Текст книги "Этюды о Галилее"
Автор книги: Александр Койре
сообщить о нарушении
Текущая страница: 3 (всего у книги 4 страниц)
Кроме того, не отвергает ли Аристотель утверждения тех, кто полагает, что движение ускоряется именно за счет толчков, поскольку в этом случае оно бы замедлялось к концу, а вовсе не увеличивало бы скорость, и поскольку меньшее тело легче приводилось бы в движение, чем большее. Таким образом, кажется, что тяжесть есть причина скорости, коль скоро то, что тяжелее, падает быстрее. И если во многих местах [в своих текстах] Аристотель помещает эту отталкивающую силу в воздухе, так это потому, что именно ее природа использует при движении снарядов; но мы говорим здесь о естественном движении. Я заключаю, таким образом, что, пытаясь доказать, что движение свойственно стихии по определению, они приписывают движению причину, которая движется по совпадению: на самом деле они хотят считать, что тело движимо средой. Однако такое движение является передаваемым – т. е. движением по совпадению. Потому, желая отойти от Аристотеля, они впадают в заблуждение.
В замечательном изложении Бонамико нам предлагается содержательный обзор затруднений и критики, с которыми сталкивается аристотелевская физика. Тем не менее он не всегда очень точен7070
Так, он приписывает св. Фоме, аристотелику наиболее строгого пошива, доктрины Альберта Саксонского.
[Закрыть] и не очень полон7171
Средневековые дискуссии о природе движения и ускорения обладали куда большим изобилием и сложностью, чем о том оставляет предполагать Бонамико. См. работы, цитируемые выше.
[Закрыть] – ни в отношении средневековых авторов, ни даже в том, что касается современников. Так, если он упоминает Буккафигу, пересказывает Скалигера7272
Этот фрагмент о маленьком колесе, вращающемся в кругообразной впадине, был дословно заимствован из работы Скалигера (Scaligeri I. C. Exotericarum exercitationum. Liber XV. De subtiliate (Париж, 1557). Exercitatio XXVIII: De motu projectorum). Cр.: Duhem P. Études sur Léonard de Vinci. Vol. III. P. 200.
[Закрыть], он ни слова не говорит ни о Тарталье, ни о Кардано, ни даже о Бенедетти. И если можно допустить, что по крайней мере Кардано (который принимает в разных произведениях две противоположные точки зрения) и даже Тарталья не привнесли чего-либо существенного в физику импетуса, то это отнюдь не будет верно в отношении Бенедетти; потому нам следует уделить ему внимание.
3. Физика импетуса: Бенедетти
Джованни Баттиста Бенедетти7373
Дж. Б. Бенедетти известен несколько лучше, чем его современники и предшественники, см.: Lasswitz K. Geschichte der Atomistik. Vol. II. S. 14 sq.; Vailati G. Le speculazione di Giovanni Benedetti sul moto de gravi // Rendiconti dell’Academia Reale delle scienze de Torino, 1897–1898, перепечатано в: Vailati G. Scritti. Leipzig; Firenze, 1911; Wohlwill E. Die Entdeckung des Beharrungsgesetzes // Zeitschrift für Völkerpszchologie. Vol. XV. P. 394 sq.; Galilei und sein Kampf für die Kopernikanische Lehre. Vol. I. S. 111; Duhem P. De l’accélération produite par une force constant. P. 885 sq.; Études sur Léonard de Vinci, Vol. III. P. 214 sq.; Bordiga G. G. B. Benedetti // Atti de Reale Istituto Veneto, 1925–1926. Vol. 85. P. 585–737.
Тем не менее, хотя более известный, все же он недостаточно известен. Потому мы считаем необходимым посвятить ему несколько страниц.
[Закрыть] – решительный сторонник «парижской» физики. Он, как и его непосредственные предшественники, считает, что объяснение движения снаряда, предложенное Аристотелем, никуда не годится. Потому он говорит нам7474
Benedetti G. B. Diversarum speculationum mathematicarum et physicarum liber (Турин, 1585). P. 184: «Disputationes de quibusdam placitis Aristotelis. Сap. XXIV. Idem vir gravissimus anbene senserit de motibus corporum violentis et naturalibus. Aristoteles in fine. 8. physicorum sentit corpus per vim motum et separatum a primo movente, moveri aut motum esse per aliquod tempus ab aere, aut ab aqua, quae ipsum sequuntur. Quod fieri non potest, quia imo aer, qui in locum desertum a corpore subintrat ad fugandum vacuum, non solum hoc corpus non impellit, sed potius id cohibet à motu, quia aer per vim a corpore ducitur retro, et divisus a parte anteriori a dicto corpore, resistit similiter et quantum dictus aer in dicta parte condensatur, tantum in posteriori rarefit, unde per vim sese rarefaciens non permittit, ut dictum corpus cum ea velocitate fugiat, cum qua aufugeret, quia omne agens in agendo patitur. Quam ob rem cum aer a dicto corpore rapiatur, corpus quoque ipsum ab aere rapitur. Huiusmodi autem rarefactio aeris naturalis non est, sed violenta; et hanc ob causam resistit, et ad se trahit, sed non sufferente natura, ut inter unum et aliud ex dictis corporibus reperiatur vacuum; idcirco sunt haec semper contigua et mobile corpus aerem deserere cum nequeat, eius velocitas impeditur. Huiusmodi igitur corporis separatim a primo movente velocitas oritur quadam naturali impressione ex impetuositate recepta à dicto mobili, quae impressio et impetuositas, in motibus rectis naturalibus continuo crescit, cum perpetuo in se causam moventem, id est propensionem eundi ad locum ei à natura assignatum habeat».
[Закрыть]:
Аристотель в конце восьмой книги «Физики» выдвигает предположение, что тела, движимые насильно, отделившись от источника движения, движутся или движимы в течение некоторого времени воздухом или водой, которые следуют за ними. А этого не может происходить, поскольку воздух, который, дабы избежать пустоты, проникает в место, оставленное телом, не только не толкает тело, но скорее задерживает его. Действительно, [при таком движении] воздух насильно выталкивается телом и отделяется им от его предстоящей части; потому он ему сопротивляется. Кроме того, насколько воздух уплотнен в предстоящей части, настолько же он разрежается в пройденной части. Таким образом, насильственно разрежаясь, воздух не позволяет телу продвигаться с той же скоростью, с которой оно было брошено, ибо все действующее, действуя, претерпевает. Именно поэтому, коль скоро воздух движим телом, само тело задерживается воздухом. Ведь это разрежение воздуха является не естественным, а насильственным; и по этой причине он ему сопротивляется, он тащит тело к себе, поскольку природа не допускает, чтобы между этими двумя вещами [т. е. между снарядом и воздухом] была пустота; потому они всегда смежны, и так как тело не может отделиться от воздуха, тем самым его скорость находит препятствие.
Таким образом, убывающая скорость снаряда объясняется вовсе не реакцией среды; совсем напротив, эта реакция может лишь препятствовать ему. Что касается самого движения, будь оно насильственным или естественным, оно всегда объясняется движущей силой, имманентной телу7575
Ibid. P. 286: «Epistola, Illustr. Joanni Paulo Capra Novarensi Sabaudiae Ducis…, De revolutione rotae putealis et aliis problematibus. Omne corpus grave, aut sui natura, aut vi motum, in se recipit impressionem et impetum motus, ita ut separatum a virtute movente per aliquod temporis spatium ex seipso moveatur; nam si secundum naturam motu cieatur, suam velocitatem semper augebit, cum in eo impetus et impressio semper augeantur, quia coniunctam habet perpetuo virtutem moventem. Unde manu movendo rotam ab eaque; eam removendo, rota statini non quiescet, sed per aliquod temporis spatium circunvertetur»; см. текст, цитированный выше в конце cap. XXIV, p. 184: «Huiusmodi igitur corporis sepatatim a primo movente velocitar oritur a quadam naturali impressione, ex impetuositate recepta a dicto mobili».
[Закрыть].
Всякое тяжелое тело, движущееся как естественным, так и насильственным образом, принимает само в себя импетус – некоторое давление [impression] движения такого рода, что, будучи отделенным от источника движения, оно продолжает двигаться само по себе в течение некоторого промежутка времени. Коль скоро, стало быть, тело движется естественным образом, импетус и оттиск [impressio], которые существуют в нем, непрерывно возрастают, поскольку оно постоянно соединено с источником движения. Этим также объясняется то, что, когда колесо приводится в движение рукой, а затем руку отнимают, колесо не останавливается сразу же, но продолжает вращаться в течение некоторого времени7676
Ibid. P. 160.
[Закрыть].
Что же такое импетус, эта движущая сила, причина движения, имманентная телу? Сложно сказать. Это род свойства, силы или способности, которая сообщается телу или, точнее, пропитывает, насыщает его вследствие и благодаря его связи с двигателем (который обладает этой силой), вследствие и благодаря своей связи с движением. Это также род формы [habitus], которую воспринимает движущееся тело, и тем более, чем дольше оно подчиняется воздействию двигателя. Таким образом, например, если праща бросает камень дальше, чем его кидает рука, то это потому, что в праще он совершает большое число вращений – что как раз и «надавливает» [impressionne] на него более длительное время7777
Ibid.
[Закрыть].
Истинная причина, по которой тяжелое тело забрасывается дальше пращой, нежели рукой, состоит в следующем7878
Ibid.: «De Mechanicis. Cap. XVII. De vera causa. 12. questionis mechanica. Vero ratio cur multo longius corpus aliquod grave impellatur funda, quam manu, inde oritur, quod circumvolvendo fundam, maior impressio impetus motus fit in corpore gravi, quam fieret manu, quod corpus liberatum deinde cum fuerit a funda, natura duce, iter suum a puncto, a quo prosiliit, per lineam contiguam giro, quem postremo faciebat, suscipit. Dubitandumque non est, quin dicta funda maior impetus motus dicto corpori imprimi possit, cum ex multis circumactibus, maior semper impetus dicto corpori accedat. Manus autem eiusdem corporis motus, dum illud ipsum circumvolvitur (pace Aristotelis dixerim) centrum non est, neque funis est seinidiameter. Immo manus quam maxime fieri potest in orbem cietur; qui quidem motus in orbem, ut circumagatur etiam ipsum corpus, cogit, quod quidem corpus, naturali quadam inclinatione, exiguo quodam impetu jam incepto vellet recta iter peragere, ut in subscripta figura patet, in qua e significat manum, a corpus, ab lineam rectam tangentem girum aaaa quando corpus liberum remanet. Verum quidem est, impressum ilium impetum, continuo paulatim decrescere unde statim inclinatio gravitatis eiusdem corporis subingreditur, quae sese miscens cum impressione facta per vim, non permittit ut linea ab longo tempore recta permaneat, sed cito fiat curva, cum dictum corpus a duabus virtutibus moveatur quarum una est, violentia impressa, et alia natura, contra opinionem Tartaleae qui negat corpus aliquod motibus violento et naturali simul et semel moveri posse. Neque est silentio praetereundus hac in re quidam notatu dignus effectus qui eiusmodi est quod quanto magis crescit impetus in corpore a causatus ab augmente velocitatis giri ipsius e tanto magis oportet, ut sentiat se trahi manus a dicto corpore a. mediante fune, quia quanto maior impetus motus ipsi a est impressus, tanto magis dictum corpus a, ad rectum iter peragendum inclinatur, unde ut recta incedat tanto majore quoque vi trahit».
[Закрыть]: коль скоро оно вращается в праще, движение производит в теле большее давление [impression] импетуса, нежели это сделала бы рука, таким образом, что тело, высвобожденное из пращи, движимое естественно, следует своему пути по линии, смежной повороту, который оно совершило в последний момент. И не следует ставить под сомнение, что праща может сообщать телу больший импетус, поскольку вследствие множественных вращений тело получает все больший импетус. Что касается руки, поскольку она заставляет тело вращаться, она не является центром его движения (что бы ни говорил об этом Аристотель), и хорда не равна половине диаметра.
Это значит, что кругообразность движения, о которой говорит Аристотель, не играет здесь никакой роли. Кроме того, круговое движение производит в теле импетус, который заставляет его двигаться по прямой.
Итак, этот запечатленный [impressus] импетус непрерывно убывает, и постепенно вкрадывается стремление тяжести, которая, соединяясь (смешиваясь) с давлением [impression], совершаемым силой, не позволяет, чтобы линия ab долгое время оставалась прямой; довольно скоро она становится изогнутой, потому что рассматриваемое тело движимо двумя причинами, одна из которых – воздействующая сила, а другая – природа. Это противоречит точке зрения Тартальи, который отрицает, что какое-либо тело может быть движимо одновременно двумя движениями – естественным и насильственным.
Объяснение, которое приводит Бенедетти, может вполне справедливо показаться довольно запутанным. Что, по правде сказать, не должно было бы нас чрезмерно удивить: с понятием импетуса действительно связано много путаницы.
По сути, оно лишь переводит на «научный» язык представление, основанное на обыденном опыте, на свидетельстве здравого смысла.
Что же, в самом деле, такое импетус, la forza, virtus motiva, если не конденсация, если можно так выразиться, мышечного усилия или рывка? Это понятие также прекрасно согласуется с «фактами» (реальными или воображаемыми), которые составляют эмпирическое основание средневековой динамики, в особенности с «фактом» начального ускорения снаряда: этот факт объясняется тем, что импетусу требуется какое-то время, чтобы захватить тело. Кроме того, все мы знаем, что, чтобы перепрыгнуть через препятствие, нужно разбежаться и что телега, которую толкают или которую тянут, трогается с места медленно, постепенно увеличивая скорость – ей также нужно разогнаться. Также ни для кого не секрет – это знают даже дети, играющие в мяч: чтобы как следует ударить в цель, нужно отойти на некоторое расстояние, не становиться слишком близко от этой цели, чтобы дать мячу разогнаться7979
Баллистики и артиллеристы Ренессанса, придерживаясь идеи, вполне устоявшейся, что два движения не могут сосуществовать в одном теле без взаимной борьбы, верили, что пушечное ядро (как и всякий снаряд) начинает с движения по прямой линии, потом, когда его движение или его движущая сила иссякают, оно падает вертикально на землю, при этом две перпендикулярные части траектории соединены сегментом круга. Тарталья, который занимался баллистикой и даже опубликовал таблицу подъемов для стрельбы из пушек, излагал в своей Nuova Scienza (1537) традиционную теорию, при этом заявляя, с другой стороны, что траектория всегда изогнутая. Действительно, именно Галилей, а не Тарталья, как часто утверждается, и даже не Бенедетти кто впервые ясно осознал, что траектория движения снаряда искривляется с самого начала.
[Закрыть].
Импетус, давление [impression], качество или способность движения – все это нечто, что передается от движущего тела к движимому и что, войдя в движимое тело, или впитавшись в него, или запечатлевшись [impressionné] в нем, воздействует на это тело; оно также противостоит другим качествам или способностям – даже естественным, ведь импетусы взаимно стесняют друг друга и с трудом могут сосуществовать в движимом теле. Таким образом, импетус насильственного движения, как нам объясняет Бенедетти в одном очень любопытном тексте, делает тот предмет, в котором он находится, более легким8080
Benedetti G. B. Op. cit. P. 285: «Epistola, Illustr. Joanni Paulo Capra Novarensi Sabaudiae Ducis…, De motu molae et trochi, de ampullis aquae, de claritate aeris et Lunae noctu fulgentis, de aeternitate temporis et in finito spacio extra coelum, coelique figura… Quaeris a me litteris tuis, an motus circularis alicuius molae molendinarie, si super aliquod punctum quasi mathematicum, quiesceret, posset esse perpetuus, cum aliquando esser mota, supponendo etiam eandem esse perfecte rotundam et levigatam. Respondeo huiusmodi motum nullo modo futurum perpetuum, nec etiam multum duraturum, quia praeterquam quod ab aere qui ei circumcirca aliquam resistentiam facit stringitur, est etiam resistentia partium illius corporis moti, quae cum motae sunt, natura, impetum habent efficiendi iter directum, unde cum simul iunctae sint, et earum una continuata cum alia. Dum circulariter moventur patiuntur violentiam, et in huiusmodi motu per vim unitae manent, quia quanto magis moventur, tanto magis in iis crescit naturalis inclinatio recta eundi, unde tanto magis contra suammet naturam volvuntur, ita ut secundum naturam quiescant, quia cum eis proprium sit, quando sunt motae, eundi recta, quanto violentius volvuntur, tanto magis una resistit alteri, et quasi retro revocat eam, quam antea reperitur habere.
Ab eiusmodi inclinatione rectitudinis motus partium alicuius corporis rotundi fit, ut per aliquod temporis spacium, trochus cum magna violentia seipsum circumagens, omnino rectus quiescat super illam cuspidem ferri quam habet, non inclinans se versus mundi centrum, magis ad unam partem, quam ad aliam, cum quaelibet suarum partium in huiusmodi motu non inclinet omnino versus mundi centrum, sed multo magis per transversum ad angulos rectos cum linea directionis, aut verticali, aut orizontis axe, ita ut necessario huiusmodi corpus rectum stare debear. Et quod dico ipsas partes non omnino inclinare versus mundi centrum, id ea ratione dico, quia non absolute sunt unquam privatae huiusmodi inclinatione, quae efficit ut ipsum corpus eo puncto nitatur. Verum tamen est, quod quanto magis est velox, tanto minus premit ipsum punctum, imo ipsum corpus tanto magis leve remanet. Id quod aperte patet sumendo exemplum pilae alicuius arcus, aut alicuius alterius instrumenti, seu machinae missilis, quae pila quanto est velocior, in motu violento, tanto maiorem propensionem habet rectius eundi, unde versus mundi centrum tanto minus inclinat, et hanc ob causam levior redditur. Sed si clarius hanc veritatem videre cupis, cogita illud corpus, trochum scilicet, dum velocissime circumducitur secari, seu dividi in multas partes, unde videbis illas omnes, non illico versus mundi centrum descendere sed recta orizontaliter, ut ita dicam, moveri. Id quod a nemine adhuc (quod sciam) in trocho est observatum. Ab huiusmodi motu trochi, aut huius generis corporis, clare perspicitur, quam errent peripatetici circa motum violentum alicuius corporis, qui existimant aerem qui subintrat ad occupandum locum a corpore relictum, ipsum corpus impellere, cum ab hoc, magis effectus contrarius nascatur. …
Illud, nihil, Aristotelis extra Coelum nullo modo nobis inservit prò eiusdem Coeli spherica rotunditate, cum cuiusque alterius ex infinitis figuris Coelum ipsum esse possit, secundum suam superficiem convexam. Nam Coelum ea ratione sphericum non est, quod magis sit capax, quia ei innumerabiles alias figuras adeo magnas poterat concedere causa divina: sed sphaericum est effectum, ne partem aliquam haberet sui termini superfluam, quia nullum corpus a breviori termino quam a spherico terminari potest».
[Закрыть]:
Из отклонения частей округлых тел к оси движения следует, что волчок, который поворачивается вокруг своей оси с большой силой, продолжает стоять в течение некоторого промежутка времени практически прямо на своем кончике, не наклоняясь ни в одну из сторон более, чем в другую, по отношению к центру мира, поскольку в таком движении каждая из его частей стремится не единственно и не абсолютно к центру мира, но гораздо более [стремится двигаться] перпендикулярно линии направления так, что такое тело необходимым образом должно продолжать стоять прямо. И если я говорю, что его части не склоняются абсолютным образом к центру мира, я говорю это потому, что, несмотря ни на что, они никогда не лишены абсолютно такого рода склонности, благодаря которой тела сами стремятся к этой точке. Верно, однако, и то, что, чем быстрее движется тело, тем менее оно стремится к ней; иными словами, что рассматриваемое тело становится все более легким. Это хорошо показывает пример стрелы, выпущенной из лука, или любой другой машины, которая чем стремительнее в своем насильственном движении, тем больше имеет склонность двигаться прямо, т. е. тем менее стремится к центру мира – иными словами, она становится более легкой. Но если ты хочешь увидеть эту истину более ясным образом, представь себе, что пока это тело, т. е. волчок, очень быстро вращается, его разрезают или делят на большое множество частей; тогда ты увидишь, что они не опустятся в тот же миг к центру мира, но будут двигаться, если можно так выразиться, к горизонту. Это (насколько мне известно) никогда еще не наблюдалось на примере волчков. И пример такого волчка или другого тела подобного рода хорошо показывает, в каком пункте перипатетики ошибаются, говоря о насильственном движении – движении, которое, как они считали, вызвано реакцией воздуха… в то время как в действительности среда играет совершенно иную роль.
***
Среда в аристотелевской физике играет двойную роль; она одновременно является и сопротивлением, и двигателем: физика импетуса отрицает движущее действие среды. Бенедетти добавляет, что даже замедляющее действие среды было истолковано неверно, прежде всего – Аристотелем. О чем неверно рассудил Аристотель или, точнее, о чем он вовсе не рассуждал, так это о роли математики в естествознании. Потому он практически везде заблуждается. Лишь основываясь на «несокрушимом фундаменте» математической философии (что, по сути, значит основываясь на Архимеде), мы можем заменить теорию Аристотеля более совершенной теорией.
Таким образом, Бенедетти всецело осознает важность своего предприятия. Он даже встает в героическую позу8181
Ibid. P. 168 sq.: «Disputationes de quibusdam placitis Aristotelis: Tanta est certe Aristotelis amplitudo atque authoritas, ut difficillimum ac periculosum sit quidpiam scribere cantra quam ipse docuerit, et mihi praesertim, cui semper visa est viri illius sapientia admirabilis. Veruntamen studio veritatis impulsus, cuius ipse amore in seipsum si viveret excitaretur, in medium quaedam proferre non dubitavi, in quibus me inconcussa mathematicae philosophiae basis, cui semper insisto ab eo dissentire coegit. Cap. II: Quaedam supponenda ut constet cur circa velocitatem motuum naturalium localium ab Aristotelis placitis recedamus.
Cum susceperimus provinciam probandi quod Aristoteles circa motus locales naturales deceptus fuerit, sunt quaedam primo verissima et objecta intellectus per se cognita praesupponenda, ac primum quaelibet duo corpora, gravia aut levia, area acquali similique figura sed ex materia diversa constantia, eodemque modo situm habentia, eandem proportionem velocitatis inter suos motus locales naturales, ut inter suam et pondera aut levitates uno in eodemque medio, servatura. Quod quidem natura sua notissimum est si considerabimus non aliunde maiorem tarditatem, aut velocitatem gigni, quam a. 4. causis (dummodo medium uniforme sit et quietum) idest a malori aut minori pendere aut levitate; a diversa figura, a situ eiusdem figurae diversae respectu lineae directionis, quae recta inter mundi centrum et circunferentiam extenditur; et ab inaequali magnitudine. Unde patebit, quod figuram non variando, nec in qualitate nec in quantitate, neque eiusdem figurae situm, motum fore proportionatum virtuti moventi, quae erit pondus aut levitas. Quod autem de qualitate, de quantitate et situ eiusdem figurae dico, respectu resistentiae ipsius medii dico: Quia dissimilitudo aut inequalitas figurarum, aut situs diversus non parum alterat dictorum corporum motus, cum figura parva facilius dividat continuitalem medii, quam magna; ut edam celerius idem facit acuta, quam obtusa; et illa quae cum angulo, qui antecedat movebitur velocius quam illa quae secus. Quotiescunque igitur duo corpora unam eandemque resistentiam ipsorum superficiebus, aut habebunt aut recipient, eodem motus inter seipsos eorum plane modo proportionati consurgent quo erunt ipsorum virtutes moventes; et e converso, quotiescunque duo corpora unam eandemque gravitatem aut levitatem et diversas resistentias habebunt, eorum motus inter seipsos eandem proportionem sortientur, quam habebunt eorum resistentiae converso modo; quae quidem resistentiae inter seipsas eandem proportionem quam ipsarum superficies habebunt, aut in qualitate sola figurae, aut in quantitale sola, aut in situ, aut in aliquibus ex dictis rebus, eo tamen modo qui superius positus fuit, ut scilicet corpus illud quod alteri comparatum, aequalis erat ponderis, aut levitatis sed minoris resistentiae, existet velocius altero, in eadem proportione cuius superficies resistentiam suscipit minorem ea quae alterius est corporis, ratione facilioris divisionis continuitatis aeris, aut aquae. Ut esempli gratia, si proportio superficiei corporis maioris superficiei minoris sesquitertia esset, proportio velocitas dicti corporis maioris, velocitati corporis minoris, esser subsesquitertia, unde velocitas minoris corporis maior esset velocitate corporis maioris quemadmodum quaternarius numerus ternario maior existi».
[Закрыть]:
Именно в том и состоит, – говорит он нам, – величие и авторитет Аристотеля, что сложно и опасно писать что-то против того, чему он учил; в особенности для меня, кого всегда восхищала мудрость этого человека. Тем не менее подгоняемый заботой об истине, любовью к которой, если он бы он был жив, он сам был бы воспламенен <…> я не колеблюсь сказать, ради общего блага, каким образом несокрушимые основания математической философии заставляют меня отделиться от него.
Коль скоро взялись доказывать, что Аристотель ошибался в вопросе местных естественных движений8282
Речь идет о перемещении как одном из видов движения, которые выделял Аристотель.
[Закрыть], мы должны начать с рассмотрения некоторых вполне истинных вещей, которые разум знает из самого себя: во‐первых, что любые два тела, тяжелые или легкие, равного объема и похожие по форме, но составленные из различной материи и расположенные одинаковым образом, при естественных местных движениях будут обнаруживать пропорциональность своих тяжестей или легкостей в различных средах. Это совершенно очевидно по природе, если принимать во внимание, что бóльшая скорость или медленность (если среда остается однородной и покоящейся) проистекает не из чего иного, как из четырех следующих причин, а именно а) из большей или меньшей тяжести или легкости; б) из различия форм; в) из расположения формы по отношению к линии направления, по которому она простирается, – прямой между центром мира и окружностью; и, наконец, г) из неравной величины [движимых тел]. Из чего ясно, что если не меняется ни форма (ни в качестве, ни в количестве), ни положение этой формы, то движение будет пропорционально движущей способности, которая есть тяжесть или легкость. Итак, то, что я сказал о качестве, о количестве и о расположении одинаковых фигур, я говорю и в отношении сопротивления одинаковых сред. Ведь несходство или неравенство фигур или различное расположение рассматриваемых тел заметным образом изменяет движение рассматриваемых тел, поскольку малая форма легче делит непрерывность среды, нежели большая, так же как заостренная делает это быстрее, чем затупленная. Подобным образом тело, которое движется острием вперед, сперва будет двигаться быстрее, чем то, которое так не движется. Cтало быть, каждый раз, когда два тела сталкиваются с одинаковым сопротивлением, их движения будут пропорциональны их движущей способности; и наоборот, каждый раз, когда два тела будут иметь одну и ту же тяжесть или легкость при различных сопротивлениях, их движения будут иметь между собой отношение, обратное отношению сопротивлений <…> и если одно тело, сравнимое с другим, т. е. такой же тяжести или легкости, но с меньшим сопротивлением, оно будет быстрее, чем другое, в том же соотношении, в каком его поверхность производит меньшее сопротивление, чем поверхность другого тела <…> Таким образом, например, если соотношение поверхности большего тела к поверхности меньшего тела было бы 4 : 3, скорость меньшего тела была бы больше скорости большего тела настолько, насколько четверное число больше тройного.
Последователь Аристотеля мог бы и даже должен был бы согласиться со всем этим. Однако, говорит Бенедетти, нужно допустить еще кое-что, а именно8383
Ibid. P. 169: «Disputationes de quibusdam placitis Aristotelis. Сap. II. …Aliud quoque supponendum est, velocitatem scilicet motus naturalis alicuius corporis gravis, in diversis mediis, proportionatam esse ponderi ejusdem corporis in iisdem mediis; ut exempli gratia, si pondus totale alicuius corporis gravis significatum erit ab ai quo corpore posito in aliquo medio minus denso, quam ipsum sit (quia in medio se densiore si poneretur, non grave esset, sed leve, quemadmodum Archimedes ostendit), illud medium subtrahat partem ei unde pars ae eiusdem ponderis libera maneat; et posito deinde eodem corpore in aliquo alio medio densiore, minus tamen denso quam ipsum sit corpus, hoc medium subtrahat partem ui dicti ponderis, unde pars au eiusdem ponderis remanebit. Dico proportionem velocitatis eiusdem corporis per medium minus densum, ad velocitatem eiusdem per medium magis densum futuram ut ae ad au ut est etiam rationi consonum, magis quam si dicamus huiusmodi velocitates esse, ut ui ad ei cum velocitates a virtutibus moventibus solum (cum figura una, eademque in qualitate, quantitate situque erit) proportionentur. Quae nunc diximus, plane similia sunt iis, quae supra scripsimus, quia idem est dicere proportionem velocitatum duorum corporum heterogeneorum, sed similium figura, et magnitudine aequalium, in uno solo medio, æqualem esse proportioni ponderum ipsorum, ut si dicamus proportionem velocitatum unius solum corporis per diversa media eandem esse cum ea quae est ponderum dicti corporis in iisdem mediis».
[Закрыть]
что естественное движение тяжелого тела в различных средах пропорционально тяжести этого тела в этих же средах. Таким образом, к примеру, пусть общая тяжесть некоторого тяжелого тела будет представлена отрезком ai и пусть это тело расположено в любой среде, плотность которой меньше, чем его собственная (поскольку, будь оно расположено в среде более плотной [чем оно само], оно было бы не тяжелым, а легким, как это показывает Архимед); эта среда отнимает от нее часть ei таким образом, что действует только часть ae данного веса; и если бы это тело было расположено в какой-то другой, более плотной среде, но все же менее плотной, чем само тело, эта среда вычитала бы часть ui вышеупомянутого веса и оставляла бы свободной часть au.
Я утверждаю, что скорость тела в менее плотной среде будет относиться к скорости того же тела в более плотной среде как ui к ei, поскольку скорости соразмерны только движущим силам; это согласуется с причиной, по которой мы утверждаем, что эти скорости будут соотноситься как ui к ei, так как скорости пропорциональны только движущим силам (если фигуры одинаковы в качественном и количественном отношении, а также по своему расположению).
Сказанное теперь, очевидно, согласуется с тем, что мы написали выше, поскольку говорить, что соотношение скоростей двух разнородных, но сходных по форме, величине и т. д. тел, в одинаковой среде равно соотношению тяжестей самих этих тел – это то же самое, что говорить, что скорости одного и того же тела в различных средах пропорциональны весу упомянутого тела в этих же самых средах.
Конечно же, Бенедетти по-своему прав. Если скорости пропорциональны движущим силам и если часть движущей силы (тяжести) нейтрализована действием среды, решающее значение приобретает не что иное, как остающаяся часть, и во все более плотных средах скорость тяжелого тела уменьшается по арифметической прогрессии, а не по геометрической, как хотелось думать Аристотелю. Но рассуждение Бенедетти, основанное на гидростатике Архимеда, разделяет совсем не те основания, что рассуждения Аристотеля: для Аристотеля тяжесть тела является одним из его постоянных и абсолютных свойств, а не относительным свойством, как для Бенедетти и «древних»8484
См. выше.
[Закрыть]. Именно поэтому тяжесть, по Аристотелю, скажем так, в различных сопротивляющихся ей средах действует вся целиком8585
Именно поэтому полученная в результате скорость – это доля веса по сопротивлению.
[Закрыть]. Поэтому Бенедетти считает, что физика Аристотеля показывает, что ему
неизвестна была причина тяжести или легкости тел, которая заключается в плотности тяжелых и разреженности легких тел, а также в большей или меньшей плотности или разреженности сред8686
Benedetti G. B. Op. cit. P. 185: «Disputationes. Cap. XXVI. …manifeste indicat [Aristoteles] se causam nec gravitas, nec levitatis corporum naturalium nosce, quae est densitas aut raritas corporis gravis, aut levis, maior densitate aut raritate medii permaebilis, in quo reperitur».
[Закрыть].
Плотность или разреженность – вот абсолютные свойства тел. Вес, т. е. тяжесть, и легкость являются не чем иным, как следствиями. И Бенедетти, чтобы помочь нам избежать заблуждения, в которое мы могли бы легко впасть, предупреждает8787
Ibid. P. 172: Cap. VI. Quod proportiones ponderum eiusdem corporis in diversis mediis proportiones eorum mediorum densitatum non servant. Unde necessario inaequales proportiones velocitatum producuntur, Cap. VII. Corpora gravia aut levia eiusdem figurae et materiae sed inacqualis magnitudinis, in suis motibus naturalibus velocitatis in eodem medio proportionem longe diversam servatura esse quam Aristotelivisum fuerit. А именно соотношение будет арифметическим, а не геометрическим.
[Закрыть], что
соотношение тяжестей одного и того же тела в различных средах не выводится из соотношения их плотностей. Отсюда необходимым образом возникают неравные соотношения скоростей; в частности, скорости тяжелых или легких тел одной и той же формы или материи, но различной величины составляют в своих естественных движениях в одинаковой среде соотношение совершенно отличное от того, о котором говорил Аристотель;
среди прочего,
при равном весе меньшее тело будет более быстрым,
потому что сопротивление среды будет меньшим…8888
Ibid. Cap. VIII. ср.: Cap. XVIII.
[Закрыть]
По мнению Бенедетти, Аристотель совершенно неправильно понимал движение. Аристотель ошибался как в том, что касается естественных движений (ведь не сумел понять и того, что
так и в том, что касается насильственных движений, так как он не усмотрел ни то, что прямолинейное движение – движение туда и обратно – непрерывно и совершается без остановки9090
Ibid. P. 183. Cap. XXIII. Motum rectum esse continuum vel dissentiente Aristotele. Достаточно рассмотреть прямолинейное движение, производимое вращением круга: движение туда и обратно точки d, скользящей вдоль линии А, не предполагает остановки.
[Закрыть], ни то, что движение по прямой может быть бесконечным во времени, хотя и конечным в пространстве: для этого достаточно, чтобы оно постепенно замедлялось9191
Ibid. P. 186. Cap. XXIX. Dari continuum infinitum motum super rectam atque finitam liniam. Достаточно представить себе движение точки i вдоль линии xr, если линия ao вращается вокруг точки a. Точка o скользит в направлении t, а точка i никогда не достигнет r.
[Закрыть].
Совершенно ясно, что главная ошибка Аристотеля – в том, что он пренебрег несокрушимыми основаниями математической философии или даже исключил их из физики.
***
Тем не менее список ошибок, присутствующих в аристотелевской физике, еще не окончен9292
Ibid. P. 195. Cap. XXXVI. Minus sufficienter explosam fuisse ab Aristotele opinionem credentium plures mundos existere.
[Закрыть]. Мы подошли теперь к самой серьезной ошибке – отрицанию пустоты. Действительно, Бенедетти недвусмысленно указывает нам на это: доказательство несуществования пустоты, приведенное Аристотелем, ошибочно.
Как известно, невозможность пустоты доказывается Аристотелем от противного: в пустоте (т. е. в отсутствии всякого сопротивления) движение осуществлялось бы с бесконечной скоростью9393
См. выше.
[Закрыть]. Однако это абсолютно неверно, считает Бенедетти. Если верно, что скорость пропорциональна относительной тяжести тела (т. е. его абсолютной тяжести, из которой вычли – но не разделили на – сопротивление среды), то из этого непосредственно вытекает, что скорость не увеличивается бесконечным образом, и если устранить сопротивление, то скорость вовсе не становится бесконечной9494
Benedetti G. B. Op. cit. P. 179: «Cap. XIX. Quam sit inanis ab Aristotele suscepta demonstratio quod vacuum non detur. …Ut igitur idem facilius ostendamus, compraehendamus imaginatione infinita media corporea, quorum unum altero rarius sit, in qua placuerit nobis ex proportionibus, incipiendo ab uno, imaginemur etiam corpus Q densius primo medio, cujus corporis totalis gravitas sit ab et positum in ipso medio…» Отсюда следует, что скорость тяжелых тел в пустоте будет не бесконечной, но конечной.
[Закрыть].
Но для того, чтобы представить это еще проще, вообразим себе бесконечное множество телесных сред, одна из которых более разреженная, чем другая – в том соотношении, которое нам угодно, начиная с единицы, и представим также тело Q, более плотное, чем первая среда.
Скорость этого тела в первой среде, очевидно, будет конечной. Ведь если мы расположим его в различных средах, которые мы себе представили, его скорость, по-видимому, будет возрастать, но никогда не сможет перейти некоторый предел. Таким образом, движение в пустоте вполне возможно.
Но каким должно быть это движение? Т. е. какова будет его скорость? Аристотель считал, что если движение в пустоте было бы возможно, тогда соотношение скорости различных тел в пустоте было бы таким же, как в заполненном пространстве. И здесь он также ошибался. Это утверждение9595
Ibid. P. 174: «Cap. IX. Anrecte Aristoteles diseruerit de proportionibus motuum in vacuo. Cum vero Aristoteles circa finem cap. 8 lib. 4 physicorum subiungit quod eadem proportione dicta corpora moverentur in vacuo, ut in pleno, id pace eius dictum sit plane erroneum est. Quia in pleno dictis corporibus subtrahitur proportio resistentiarum extrinsecarum a proportione ponderum, ut velocitatum proportio remaneat, quae nulla esset, si dictarum resistentiarum proportio, ponderum proportioni aequalis esset, et hanc ob causam diversam velocitatum proportionem in vacuo haberent ab ea, quae est in pleno».
[Закрыть]
абсолютно неверно. Ведь в заполненном пространстве соотношение внешних сопротивлений отнималось бы от соотношений тяжестей, а оставшееся определяет соотношение скоростей, которое было бы нулевым, если бы соотношение сопротивлений было равно соотношению тяжестей; по этой причине в пустоте они будут иметь иные соотношения скоростей, нежели в заполненном пространстве, а именно: скорости различных тел (т. е. тел, составленных из различной материи) будут пропорциональны конкретным значениям их абсолютных тяжестей, т. е. их плотностям. Что касается тел, составленных из одинаковой материи, в пустоте у них будет одна и та же естественная скорость9696
Из одинаковой материи: тела из различной материи падают с различными скоростями.
[Закрыть];
это доказывается следующими доводами9797
Benedetti G. B. Op. cit. P. 174: «Сap. X. Quod in vaсuo corpora eiusdem materiae aequali velocitate moverentur. Quod supradicta corpora in vaсuo naturaliter pari velocitate moverentur hac ratione assero. Sint enim duo corpora o et g omogenea, et g sit dimidia pars ipsius o. Sint alia quoque duo corpora a et e omogenea primis, quorum quolibet aequale sit ipsi g et imaginatione compraehendamus ambo posita in extremitatibus alicuius lineae, cuius medium sit i clarum erit, tantum pondus habiturum, punctum i quantum centrum ipsius o quod i virtute corporis a et e in vacuo eadem velocitate moveretur, qua centrum ipsius o: cum autem disiuncta essent dicta corpora a et e a dicta linea, non ideo aliquo modo suam velocitatem mutarent, quorum quodlibet esset quoque tam velox quam est g: igitur g tam velox esset quam o». Cм.: Ibid. Cap. XVIII. P. 179.
[Закрыть]:
Пусть даны два однородных тела – o и g, и пусть g равно половине о. Пусть даны также два других тела, гомогенных двум первым, а и е, каждое из которых равно g; представим, что оба тела расположены на концах одного отрезка, серединой которого является i; ясно, что точка i будет иметь такую же тяжесть, как центр о; следовательно, благодаря телам а и е, i будет двигаться в пустоте с той же скоростью, что и центр о. Но если данные тела а и е были бы разъединены указанной линией, то их скорость бы от этого не изменялась и каждое из них, следовательно, двигалось бы так же быстро, как и g. Таким образом, g двигалось бы так же быстро, как о.
Движение в пустоте9898
Cм.: Ibid. P. 196. «Cap. XXXVII. An recte loquutus sit Philosophas de extensione luminis per vacuum». Очевидно, что Бенедетти считает, что пустота никоим образом не останавливает распространение света.
[Закрыть], одновременное падение гомогенных тел – мы уже достаточно далеко отошли от аристотелевской физики. Однако несокрушимые основания математической физики, модель архимедовой науки, всегда присутствующая в мысли Бенедетти, – все это не позволяет ему на этом остановиться9999
Cм.: Ibid. P. 197. «Cap. XXXIX. Examinatur quant valida sit ratio Aristoteles de inalterabilitate Coeli. …similiter de terra dici posset quando ipsa ita eminus prospiecretur».
[Закрыть]. Ошибка Аристотеля была не только в том, что он не допускал возможность пустоты в мире; он был неправ и в том, что выдумал ложный образ мира и подстроил под него свою физику. Именно его ложная космология (с точки зрения Бенедетти, это именно так, ведь он был коперниканцем100100
См. ниже.
[Закрыть]), основанная на идее завершенности, составляет фундамент его теории «естественного места». На самом деле101101
Benedetti G. B. Op. cit. P. 181: «Сар. XX. …hoc modo nullum est corpus, quod in mundo aut extra mundum (dicat autem Aristoteles quidquid voluerit) locum suum non habeat». Кроме того, пространство это не обволакивающая поверхность, это промежуток. Бруно говорит то же самое.
[Закрыть]
не существует ни единого тела, будь оно внутри мира или вне его (что бы там ни говорил Аристотель), которое не имело бы своего места.
Что мешает нам утверждать существование мест за пределами мира?
Что мешает нам предположить, что за пределами неба находится бесконечное тело102102
Benedetti G. B. Op. cit. P. 181.: «Cap. XXI. Utrum bene Aristoteles senserit de infinito. …nullum inconveniens sequeretur, quod extra coelum reperiri possit corpus aliquod infinitum, quamvis, id ipse nulla evidenti ratione inductus perneget. Sensit quoque, absque eo, quod aliquam rationem proponat… infinitas partes alicuius continui esse solum in potentia, non item in actu, hoc non est illico concedendum, quia si omne totum continuum et re ipsa existens, in actu est, omnis quoque eius pars erit in actu, quia stultum esset credere, ea quæ actu sunt, ex iis quae potentia existunt, componi. Neque etiam dicendum est continuationem earundem partium efficere, ut potentia sint ipsae partes, et omni actu privatae. Sit, exempli gratia, linea recta au continua quae deinde dividatur in puncto e per aequalia, dubium non est, quin ante divisionem, medietas ae tam in actu (licet coniuncta cum alia eu) reperiretur, quain totum au licet a sensu distincta non esset. Idem affirmo de medietate ae id est de quarta parte totius au et pariter de octava, de millesima, et de quavis, ita ut essentia actualis infiniti hoc modo tota concedi possit, cum ita sit in natura…»
[Закрыть]? Конечно же, Аристотель это отрицает; однако его доводы нисколько не убедительны.В самом деле, он рассуждает, не приводя доказательств, и даже не указывает никакой причины того, что бесконечные части некоторой непрерывности не существуют актуально, но только потенциально; и в этом с ним не следует соглашаться, потому что если весь действительно существующий континуум актуален, то все его части будут актуальны, так как глупо считать, что вещи, существующие актуально, состоят из вещей, которые существуют лишь потенциально. И не следует также говорить, что непрерывность частей делает их существующими в потенции и лишенными всякой актуальности. Пусть, к примеру, дан непрерывный отрезок au, разделим его на равные части точкой е; несомненно, что до разделения половина ae (хотя она соединена с другой половиной, eu) настолько же актуально существующая, как и весь отрезок au, хотя она и неотделима от нее в уме. И я утверждаю то же самое о половине ae, то есть о четвертой части всего отрезка au, и то же самое – о восьмой части, и о тысячной, и о какой угодно.
Таким образом, бесконечное множество не менее реально, чем конечное; бесконечность в природе существует актуально, а не только лишь в качестве потенции; и актуальную бесконечность можно помыслить совершенно так же, как и потенциальную103103
Ibid.: «multitudo non minus infinita quam finita intelligi potest».
[Закрыть].
