Текст книги "Логика"
Автор книги: Александр Никифоров
сообщить о нарушении
Текущая страница: 8 (всего у книги 12 страниц)
Какими должны быть аргументы
Сначала посмотрим, какого типа утверждения вообще используются для обоснования истинности других утверждений.
Во-первых, это констатации фактов, истинность которых удостоверяется опытом, практикой, научным экспериментом, например: «Железо тонет в воде», «Река Конго дважды пересекает экватор», «Официальный курс доллара в такой-то момент времени был таким-то», «Цезарь был убит в 44 г. до н.э.».
Во-вторых, определения понятий: «Окружность есть кривая замкнутая линия, равно удаленная от некоторой точки», «Геном называют простейшую единицу наследственности», «Слово „месяц“ в русском языке имеет то же значение, что и слово „Луна“» и т.п.
В-третьих, аксиомы или постулаты той области знания, в рамках которой проводится доказательство. Например, если вы доказываете теорему из евклидовой геометрии, вы можете в качестве аргументов использовать известные 5 постулатов Евклида; если речь идет о механике, вы можете опираться на известные законы динамики Ньютона; в биологии – на законы Менделя.
В-четвертых, ранее доказанные положения: если в ходе ваших рассуждений вы доказали какой-то тезис, то в дальнейшем его можно использовать как аргумент для доказательства других положений.
Вот, в сущности, и все, что позволяет логика использовать в качестве аргументов при доказательстве. Отсюда очевидны требования, которым эти аргументы обязаны удовлетворять.
Аргументы должны быть истинными утверждениями, причем их истинность не должна вызывать сомнений. Ведь они выступают в качестве посылок, из которых логически следует тезис, и мы только тогда можем быть уверены в истинности тезиса, когда все посылки доказательства истинны.
Нарушение этого требования, связанное с использованием ложного аргумента, называется «основным заблуждением». Такая ошибка сразу же подрывает все здание доказательства: с помощью лжи можно «доказать» все что угодно, но такое доказательство не имеет никакой цены. Чаще встречается ошибка, связанная с использованием, может быть, и истинного, но сомнительного аргумента: он сам еще нуждается в доказательстве и не может служить основой для доказательства других утверждений. Такая ошибка носит название «предвосхищение основания»: мы слишком поспешно используем сомнительный аргумент, его еще нужно доказать.
Например, выступая против учения Коперника, один теолог XVI в. приводил такие аргументы:
«Земля не может быть Планетой, не может обращаться вокруг Солнца, ибо в центре Земли расположен ад, а последний должен быть как можно дальше от неба. Следовательно, Земля находится в центре небесного пространства». В приведенном рассуждении теолог опирается на положение о том, что в центре Земли расположен ад. Но это положение ложно, и теолог совершает ошибку основного заблуждения. Во всяком случае, оно сомнительно, его еще нужно доказать, в таком случае теолог совершает ошибку предвосхищения основания.
Истинность аргументов должна устанавливаться автономно, т.е. независимо от доказываемого тезиса.
Если при обосновании какого-то аргумента используется сам тезис, то мы имеем дело с ошибкой, известной как «круг в обосновании» («порочный круг»). Ясно, что доказательство в этом случае не выполняет своей функции, ибо при обосновании истинности тезиса косвенно используется сам тезис.
Скажем, вы выдвигаете тезис: «Наполеон Бонапарт был психически неуравновешенным человеком» и пытаетесь его доказать: «Наполеон, несомненно, был великим человеком; все великие люди, как известно, были психически неуравновешенными, следовательно…» «Стоп! – возражают вам. – Ваш аргумент „Все великие люди были психически неуравновешенными“ кажется сомнительным и нуждается в доказательстве». Вы совершаете ошибку предвосхищения основания. «Хорошо, – соглашаетесь вы, – сейчас я его докажу, Все великие люди были психически неуравновешенными. Вот, например. Наполеон – великий человек, верно? Но ведь он был психически неуравновешенным». Вы попали в «порочный круг»: взялись доказывать, что Наполеон был психически неуравновешенным человеком, и использовали при этом аргумент, что все великие люди психически неуравновешенны, а этот аргумент, в свою очередь, доказываете, ссылаясь на свой первоначальный тезис!
Ну здесь-то «круг» легко различим. Однако в длинной цепи рассуждений он может остаться незамеченным, и ошибочное доказательство будет принято.
Совокупность аргументов должна быть непротиворечива. Если один из ваших аргументов противоречит другому, то по крайней мере один из них ложен, и вы совершаете ошибку основного заблуждения.
Совокупность аргументов должна быть достаточной для вывода тезиса. Один аргумент почти никогда не дает обоснования тезиса, его доказательная сила слишком мала. Но несколько взаимосвязанных аргументов способны создать прочную логическую основу для вывода.
Однако не следует злоупотреблять количеством аргументов. Иногда полагают, что чем больше доводов для обоснования тезиса привлечено, тем лучше. Ничего подобного! Во-первых, увлекшись изложением аргументов, вы рискуете подменить или даже потерять тезис. Во-вторых, среди неряшливо подобранных аргументов могут оказаться ложные, сомнительные, противоречащие друг другу и даже доказываемому тезису. Аргументов должно быть достаточно для вывода тезиса и не более того. Каждый лишний аргумент ослабляет доказательство, ибо дает дополнительную пищу для критики.
5) Может быть, вы уже сталкивались с задачами, использующими спички: дана фигура, сложенная из спичек; нужно переложить несколько спичек так, чтобы получить другую фигуру. Попробуйте решить следующую задачу.
Перед вами корова, сложенная из спичек. На голове у нее рога, она смотрит влево. Каким образом, переложив всего две спички, сделать так, чтобы корова смотрела в противоположную сторону?
Демонстрация, или форма доказательства
Самое трудное в доказательстве – показать, что между аргументами и тезисом существует определенная логическая связь, что тезис действительно вытекает из приведенных аргументов. В повседневной жизни часто бывает так, что, высказав некоторые аргументы, человек присоединяет к ним свой тезис с помощью слов «таким образом», «поэтому», «итак», «следовательно» и т.п. Но сами по себе эти слова не создают логической связи между аргументами и тезисом! Если в действительности такой связи нет, то ее и не будет, сколько бы раз вы ни повторяли «следовательно» и «таким образом».
Логические связи выражаются в умозаключениях различных типов. Доказательство будет вполне безупречным тогда, когда вам удастся вашим рассуждениям придать вид определенного умозаключения. Например, вы доказываете тезис «Данный проводник нагревается». Аргументы: «Если по проводнику проходит электрический ток, то проводник нагревается» – физический закон; «По данному проводнику проходит электрический ток» – установленный факт. Из этих двух аргументов по утверждающему модусу условно-категорического силлогизма вы выводите свой тезис: «Следовательно, данный проводник нагревается».
Конечно, далеко не всегда связь аргументов с тезисом может быть представлена в виде определенного умозаключения или цепи умозаключений. Часто она усматривается интуитивно. Важно то, чтобы эта связь действительно существовала и мы, опираясь на свою языковую интуицию, могли согласиться с тем, что она есть. Ошибка, связанная с отсутствием логической связи между аргументами и тезисом или с нарушением правил умозаключений, носит общее название «не следует»: тезис логически не следует из аргументов.
Такую ошибку совершает один из героев «Повести о том, как поссорился Иван Иванович с Иваном Никифоровичем» Н.В. Гоголя:
«Вышеизображенный дворянин, которого уже самое имя и фамилия внушает всякое омерзение, питает в душе злостное намерение поджечь меня в собственном доме. Несомненные чему признаки из нижеследующего явствуют: во-1-х, оный злокачественный дворянин начал выходить часто из своих покоев, чего прежде никогда, по причине своей лености и гнусной тучности тега, не предпринимал; во-2-х, в людской его, примыкающей о самый забор, ограждающий мою собственную… землю, ежедневно и в необычайной продолжительности горит свет, что уже явное есть к тому доказательство, ибо до сего, по скаредной его скупости, всегда не только сальная свеча, но даже каганец был потушаем».
Тезис: «Сосед намеревается меня поджечь». Аргументы: «Он стал часто выходить из своих покоев», «По вечерам у него долго горит свет».
Ну какая логическая связь между этими тремя утверждениями? Никакой! Да и невозможно доказывать утверждений о том, что происходит в душе другого человека. Как говорится, чужая душа – потемки.
6) Представьте себе, что у вас есть три коробки. В одной лежат 2 черных шара, во второй – 2 белых, в третьей – 1 черный шар и 1 белый. На коробках в соответствии с их содержимым надписи «ЧЧ», «ББ» и «ЧБ», но какой-то озорник их перепутал, и теперь надписи на коробках не соответствуют их содержимому. Чтобы узнать, какие шары лежат в каждой из коробок, разрешается вынимать из нее по одному шару и, не заглядывая внутрь, возвращать его обратно. Какое минимальное число шаров нужно вынуть, чтобы с уверенностью определить содержимое каждой коробки?
Убедительность доказательств
Итак, если вы хотите построить хорошее доказательство, то обратите внимание на те условия, которым должны удовлетворять его тезис, аргументы и демонстрация: сформулируйте ясно тезис, выскажите истинные аргументы и продемонстрируйте их логическую связь с тезисом. Увы, мы часто нарушаем эти условия и тогда наши «доказательства» похожи на доводы магистра Ионатуса, убеждавшего Гаргантюа вернуть колокола, унесенные им с башен собора: «Вот я вам сейчас докажу, что вы должны мне вернуть их! Я рассуждаю следующим образом: всякий колокол колокольный, на колокольне колокольствующий, колоколя колоколительно, колоколение вызывает у колокольствующих колокольственное. В Париже имеются колокола. Что и требовалось доказать».
Нравится вам такое доказательство? Однако, завершая разговор о доказательстве, следует обратить внимание на одно чрезвычайно важное обстоятельство. Мы редко доказываем что-то самим себе. Обычно наши доказательства обращены к другому человеку. И их убедительность зависит не только от строгости и точности нашего построения, но и от собеседника – от его способности понимания, уровня образованности, зрелости, культуры. То, что понятно и убедительно для взрослого человека, может не быть таковым для ребенка, и наоборот; то, что убедит европейца, может остаться пустым звуком для готтентота. Особенности слушателя – вот что часто оказывается решающим фактором, определяющим эффективность доказательства. Конечно, логика описывает и фиксирует некоторые общезначимые принципы доказательства. И если бы вы что-то доказывали компьютеру, соблюдения этих принципов было бы достаточно для того, чтобы «убедить» его. Но вы доказываете человеку, а люди восхитительно разнообразны, поэтому при общении с ними одной логики недостаточно. Нужно еще приспособить нашу логику к конкретным обстоятельствам и лицам.
Задал я как-то одному мальчику «детский» вопрос: что тяжелее – килограмм железа или килограмм перьев? «Конечно, килограмм железа!» – сразу же ответил он. Я было принялся объяснять, что килограмм остается килограммом независимо оттого, чем он вещественно представлен. «Да нет, – перебил меня ребенок, – я вам докажу!» – «Как?» – «Спускайтесь вниз на улицу, а я сброшу с балкона вам на голову сначала подушку, а потом – железную гантель. И вы сами убедитесь, что килограмм железа тяжелее!»
С точки зрения ребенка, «доказательство» было весьма убедительным. Для его опровержения мне пришлось бы говорить об удельном весе, о плотности, о площади давления, короче, о вещах, которые ему еще не известны. Я не стал этого делать и согласился с тем, что получить удар по голове подушкой лучше, чем гантелью. Впрочем, убедительность всякого доказательства зависит не только от знаний конкретного человека, но и от уровня развития культуры, ее мировоззренческих принципов! Во времена Галилея, например, считалось, что Земля неподвижна. И это даже легко доказывалось. Если бы Земля вращалась, полагали ученые той эпохи, то камень, сброшенный с вершины башни, упал бы далеко от ее основания, так как за время его полета основание башни сдвинулось бы вместе с Землей. Но камень падает к основанию башни. Это факт. Значит, Земля неподвижна. Принцип инерции еще не был открыт, и доказательство казалось неопровержимым.
Отсюда можно извлечь очень простую мораль: при построении доказательств учитывайте индивидуальные особенности тех, кого вы хотите убедить.
Ответы
1) Похожая, но более простая задача была приведена выше. Основная идея решения состоит в том, что бутылки из средних отделений нужно перекладывать в угловые. Давайте совершим первую кражу.
Из верхнего среднего отделения одну бутылку перекладываем в правый верхний угол, а одну – берем себе. В среднем верхнем и в правом верхнем отделениях становится по 7 бутылок. Затем из правого среднего отделения перекладываем одну бутылку в нижний угол, а одну бутылку берем себе. Опять получаем по 7 бутылок в обоих отделениях. Двигаясь таким же образом дальше, мы в каждом отделении оставляем по 7 бутылок, а 4 бутылки окажутся у нас в руках. Таким образом, на каждой стороне в ее трех отделениях останется 7 х 3 = 21 бутылка, но 4 бутылки нам удалось стащить. Последующие кражи аналогичны. Покажем, как изменялось количество бутылок в отделениях погребка:
Все, больше уже ничего нельзя украсть, не нарушив условия: на каждой стороне должно быть по 21 бутылке. И то последняя кража кажется сомнительной, ибо оставляет пустыми средние отделения. Итак, слуге удалось украсть 16 или даже 18 бутылок.
2) Начинаем с того, о ком приведено больше данных. Это – Крокодиладзе. Он не пилот, не радист, не синоптик, не бортмеханик. Остается одно: Крокодиладзе – штурман.
Далее трижды упоминается Змеюкин. Теперь мы можем уверенно сказать, что он не штурман, не пилот, не синоптик и не радист. Следовательно, Змеюкин – бортмеханик. Гиппопотамян не штурман и не бортмеханик, но и не синоптик, не радист. Следовательно, Гиппопотамян – пилот. Муравьедский, как уже известно, не штурман, не бортмеханик, не пилот. Еще нам дано, что он не радист. Следовательно, Муравьедский – синоптик, а Утконосенко может быть только радистом.
3) Поставим себя на место одной из девиц и начнем думать. Допустим, одна подруга сидит слева от нас, а другая – справа. «У меня на голове перьев нет, – думает наша девица, – значит, левая подруга хохочет над правой, правая – над левой, а я – над ними обеими. Да, но если у меня на голове нет перьев, то моя подруга слева должна была бы понять, что мы смеемся над ней – а над кем еще можно смеяться, если у меня голова бесперая? Но тогда она перестала бы смеяться. Точно так же должна рассуждать и правая подруга. Итак: если бы моя голова была без перьев, то одна из подруг уже перестала бы смеяться. Этого нет: обе они хохочут. Следовательно, и моя голова украшена перьями».
И наша девица перестает смеяться, поняв, что смеются и над ней тоже. Аналогичное рассуждение может провести каждая из девиц, поэтому, надо полагать, этот смех скоро кончится.
4) Задача кажется очень сложной, поэтому, как советовал Декарт, попробуем упростить ее.
Допустим, падишах положил всего 1 изумруд. Тогда мудрец, которому достался этот изумруд, видел, что другим положили рубины. Но ему известно, что хотя бы один изумруд должен быть. Может он догадаться, у кого лежит этот единственный изумруд? Конечно! У него! Поэтому уже после первого приглашения падишаха он смело выходит вперед.
Падишах положил 2 изумруда. Мудрец видел, что одному из его коллег достался изумруд, а всем остальным – рубины. Что в его шкатулке, он не знает – это может быть как изумруд, так и рубин. Поэтому, когда падишах в первый раз приглашает выйти обладателей изумрудов, он не выходит. Но и тот мудрец, которому, как он видел, положили изумруд, тоже остался на месте! Почему? Если бы изумруд был только один, он бы вышел. Но он не вышел, значит, он видел еще один изумруд. У кого? У всех остальных мудрец видел только рубины, значит, этот второй изумруд у него! И когда падишах во второй раз приглашает выйти обладателей изумруда, он уверенно выходит вперед. Падишах положил 3 изумруда, два из которых мудрец видел у своих коллег. На первое и второе приглашения он не выходит. Но и его коллеги с изумрудами тоже не выходят! И вот тут-то он начинает думать: «Они не вышли потому, что видели третий изумруд. У кого? Только у меня!» И после третьего приглашения он смело выходит вперед. Итак, количество рубинов не имеет значения. Падишаху придется повторять свое приглашение столько раз, сколько он положил изумрудов.
5) Ответ до смешного прост: мы пытаемся повернуть всю корову направо, и у нас ничего не получается, а нужно ей всего лишь повернуть голову, как показано на рисунке!
Эта задача напоминает еще одну очень известную задачу: как построить из 6 спичек 4 равносторонних треугольника? Когда пытаются сделать это на плоскости, ничего не получается. Решение состоит в том, чтобы выйти из плоскости в третье измерение и построить пирамиду. Это, конечно, подлинное творчество. Точно такое же по своей природе, как творческое озарение Ньютона, связавшего падение яблока на землю с вращением Луны.
6) Всего один шарик! Вынимаем шарик из коробки с надписью «ЧБ». В ней могут быть только либо два черных, либо два белых шарика. Если мы вынули черный шарик, значит, в ней остались два черных; если же вынули белый, значит, в ней лежат два белых шарика.
Пусть в нашей коробке два черных шарика. В коробке с надписью «ББ» не может быть двух белых шариков, значит, в ней лежат черный и белый шарики. А для коробки с надписью «ЧЧ» остается только комбинация белого и черного шариков. Если же в нашей коробке лежат два белых шарика, то в коробке с надписью «ЧЧ» должны быть черный и белый шарики, а для коробки с надписью «ББ» остается комбинация белого и черного шариков.
Таким образом, вынув всего лишь один шарик из коробки с надписью «ЧБ», мы сразу же узнаем, что лежит во всех коробках.
Глава 7
Мы вступаем в спор
Мы много и часто спорим: с родителями и женой дома, с коллегами на работе, с продавцами в магазине… Наполнены дискуссиями средства массовой информации. По телевизору нам показывают споры в Государственной думе, дискуссии между представителями разных политических партий. В газетах на одной странице порой полемизируют сразу несколько авторов. Заказчики спорят с подрядчиками, истцы с ответчиками, адвокаты с прокурорами… Но почему так часто эти споры оставляют тягостное впечатление и у слушателей, и у самих участников? Почему так часто превращаются они в простую перебранку? Почему они так невразумительны и бесплодны? Может быть, хотя бы отчасти потому, что люди просто не умеют спорить? Тогда полезно этому поучиться.
Что такое спор
Всякий спор есть беседа по крайней мере двух человек, диалог. Когда кто-то произносит речь, а остальные просто слушают, – это монолог, здесь нет спора. Но и не всякая беседа является спором. Если один из собеседников говорит, а другой поддакивает, то это – беседа, но не спор. Беседа начинает превращаться в спор, когда обнаруживается, что собеседники придерживаются разных взглядов по обсуждаемому вопросу и появляются возражения. Но расхождения во мнениях еще недостаточно для того, чтобы беседу можно было назвать спором. Один собеседник громко повторяет свое мнение, другой – еще громче высказывает свое: «Сделай!» – «Не буду!» – «А я тебе говорю: сделай!» – «А я не буду!» – «А я тебе еще раз говорю: сделай!»… Здесь нет спора, хотя позиции собеседников явно не совпадают.
Чтобы различие во мнениях превратилось в спор, требуется взаимное желание собеседников преодолеть это различие, принять какую-то одну из высказанных позиций или найти третью точку зрения, с которой согласились бы оба.
Таким образом, спор есть диалог, в основе которого лежит расхождение точек зрения (мнений, убеждений, решений) и существует взаимное стремление преодолеть это расхождение.
В русском языке имеется несколько слов, обозначающих столкновение противоположных или просто разных убеждений – дискуссия, полемика, спор, дебаты. Однако различие между ними не является сколько-нибудь четким. Обычно дискуссией называют особый метод познания, суть которого состоит в столкновении противоположных идей с целью выявить истину или добиться общего согласия. Дискуссия, полемика – это нечто респектабельное, возвышенное, научное. Говорят о дискуссии Н. Бора и А. Эйнштейна по поводу тонких теоретических проблем квантовой механики или о полемике западников и славянофилов по поводу взаимоотношений России с Европой, но как-то смешно говорить о «дискуссии» между Васисуалием Лоханкиным и его склочными соседями по поводу непогашенной лампочки в туалете. Здесь мы используем слово «спор». Однако представления о возвышенном и низменном достаточно субъективны, поэтому мы не проводим различия между всеми этими словами и будем использовать их как синонимы.
Логический скелет любого спора – доказательство и опровержение: один человек выдвигает некоторый тезис и пытается обосновать его истинность, другой нападает на этот тезис или на его обоснование. Выше мы познакомились с доказательством и опровержением, поэтому логические основы спора нам известны. Однако этого мало. Если бы в спорах люди ограничивались одной логикой, то спор могли бы вести и машины. В том-то и дело, что в споры людей вторгаются факторы, лежащие вне логики. Ведь спор – это не просто столкновение чистых идей, это – столкновение людей, воспитанных так или иначе, обладающих теми или иными знаниями, убеждениями, ценностными ориентациями, характером и т.п., короче говоря, это столкновение личностей, индивидуальные особенности которых неизбежно накладываются на словесные поединки. Именно это делает их столь эмоциональными и интересными, но это же выводит спор за пределы науки и превращает его в искусство. И как во всяком искусстве, здесь мало обладать логическими знаниями, нужно еще уметь применять их, более того, нужно обладать быстрой реакцией, твердостью характера и выдержкой.
