Текст книги "Информатика и информационные технологии: конспект лекций"
Автор книги: А. Цветкова
Жанр:
Программирование
сообщить о нарушении
Текущая страница: 4 (всего у книги 12 страниц) [доступный отрывок для чтения: 5 страниц]
2. Стеки
Стеком называется динамическая структура данных, добавление компоненты в которую и исключение компоненты из которой производится из одного конца, называемого вершиной стека. Стек работает по принципу LIFO(Last-In, First-Out) – «Поступивший последним, обслуживается первым».
Обычно над стеками выполняется три операции:
1) начальное формирование стека (запись первой компоненты);
2) добавление компоненты в стек;
3) выборка компоненты (удаление).
Для формирования стека и работы с ним необходимо иметь две переменные типа «указатель», первая из которых определяет вершину стека, а вторая – вспомогательная.
Пример. Составить программу, которая формирует стек, добавляет в него произвольное количество компонент, а затем читает все компоненты и выводит их на экран дисплея. В качестве данных взять строку символов. Ввод данных – с клавиатуры, признак конца ввода – строка символов END.
Program STACK;
uses Crt;
type
Alfa = String[10];
PComp = ^Comp;
Comp = Record
sD : Alfa;
pNext : PComp
end;
var
pTop : PComp;
sC : Alfa;
Procedure CreateStack(var pTop : PComp; var sC : Alfa);
begin
New(pTop);
pTop^.pNext := NIL;
pTop^.sD := sC;
end;
Procedure AddComp(var pTop : PComp; var sC : Alfa);
var pAux : PComp;
begin
NEW(pAux);
pAux^.pNext := pTop;
pTop := pAux;
pTop^.sD := sC;
end;
Procedure DelComp(var pTop : PComp; var sC : ALFA);
begin
sC := pTop^.sD;
pTop := pTop^.pNext;
end;
begin
Clrscr;
writeln(' ВВЕДИ СТРОКУ ');
readln(sC);
CreateStack(pTop, sC);
repeat
writeln(' ВВЕДИ СТРОКУ ');
readln(sC);
AddComp(pTop, sC);
until sC = 'END';
writeln('****** ВЫВОД РЕЗУЛbТАТОВ ******');
repeat
DelComp(pTop, sC);
writeln(sC);
until pTop = NIL;
end.
3. Очереди
Очередью называется динамическая структура данных, добавление компоненты в которую производится в один конец, а выборка осуществляется с другого конца. Очередь работает по принципу FIFO (First-In, First-Out) – «Поступивший первым, обслуживается первым».
Для формирования очереди и работы с ней необходимо иметь три переменные типа указатель, первая из которых определяет начало очереди, вторая – конец очереди, третья – вспомогательная.
Пример. Составить программу, которая формирует очередь, добавляет в нее произвольное количество компонент, а затем читает все компоненты и выводит их на экран дисплея. В качестве данных взять строку символов. Ввод данных – с клавиатуры, признак конца ввода – строка символов END.
Program QUEUE;
uses Crt;
type
Alfa = String[10];
PComp = ^Comp;
Comp = record
sD : Alfa;
pNext : PComp;
end;
var
pBegin, pEnd : PComp;
sC : Alfa;
Procedure CreateQueue(var pBegin,pEnd:PComp; var sC:Alfa);
begin
New(pBegin);
pBegin^.pNext := NIL;
pBegin^.sD := sC;
pEnd := pBegin;
end;
Procedure AddQueue(var pEnd : PComp; var sC : Alfa);
var pAux : PComp;
begin
New(pAux);
pAux^.pNext := NIL;
pEnd^.pNext := pAux;
pEnd := pAux;
pEnd^.sD := sC;
end;
Procedure DelQueue(var pBegin : PComp; var sC : Alfa);
begin
sC := pBegin^.sD;
pBegin := pBegin^.pNext;
end;
begin
Clrscr;
writeln(' ВВЕДИ СТРОКУ ');
readln(sC);
CreateQueue(pBegin, pEnd, sC);
repeat
writeln(' ВВЕДИ СТРОКУ ');
readln(sC);
AddQueue(pEnd, sC);
until sC = 'END';
writeln(' ***** ВЫВОД РЕЗУЛbТАТОВ *****');
repeat
DelQueue(pBegin, sC);
writeln(sC);
until pBegin = NIL;
end.
ЛЕКЦИЯ № 9. Древовидные структуры данных
1. Древовидные структуры данных
Древовидной структурой данных называется конечное множество элементов-узлов, между которыми существуют отношения – связь исходного и порожденного.
Если использовать рекурсивное определение, предложенное Н. Виртом, то древовидная структура данных с базовым типом t – это либо пустая структура, либо узел типа t, с которым связано конечное множество древовидных структур с базовым типом t, называемых поддеревьями.
Далее дадим определения, используемые при оперировании древовидными структурами.
Если узел у находится непосредственно под узлом х, то узел у называется непосредственным потомком узла х, а х – непосредственным предком узла у, т. е., если узел х находится на i-ом уровне, то соответственно узел у находится на (i + 1) – ом уровне.
Максимальный уровень узла дерева называется высотой или глубиной дерева. Предка не имеет только один узел дерева – его корень.
Узлы дерева, у которых не имеется потомков, называются терминальными узлами (или листами дерева). Все остальные узлы называются внутренними узлами. Количество непосредственных потомков узла определяет степень этого узла, а максимально возможная степень узла в данном дереве определяет степень дерева.
Предков и потомков нельзя поменять местами, т. е. связь исходного и порожденного действует только в одном направлении.
Если пройти от корня дерева к некоторому конкретному узлу, то количество ветвей дерева, которое при этом будет пройдено, называется длиной пути для этого узла. Если все ветви (узлы) у дерева упорядочены, то дерево называется упорядоченным.
Частным случаем древовидных структур являются бинарные деревья. Это деревья, в которых каждый потомок имеет не более двух потомков, называемых левым и правым поддеревьями. Таким образом, бинарное дерево – это древовидная структура, степень которой равна двум.
Упорядоченность бинарного дерева определяется по следующему правилу: каждому узлу соответствует свое ключевое поле, и для каждого узла значение ключа больше всех ключей в его левом поддереве и меньше всех ключей в его правом поддереве.
Дерево, степень которого больше двух, называется сильноветвящимся.
2. Операции над деревьями
Далее будем рассматривать все операции применительно к бинарным деревьям.
I. Построение дерева
Приведем алгоритм построения упорядоченного дерева.
1. Если дерево пусто, то данные переносятся в корень дерева. Если же дерево не пусто, то осуществляется спуск по одной из его ветвей таким образом, чтобы упорядоченность дерева не нарушалась. В результате новый узел становится очередным листом дерева.
2. Чтобы добавить узел в уже существующее дерево, можно воспользоваться вышеприведенным алгоритмом.
3. При удалении узла из дерева следует быть внимательным. Если удаляемый узел является листом, или же имеет только одного потомка, то операция проста. Если же удаляемый узел имеет двух потомков, то необходимо будет найти узел среди его потомков, который можно будет поставить на его место. Это нужно в силу требования упорядоченности дерева.
Можно поступить таким образом: поменять удаляемый узел местами с узлом, имеющем самое большое значение ключа в левом поддереве, или с узлом, имеющем самое малое значение ключа в правом поддереве, а затем удалить искомый узел как лист.
II. Поиск узла с заданным значением ключевого поля
При осуществлении этой операции необходимо совершить обход дерева. Необходимо учитывать различные формы записи дерева: префиксную, инфиксную и постфиксную.
Возникает вопрос: каким образом представить узлы дерева, чтобы было наиболее удобно работать с ними? Можно представлять дерево с помощью массива, где каждый узел описывается величиной комбинированного типа, у которой информационное поле символьного типа и два поля ссылочного типа. Но это не совсем удобно, так как деревья имеют большое количество узлов, заранее не определенное. Поэтому лучше всего при описании дерева использовать динамические переменные. Тогда каждый узел представляется величиной одного типа, которая содержит описание заданного количества информационных полей, а количество соответствующих полей должно быть равно степени дерева. Логично отсутствие потомков определять ссьшкой nil. Тогда на языке Pascal описание бинарного дерева может выглядеть следующим образом:
TYPE TreeLink = ^Tree;
Tree = record;
Inf : <тип данных>;
Left, Right : TreeLink;
End.
3. Примеры реализации операций
1. Построить дерево из n узлов минимальной высоты, или идеально сбалансированное дерево (количество узлов левого и правого поддеревьев такого дерева должны отличаться не более чем на единицу).
Рекурсивный алгоритм построения:
1) первый узел берется в качестве корня дерева.
2) тем же способом строится левое поддерево из nl узлов.
3) тем же способом строится правое поддерево из nr узлов;
nr = n – nl – 1. В качестве информационного поля будем брать номера узлов, вводимые с клавиатуры. Рекурсивная функция, реализующая данное построение, будет выглядеть следующим образом:
Function Tree(n : Byte) : TreeLink;
Var t : TreeLink; nl,nr,x : Byte;
Begin
If n = 0 then Tree := nil
Else
Begin
nl := n div 2;
nr = n – nl – 1;
writeln('Введите номер вершины ');
readln(x);
new(t);
t^.inf := x;
t^.left := Tree(nl);
t^.right := Tree(nr);
Tree := t;
End;
{Tree}
End.
2. В бинарном упорядоченном дереве найти узел с заданным значением ключевого поля. Если такого элемента в дереве нет, то добавить его в дерево.
Procedure Search(x : Byte; var t : TreeLink);
Begin
If t = nil then
Begin
New(t);
t^inf := x;
t^.left := nil;
t^.right := nil;
End
Else if x < t^.inf then
Search(x, t^.left)
Else if x > t^.inf then
Search(x, t^.right)
Else
Begin
{обработка найденного элемента}
…
End;
End.
3. Написать процедуры обхода дерева в прямом, симметричном и обратном порядке соответственно.
3.1. Procedure Preorder(t : TreeLink);
Begin
If t <> nil then
Begin
Writeln(t^.inf);
Preorder(t^.left);
Preorder(t^.right);
End;
End;
3.2. Procedure Inorder(t : TreeLink);
Begin
If t <> nil then
Begin
Inorder(t^.left);
Writeln(t^.inf);
Inorder(t^.right);
End;
End.
3.3. Procedure Postorder(t : TreeLink);
Begin
If t <> nil then
Begin
Postorder(t^.left);
Postorder(t^.right);
Writeln(t^.inf);
End;
End.
4. В бинарном упорядоченном дереве удалить узел с заданным значением ключевого поля.
Опишем рекурсивную процедуру, которая будет учитывать наличие требуемого элемента в дереве и количество потомков этого узла. Если удаляемый узел имеет двух потомков, то он будет заменен самым большим значением ключа в его левом поддереве, и только после этого он будет окончательно удален.
Procedure Delete1(x : Byte; var t : TreeLink);
Var p : TreeLink;
Procedure Delete2(var q : TreeLink);
Begin
If q^.right <> nil then Delete2(q^.right)
Else
Begin
p^.inf := q^.inf;
p := q;
q := q^.left;
End;
End;
Begin
If t = nil then
Writeln('искомого элемента нет')
Else if x < t^.inf then
Delete1(x, t^.left)
Else if x > t^.inf then
Delete1(x, t^.right)
Else
Begin
P := t;
If p^.left = nil then
t := p^.right
Else
If p^.right = nil then
t := p^.left
Else
Delete2(p^.left);
End;
End.
ЛЕКЦИЯ № 10. Графы
1. Понятие графа. Способы представления графа
Граф – пара G = (V,E), где V – множество объектов произвольной природы, называемых вершинами, а Е – семейство пар ei = (vil, vi2), vijOV, называемых ребрами. В общем случае множество V и (или) семейство Е могут содержать бесконечное число элементов, но мы будем рассматривать только конечные графы, т. е. графы, у которых как V, так и Е конечны. Если порядок элементов, входящих в ei, имеет значение, то граф называется ориентированным, сокращенно – орграф, иначе – неориентированным. Ребра орграфа называются дугами. В дальнейшем будем считать, что термин «граф», применяемый без уточнений (ориентированный или неориентированный), обозначает неориентированный граф.
Если е =
Степень вершины графа – это число ребер, инцидентных данной вершине, причем петли учитываются дважды. Поскольку каждое ребро инцидентно двум вершинам, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству ребер: Sum(deg(vi), i=1…|V|) = 2 * |E|.
Вес вершины – число (действительное, целое или рациональное), поставленное в соответствие данной вершине (интерпретируется как стоимость, пропускная способность и т. д.). Вес, длина ребра – число или несколько чисел, которые интерпретируются как длина, пропускная способность и т. д.
Путем в графе (или маршрутом в орграфе) называется чередующаяся последовательность вершин и ребер (или дуг – в орграфе) вида v0, (v0,v1), v1…, (vn – 1,vn), vn. Число n называется длиной пути. Путь без повторяющихся ребер называется цепью, без повторяющихся вершин – простой цепью. Путь может быть замкнутым (v0 = vn). Замкнутый путь без повторяющихся ребер называется циклом (или контуром в орграфе); без повторяющихся вершин (кроме первой и последней) – простым циклом.
Граф называется связным, если существует путь между любыми двумя его вершинами, и несвязным – в противном случае. Несвязный граф состоит из нескольких связных компонент (связных подграфов).
Существуют различные способы представления графов. Рассмотрим каждый из них в отдельности.
1. Матрица инцидентности.
Это прямоугольная матрица размерности n х щ, где n – количество вершин, am – количество ребер. Значения элементов матрицы определяются следующим образом: если ребро xi и вершина vj инцидентны, то значение соотвествующего элемента матрицы равно единице, в противном случае значение равно нулю. Для ориентированных графов матрица инцидентности строится по следующему принципу: значение элемента равно – 1, если ребро xi исходит из вершины vj, равно 1, если ребро xi заходит в вершину vj, и равно О в противном случае.
2. Матрица смежности.
Это квадратная матрица размерности n х n, где n – количество вершин. Если вершины vi и vj смежны, т. е. если существует ребро, их соединяющее, то соответствующий элемент матрицы равен единице, в противном случае он равен нулю. Правила построения данной матрицы для ориентированного и неориентированного графов не отличаются. Матрица смежности более компактна, чем матрица инцидентности. Следует заметить, что эта матрица также сильно разрежена, однако в случае неориентированного графа она является симметричной относительно главной диагонали, поэтому можно хранить не всю матрицу, а только ее половину (треугольную матрицу).
3. Список смежности (инцидентности).
Представляет собой структуру данных, которая для каждой вершины графа хранит список смежных с ней вершин. Список представляет собой массив указателей, i-ый элемент которого содержит указатель на список вершин, смежных с i-ой вершиной.
Список смежности более эффективен по сравнению с матрицей смежности, так как исключает хранение нулевых элементов.
4. Список списков.
Представляет собой древовидную структуру данных, в которой одна ветвь содержит списки вершин, смежных для каждой из вершин графа, а вторая ветвь указывает на очередную вершину графа. Такой способ представления графа является наиболее оптимальным.
2. Представление графа списком инцидентности. Алгоритм обхода графа в глубину
Для реализации графа в виде списка инцидентности можно использовать следующий тип:
Type List = ^S;
S = record;
inf : Byte;
next : List;
end;
Тогда граф задается следующим образом:
Var Gr : array[1..n] of List;
Теперь обратимся к процедуре обхода графа. Это вспомогательный алгоритм, который позволяет просмотреть все вершины графа, проанализировать все информационные поля. Если рассматривать обход графа в глубину, то существуют два типа алгоритмов: рекурсивный и нерекурсивный.
При рекурсивном алгоритме обхода графа в глубину мы берем произвольную вершину и, отыскиваем произвольную непросмотренную (новую) вершину v, смежную с ней. Затем принимаем вершину v за неновую и отыскиваем любую смежную с ней новую вершину. Если же у какой-либо вершины нет более новых непросмотренных вершин, то полагаем эту вершину использованной и возвращаемся на уровень выше в ту вершину, из которой попали в нашу использованную вершину. Обход продолжается таким образом до тех пор, пока в графе не останется новых непросмотренных вершин.
На языке Pascal процедура обхода в глубину будет выглядеть следующим образом:
Procedure Obhod(gr : Graph; k : Byte);
Var g : Graph; l : List;
Begin
nov[k] := false;
g := gr;
While g^.inf <> k do
g := g^.next;
l := g^.smeg;
While l <> nil do begin
If nov[l^.inf] then Obhod(gr, l^.inf);
l := l^.next;
End;
End;
Примечание
В данной процедуре при описании типа Graph имелось в виду описание графа списком списков. Массив nov[i] – специальный массив, i-ый элемент которого равен True, если i-ая вершина не просмотрена, и False – в противном случае.
Также часто используется нерекурсивный алгоритм обхода. В этом случае рекурсия заменяется на стек. Как только вершина просмотрена, она помещается в стек, а использованной она становится, когда больше нет новых вершин, смежных с ней.
3. Представление графа списком списков. Алгоритм обхода графа в ширину
Граф можно определить с помощью списка списков следующим образом:
Type List = ^Tlist;
Tlist = record
inf : Byte;
next : List;
end;
Graph = ^TGpaph;
TGpaph = record
inf : Byte;
smeg : List;
next : Graph;
end;
При обходе графа в ширину мы выбираем произвольную вершину и просматриваем сразу все вершины, смежные с ней. Вместо стека используется очередь. Алгоритм обхода в ширину очень удобен при нахождении наикратчайшего пути в графе.
Приведем процедуру обхода графа в ширину на псевдокоде:
Procedure Obhod2(v);
{величины spisok, nov – глобальные}
Begin
queue = O;
queue <= v;
nov[v] = False;
While queue <> O do
Begin
p <= queue;
For u in spisok(p) do
If nov[u] then
Begin
nov[u] := False;
queue <= u;
End;
End;
End;
ЛЕКЦИЯ № 11. Объектный тип данных
1. Объектный тип в Pascal. Понятие объекта, его описание и использование
Исторически первым подходом в программировании являлось процедурное программирование, иначе называемое программированием снизу вверх. Вначале создавались общие библиотеки стандартных программ, используемые в различных областях применения ЭВМ. Затем на основе этих программ создавались более сложные программы для решения конкретных задач.
Однако вычислительная техника постоянно развивалась, ее стали применять для решения различных задач производства, экономики, в связи с чем возникла необходимость обработки данных различного формата и решения нестандартных задач (например, нечислового характера). Поэтому при разработке языков программирования стали обращать внимание на создание различных типов данных. Это способствовало появлению таких сложных типов данных, как комбинированные, множественные, строковые, файловые и др. Прежде чем решать задачу, программист проводил декомпозицию, т. е. разбиение задачи на несколько подзадач, для каждой из которых писался свой отдельный модуль. Основная технология программирования включала в себя три этапа:
1) проектирование сверху вниз;
2) модульное программирование;
3) структурное кодирование.
Но начиная с середины 60-х г. XX в., стали формироваться новые понятия и подходы, которые легли в основу технологии объектно-ориентированного программирования. В данном подходе осуществляется моделирование и описание реального мира на уровне понятий конкретной предметной области, к которой относится решаемая задача.
Объектно-ориентированное программирование представляет собой метод программирования, который весьма близко напоминает наше поведение. Оно является естественной эволюцией более ранних нововведений в разработке языков программирования. Объектно-ориентированное программирование является более структурным, чем все предыдущие разработки, касающиеся структурного программирования. Оно также является более модульным и более абстрактным, чем предыдущие попытки абстрагирования данных и переноса деталей программирования на внутренний уровень. Объектно-ориентированный язык программирования характеризуется тремя основными свойствами:
1) Инкапсуляцией. Комбинирование записей с процедурами и функциями, манипулирующими полями этих записей, формирует новый тип данных – объект;
2) Наследованием. Определение объекта и его дальнейшее использование для построения иерархии порожденных объектов с возможностью для каждого порожденного объекта, относящегося к иерархии, доступа к коду и данным всех порождающих объектов;
3) Полиморфизмом. Присваивание действию одного имени, которое затем совместно используется вниз и вверх по иерархии объектов, причем каждый объект иерархии выполняет это действие способом, именно ему подходящим.
Говоря об объекте, мы вводим в рассмотрение новый тип данных – объектный. Объектный тип является структурой, состоящей из фиксированного числа компонентов. Каждый компонент является либо полем, содержащим данные строго определенного типа, либо методом, выполняющим операции над объектом. По аналогии с описанием переменных описание поля указывает тип данных этого поля и идентификатор, именующий поле: по аналогии с описанием процедуры или функции описание метода указывает заголовок процедуры, функции, конструктора или деструктора.
Объектный тип может наследовать компоненты другого объектного типа. Если тип Т2 наследует от типа Т1, то тип Т2 является потомком типа Т1, а сам тип Т1 является родителем типа Т2. Наследование является транзитивным, т. е. если ТЗ наследует от Т2, а Т2 наследует от Т1, то ТЗ наследует от Т1. Область (домен) объектного типа состоит из него самого и из всех его наследников.
Следующий исходный код приводит пример описания объектного типа, type
type
Point = object
X, Y: integer;
end;
Rect = object
A, B: TPoint;
procedure Init(XA, YA, XB, YB: Integer);
procedure Copy(var R: TRectangle);
procedure Move(DX, DY: Integer);
procedure Grow(DX, DY: Integer);
procedure Intersect(var R: TRectangle);
procedure Union(var R: TRectangle);
function Contains(P: Point): Boolean;
end;
StringPtr = ^String;
FieldPtr = ^TField;
TField = object
X, Y, Len: Integer;
Name: StringPtr;
constructor Copy(var F: TField);
constructor Init(FX, FY, FLen: Integer; FName: String);
destructor Done; virtual;
procedure Display; virtual;
procedure Edit; virtual;
function GetStr: String; virtual;
function PutStr(S: String): Boolean; virtual;
end;
StrFieldPtr = ^TStrField;
StrField = object(TField)
Value: PString;
constructor Init(FX, FY, FLen: Integer; FName: String);
destructor Done; virtual;
function GetStr: String; virtual;
function PutStr(S: String): Boolean;
virtual;
function Get: string;
procedure Put(S: String);
end;
NumFieldPtr = ^TNumField;
TNumField = object(TField)
private
Value, Min, Max: Longint;
public
constructor Init(FX, FY, FLen: Integer; FName: String;
FMin, FMax: Longint);
function GetStr: String; virtual;
function PutStr(S: String): Boolean; virtual;
function Get: Longint;
function Put(N: Longint);
end;
ZipFieldPtr = ^TZipField;
ZipField = object(TNumField)
function GetStr: String; virtual;
function PutStr(S: String): Boolean;
virtual;
end.
В отличие от других типов объектные типы могут описываться только в разделе описаний типов, находящемся на самом внешнем уровне области действия программы или модуля. Таким образом, объектные типы не могут описываться в разделе описаний переменных или внутри блока процедуры, функции или метода.
Тип компоненты файлового типа не может иметь объектный тип или любой структурный тип, содержащий компоненты объектного типа.
