифметике, и все-таки она должна была относиться к пространству, которое является аспектом чувственного мира. Вообще нереально искать аналогии с более поздними философами, но я не могу не думать, что Канту должен был бы понравиться этот взгляд на пространство, как родственный его собственному.

Тимей говорит, что истинными элементами материального мира являются не земля, воздух, огонь и вода, но два вида прямоугольных треугольников: один, составляющий половину квадрата, и другой, составляющий половину равностороннего треугольника. Первоначально все было смешано и «четыре рода обособились в пространстве еще до того, как пришло время рождаться устрояемой из них Вселенной». Но затем Бог впервые придал им вид через форму и число и «…они были приведены Богом к наивысшей возможной для них красоте и к наивысшему совершенству из совсем иного состояния». Нам говорят, что упомянутые выше два вида треугольников являются прекраснейшими формами и поэтому Бог использовал их при создании материи. Посредством этих двух треугольников можно построить четыре или пять правильных геометрических тел, и каждый атом одного из этих четырех элементов является правильным геометрическим телом. Атомы земли – кубы, огня – тетраэдры, воздуха – октаэдры и воды – икосаэдры. (Я дойду вскоре и до додекаэдра.)

Теория правильных геометрических тел, которая выдвинута в книге тринадцатой Евклида, была в эпоху Платона новым открытием; она была завершена Теэтетом, который появляется как очень молодой человек в диалоге, носящем его имя. Согласно традиции, он первый доказал, что имеется лишь пять родов правильных геометрических тел, и открыл октаэдр и икосаэдр^[149].

Правильные тетраэдр, октаэдр и икосаэдр имеют в качестве своих граней равносторонние треугольники, додекаэдр – правильные пятиугольники и не может быть поэтому составлен из платоновских двух треугольников. По этой причине Платон и не прибегает к додекаэдру в связи с указанными ранее четырьмя элементами.

Что касается додекаэдра, Платон говорит лишь: «В запасе оставалось еще пятое многогранное построение: его Бог определил для Вселенной и прибегнул к нему, когда разрисовывал ее и украшал». Это место неясное, но содержит в себе намек, что Вселенная является додекаэдром; но в других местах говорится, что она представляет собой шар^[150]. Пентаграмме всегда принадлежало видное место в магии и, по-видимому, этим положением она обязана пифагорейцам, которые назвали ее «здоровьем» и употребляли в качестве символа для опознания членов братства^[151]. Вероятно, она обязана своими свойствами тому обстоятельству, что додекаэдр имеет пятиугольники в качестве своих граней и в некотором смысле представляет собой символ Вселенной. Эта тема привлекательна, но здесь трудно установить что-либо определенное.

После обсуждения ощущения Тимей переходит к объяснению того, что человек имеет две души: одну бессмертную и другую – смертную; одну – созданную Богом и другую – созданную другими [младшими – Перев.] богами. Смертная душа, вмещающая в себе «…опасные и зависящие от необходимости состояния: для начала – удовольствие, эту сильнейшую приманку зла, затем страдание, отпугивающее нас от блага, и в придачу двух неразумных советчиц – дерзость и боязнь – и, наконец, гнев, который не внемлет уговорам, и надежду, которая не в меру легко внемлет обольщениям. Все это они смешали с неразумным ощущением и с готовой на все любовью и так довершили по законам необходимости смертный род души».

Бессмертная душа находится в голове, смертная – в груди.

В этом диалоге содержатся любопытные физиологические идеи. Например, что назначение кишечника состоит в том, чтобы благодаря задерживанию в нем пищи предотвращать обжорство. Кроме того, там имеется другое объяснение переселения душ: трусливые или нечестные мужчины в своей следующей жизни превратятся в женщин. Не плохие, но легкомысленные мужчины, которые считают, что астрономию можно изучать, глядя на звезды, без знания математики, превратятся в птиц; те, которые не обращаются к философии, превратятся в обитающих на земле диких животных; самые глупые станут рыбами.

Последний абзац этого диалога подводит резюме всему диалогу:

«Теперь мы скажем, что наше рассуждение пришло к концу. Ибо восприняв в себе смертные и бессмертные живые существа и пополнившись ими, наш космос стал видимым живым существом, объемлющим все видимое, чувственным Богом, образом Бога умопостигаемого, величайшим и наилучшим, прекраснейшим и совершеннейшим, единым и однородным небом».

Трудно решить, что в «Тимее» следует принимать всерьез, а что следует считать игрой фантазии. Я думаю, что следует принимать вполне серьезно объяснение сотворения мира как создания порядка из хаоса, так же как и соотношение между четырьмя элементами, и их отношение к правильным телам и составляющим их треугольникам. Объяснение времени и пространства является именно таким, в каком Платон убежден; то же относится к точке зрения на сотворенный мир как на копию вечного прообраза. Смешение необходимости и цели в мире является убеждением, которое было свойственно практически всем грекам задолго до появления философии. Платон воспринял его и тем самым прошел мимо проблемы зла, которая не дает покоя христианской теологии. Он серьезно думал, как мне кажется, что мир – животное. Но подробности относительно переселения душ и роль, приписываемая богам и остальным подчиненным природным силам, даны, по-моему, лишь для того, чтобы придать изложению возможную конкретность.

Этот диалог в целом, как я уже отмечал раньше, заслуживает изучения, поскольку он оказал большое влияние на древнюю и средневековую мысль; и это влияние не ограничивается тем, что наименее фантастично.

Глава XVIII. ЗНАНИЕ И ВОСПРИЯТИЕ У ПЛАТОНА

Большинство наших современников считает не требующим доказательства, что эмпирическое знание зависит или выводится из восприятия. Однако у Платона и у философов некоторых других школ имеется совершенно иная теория, а именно – что получается через органы чувств, недостойно называться «знанием» и единственно реальное знание должно иметь дело лишь с понятиями. Согласно этому взгляду, «2 + 2 = 4» есть подлинное знание, но такое утверждение, как «снег белый», настолько полно неоднозначности и неопределенности, что оно не может найти места в собрании философских истин.

Этот взгляд, возможно, восходит к Пармениду, но в своей ясной форме философский мир обязан этим взглядом Платону. В этой главе я намерен рассмотреть лишь критику Платоном взгляда, что знание есть то же самое, что и восприятие; эта критика составляет первую половину «Теэтета»^[152].

В этом диалоге делается попытка дать определение «знания», которая оканчивается, правда, негативным выводом; было предложено и отвергнуто несколько определений, но не выдвинуто определения, которое считалось бы удовлетворительным.

Первое из предложенных определений и единственное, которое я буду рассматривать, сформулировано Теэтетом так:

«По-моему, знающий что-то ощущает то, что знает, и, как мне теперь кажется, знание – это не что иное, как ощущение».

Сократ отождествляет эту теорию с теорией Протагора, что «человек есть мера всех вещей», то есть что: «…какой мне кажется каждая вещь, такова она для меня и есть, а какой тебе, такова же она, в свою очередь, для тебя». Сократ добавляет: «Выходит, ощущение – это всегда ощущение бытия, и как знание оно непогрешимо».

Значительная часть следующего за этим аргумента касается характеристики восприятия; как только это сделано, нетрудно доказать, что такая вещь, какой оказалось восприятие, не может быть знанием.

К теории Протагора Сократ добавляет теорию Гераклита, что все всегда изменяется, то есть что «все вещи, которым мы приписываем понятие бытия, находятся в процессе становления». Платон считает это правильным для чувственных предметов, но не для объектов реального знания. Однако на протяжении всего диалога его положительные теории остаются в тени.

Из теории Гераклита, даже если она применима лишь к чувственным объектам, вытекает определение знания как восприятия и следует, что знание бывает о том, что находится в становлении, а не о том, что есть.

В этом вопросе имеются некоторые затруднения совершенно элементарного характера. Нам говорят, что поскольку 6 больше 4, но меньше 12,6 одновременно и велико и мало, что является противоречием. Сократ теперь выше Теэтета, который является не вполне еще выросшим юношей; но через несколько лет Сократ будет ниже Теэтета. Поэтому Сократ одновременно и высокого и низкого роста. Идея высказывания с отношениями, по-видимому, озадачивала Платона, так же как это было с большинством великих философов до Гегеля включительно. Эти затруднения, однако, не имеют особого отношения к указанной аргументации, и их можно игнорировать.

Возвращаясь к восприятию, мы видим, что оно рассматривалось как обусловленное взаимодействием между предметом и каким-либо органом чувств, причем тот и другой, согласно теории Гераклита, всегда изменяются и, изменяясь, изменяют психический объект восприятия. Сократ отмечает, что когда он бывает здоров, то находит вино сладким, но когда бывает болен, то находит его кислым. Здесь изменение в воспринимающем лице вызывает изменение в психическом объекте восприятия.

Против теории Протагора выдвигаются возражения, но в дальнейшем некоторые из них берутся назад. Настаивают, что Протагор должен был равным образом допускать в качестве меры всех вещей и свиней и обезьян, поскольку они также являются воспринимающими животными. Ставятся вопросы относительно действительности восприятия в снах и в состоянии безумия. Выдвигается мысль, что если Протагор прав, то один человек знает не больше другого: Протагор не только так же мудр, как боги, но, что еще серьезнее, он не мудрее дурака. Далее, если суждения одного человека так же правильны, как суждения другого, то имеются одинаковые основания считать, что прав тот человек, который считает, что неправ Протагор.

Сократ пытается найти ответ на многие из этих возражений, поставив себя на минуту на место Протагора. Что касается снов, то психические объекты восприятия истинны как таковые, а аргумент о свиньях и обезьянах отвергается как грубое оскорбление; что же касается аргумента о том, что каждый человек является мерой всех вещей и что один человек так же мудр, как другой, то Сократ предлагает от имени Протагора очень интересный ответ, а именно, что в то время как одно суждение не может быть более истинным, чем другое, оно может быть лучшим в том смысле, что оно имеет лучшие последствия. Эту же мысль выдвигает прагматизм^[153].

Однако этот ответ, хотя он придуман самим Сократом, не удовлетворил его. Например, он утверждает, что когда врач предсказывает течение моей болезни, он действительно больше знает о моем будущем, чем я. И когда люди расходятся во мнениях относительно того, какие законы должно издавать мудрое государство, результат покажет, что некоторые люди обладали большим знанием о будущем, чем другие. Таким образом, мы не можем избежать вывода, что мудрый человек является лучшей мерой вещей, чем глупец.

Все эти возражения направлены против теории, что каждый человек является мерой всех вещей, и лишь косвенно против «теории», что «знание» означает «восприятие», поскольку эта теория ведет к другой. Однако имеется прямой аргумент, а именно, что память должна допускаться так же, как восприятие. Это допускается, и в этой степени предложенное определение изменяется.

Теперь мы переходим к критике доктрины Гераклита. Сначала она доводится до крайности в соответствии, как нам говорят, с практикой его учеников из среды способных юношей Эфеса. Вещь может изменяться двумя способами – путем перемещения и путем изменения качества, и считается, что доктрина постоянного потока утверждает, что все всегда изменяется в обоих отношениях^[154]. И не только все всегда претерпевает какие-то качественные изменения, но все всегда изменяет все свои качества – так, говорят нам, думают умные люди Эфеса. Это влечет за собой неудобные последствия. Мы не можем сказать «это есть белое», потому что если оно было белым, когда мы начинали говорить, то оно перестанет быть белым до того, как мы окончим свою фразу. Мы не можем быть правы, говоря, что видим какую-либо вещь, потому что зрение непрерывно переходит в незрение. Если все изменяется во всем, то зрение не имеет права называться больше зрением, чем незрением, а какое-либо восприятие не имеет права называться больше восприятием, чем невосприятием. И когда мы говорим «восприятие есть знание», мы могли бы точно так же сказать «восприятие есть незнание».

Этот аргумент сводится к следующему: что бы ни находилось в постоянном движении, значения слов должны быть неизменными, во всяком случае временно, поскольку иначе ни одно утверждение не будет определенным и ни одно утверждение не будет более истинным, чем ложным. Должно быть что-то более или менее постоянное, чтобы были возможны рассуждение и знание. Я думаю, что это следовало бы допустить. И значительная часть всего, что связано с потоком, совместима с этим допущением.

В этом месте имеется отказ обсуждать Парменида на том основании, что он слишком благороден и велик. «Он внушает мне, совсем как у Гомера, „и почтение и ужас”….Мне открылась во всех отношениях благородная глубина этого мужа». В этих замечаниях Платон выказывает свою любовь к неподвижной Вселенной и свою неприязнь к постоянному движению Гераклита, которое он допускает ради аргумента. Но после этого выражения своего уважения он воздерживается от развития взглядов Парменида против теории Гераклита.

Мы достигли теперь последнего аргумента Платона против отождествления знания с восприятием. Он начинает с того, что мы воспринимаем больше через глаза и уши, чем глазами и ушами, а далее указывает, что некоторая часть нашего знания не связана ни с одним органом чувств. Мы можем знать, например, что звуки и цвета не подобны, хотя ни один орган чувств не может воспринимать и те и другие. Не существует специального органа для восприятия «бытия и небытия, подобия и неподобия, тождества и различия, и определяются ли они одним или иным каким-то числом». То же самое относится к благородному и постыдному, доброму и злому. «…Одни вещи душа наблюдает сама по себе, а другие – с помощью телесных способностей». Мы воспринимаем твердое и мягкое через осязание, но именно душа судит о том, что они существуют и что они взаимно противоположны. Только душа может постигнуть существование, и мы не можем постичь истину, если не постигнем существования. Отсюда следует, что мы не можем знать вещи только через органы чувств, поскольку через одни органы чувств мы не можем знать, что вещи существуют. Поэтому знание состоит не во впечатлениях, а в умозаключениях, и восприятие не есть знание, потому что им «именно здесь [в умозаключениях] можно схватить сущность и истину, там же [в восприятии] – нет».

Отнюдь не легко отличить то, что можно принять, и то, что должно быть отвергнуто в этом аргументе против отождествления знания с восприятием. Имеется три взаимосвязанных положения, которые обсуждает Платон, а именно:

1) знание есть восприятие; 2) человек есть мера всех вещей; 3) все находится в состоянии постоянного движения.

1. Первое из этих положений, к которому главным образом относится упоминавшийся аргумент, едва ли обсуждается ради него самого, за исключением последнего отрывка, который мы только что привели. Здесь доказывается, что сравнение, знание существования и понимание числа необходимы для знания, но не могут включаться в восприятие, поскольку они не осуществляются через какой-либо орган чувств. О них можно сказать, что это разные вещи. Начнем с подобия и неподобия.

То, что два оттенка цвета, на которые я смотрю, подобны или неподобны в зависимости от обстоятельств, представляет собой нечто, что я со своей стороны должен был бы принять не как «восприятие», но как «суждение восприятия». Я должен сказать, что восприятие не является знанием, но лишь чем-то, что имеет место и что принадлежит равным образом и к миру физики и к миру психологии. Мы, естественно, считаем восприятие, как это делает и Платон, отношением между воспринимающим лицом и каким-либо объектом; мы говорим: «Я вижу стол». Но здесь «я» и «стол» являются логически конструкциями. Суть голого явления – просто определенные цветные пятна. Они ассоциируются с образами осязания, они могут вызвать слова и могут стать источником воспоминаний. Психический объект восприятия, поскольку он наполнен образами осязания, становится «объектом», о котором предполагают, что он физический; наполненный же словами и воспоминаниями, он становится «восприятием», которое является частью «субъекта» и считается духовным. Психический объект восприятия – это именно явление; он не бывает ни истинным, ни ложным. Заполненный словами, он есть суждение, и способен быть истинным или ложным. Это суждение я называю «суждением восприятия». Предложение «знание есть восприятие» следует истолковывать как означающее «знание есть суждение восприятия». Только в этой форме оно способно в грамматическом отношении быть правильным.

Вернемся к подобию и неподобию. Когда я воспринимаю одновременно два цвета, то в силу своего подобия и неподобия они вполне могут быть частью данных и о них можно утверждать в суждении восприятия. Аргумент Платона, что мы не имеем органа чувства для восприятия подобия и неподобия, игнорирует кору головного мозга и предполагает, что все органы чувств должны находиться на поверхности тела.

Аргумент в пользу включения подобия и неподобия как возможных воспринимаемых данных следующий. Допустим, что мы видим два оттенка цвета А и В и высказываем суждение: «А подобно В». Допустим далее, как это делает Платон, что такое суждение в общем правильно, и в частности правильно в рассматриваемом нами случае. Имеется, следовательно, отношение подобия между А и В, а не только наше суждение, утверждающее подобие. Если бы это было лишь наше суждение, оно было бы произвольным суждением, неспособным быть истинным или ложным. Поскольку оно, очевидно, способно быть истинным или ложным, между А и В может существовать подобие и оно не может быть просто чем-то «умственным». Суждение «А подобно В» истинно (если оно истинно) в силу «факта», точно так же как суждение «А есть красное» или «А есть круглое». Ум не более участвует в этом восприятии подобия, чем в восприятии цвета.

Теперь я перехожу к существованию, которое особенно подчеркивает Платон. Он говорит, что мы имеем по отношению к звуку и цвету мысль, которая включает и то и другое одновременно, а именно, что они существуют. Существование принадлежит всему и находится среди вещей, которые ум собой охватывает; без постижения существования невозможно постичь истину.

Аргумент против Платона здесь совершенно отличается от аргумента в случае подобия и неподобия. Он состоит в следующем: все, что Платон говорит о существовании, представляет собой плохую грамматику, или, скорее, плохой синтаксис. Этот вопрос имеет важное значение не только в связи с Платоном, но также в связи с другими вопросами, такими как онтологическое доказательство существования Бога.

Предположим, вы говорите ребенку: «Львы существуют, а единороги нет»; вы можете доказать это в отношении львов, приведя ребенка в зоопарк и сказав: «Смотри, это лев». Вы не добавите, если вы не философ: «И ты можешь видеть, что это существует». Если, будучи философом, вы все-таки это добавите, вы скажете вздор. Сказать «львы существуют» означает «львы имеются», то есть предложение «х есть лев» истинно для подходящего «x». Но вы не можете сказать о подходящем «х», что он «существует»: мы можем применить этот глагол лишь к описанию независимо от того, является ли оно полным или неполным. «Лев» есть неполное описание, потому что оно относится ко многим объектам: «Самый большой лев в зоопарке» есть полное описание, потому что оно применимо только к одному объекту.

Теперь, взглянув на ярко-красное пятно, я могу сказать: «Это мой теперешний психический объект восприятия»; я могу также сказать: «Мой теперешний психический объект восприятия существует»; но я не должен говорить: «Это существует» – потому что слово «существует» имеет значение лишь тогда, когда оно относится к описанию, а не к имени^[155]. Это освобождает от существования как от одной из вещей, которую ум осознает.

Теперь перейдем к пониманию чисел. Здесь необходимо рассмотреть две весьма различные вещи: с одной стороны, арифметические предложения и, с другой – эмпирические предложения перечисления. «2 + 2 = 4» относится к первому роду; «у меня есть десять пальцев» – ко второму.

Я должен согласиться с Платоном, что арифметика и чистая математика вообще не выводятся из восприятия; чистая математика состоит из тавтологий, аналогичных предложению «люди суть люди», но обычно более сложных. Для того чтобы узнать, что математическое предложение правильно, мы не должны изучать мир, но лишь значения символов; и эти символы, когда мы обходимся без определений (цель которых состоит лишь в сокращении), окажутся такими словами, как «или», «нет», «все», «несколько», которые, подобно «Сократу», в действительном мире ничего не обозначают. Математическое уравнение утверждает, что две группы символов имеют то же самое значение; и до тех пор пока мы ограничиваемся чистой математикой, это значение должно быть таким, которое можно понять, не зная ничего о том, что может быть воспринято. Математическая истина поэтому, как утверждает Платон, независима от восприятия; но это истина совершенно особого рода, и она имеет дело только с символами.

Предложения перечисления, такие как «у меня есть десять пальцев», относятся к совершенно иной категории и, очевидно, во всяком случае частично, зависят от восприятия. Ясно, что понятие «палец» абстрагировано от восприятия; но как обстоит дело с понятием «десять»? Может показаться, что здесь мы подошли к истинной универсалии, или платоновской идее. Мы не можем сказать, что «десять» абстрагировано от восприятия, потому что любой психический объект восприятия, который можно рассматривать как десять какого-то рода вещи, можно равным образом рассматривать совершенно иначе. Предположим, я даю название «пальцевый» всем пальцам одной руки, взятым вместе; тогда я могу сказать: «Я имею два пальцевых», – и это описывает тот же самый факт восприятия, какой я раньше описал при помощи числа десять. Таким образом, в утверждении «у меня есть десять пальцев» восприятие играет меньшую роль, а понятие – большую роль, чем в таком утверждении, как «это есть красное». Вопрос, однако, лишь в степени.

Полный ответ в отношении предложений, в которых встречается слово «десять», состоит в том, что, когда эти предложения правильно проанализированы, оказывается, что они не содержат составной части, соответствующей слову «десять». Объяснить это в случае с таким большим числом, как десять, было бы сложным делом, поэтому возьмем предложение «я имею две руки». Это означает:

«Имеются такое а и такое b, что а и b не тождественны, и каким бы ни был х, предложение „х является моей рукой” истинно тогда и только тогда, когда х есть а или х есть b».

Здесь слово «два» не встречается. Правда, встречаются две буквы, а и b, но нам нет надобности знать, что их две, так же как нам нет надобности знать, что они черные, или белые, или какого бы то ни было другого цвета.

Таким образом, числа являются, в определенном точном смысле, формальными. Факты, которые проверяют различные предложения, утверждающие, что разные совокупности, имеющие каждое по два числа, имеют общим не составную часть, но форму. Этим они отличаются от предложений о статуе Свободы, о Луне или о Джордже Вашингтоне. Такие предложения относятся к отдельной части пространства-времени; это то, что имеется общего между всеми утверждениями, которые можно высказать относительно статуи Свободы. Но нет ничего общего между такими предложениями, как, например, «имеется два таких-то», за исключением общей формы. Отношение символа «два» к значению предложения, в котором он встречается, значительно более сложное, чем отношение символа «красный» к значению предложения, в котором он встречается. Мы можем сказать, что в определенном смысле символ «два» ничего не означает, потому что когда он встречается в истинном утверждении, там не имеется соответствующей составной части в значении этого утверждения. Мы можем продолжать, если нам нравится, говорить, что числа являются вечными, неизменными и т. д., но мы должны добавить, что они являются логическими фикциями.

Имеется другой вопрос. Относительно звука и цвета Платон говорит, что «оба – два, а которое-либо – одно». Мы рассмотрели два; теперь мы должны рассмотреть одно. Существует ошибка, аналогичная ошибке относительно существования. Предикат «одно» применим не к вещам, но лишь к единичным классам. Мы можем сказать: «Земля имеет один спутник», – но синтаксической ошибкой будет сказать: «Луна есть одно». Ибо что может означать такое утверждение? Вы можете точно так же сказать: «Луна есть многое», – поскольку она имеет много частей. Сказать: «Земля имеет один спутник» – значит дать свойство понятия «спутник Земли», а именно следующее свойство:

«Имеется такое с, что предложение „х есть спутник Земли” истинно тогда и только тогда, когда х есть с».

Это астрономическая истина; но если «спутник Земли» вы заменяете «Луной» или каким-либо другим собственным именем, в результате получится или бессмыслица, или просто тавтология. «Одно» поэтому является свойством определенных концепций, точно так же как «десять» есть свойство концепции «мой палец». Но доказывать, что «Земля имеет один спутник – Луну, поэтому Луна одна» так же плохо, как доказывать, что «апостолов было двенадцать, Петр был апостолом, поэтому Петр был двенадцать», что было бы действительным, если бы слово «двенадцать» мы заменили бы словом «белый».