Текст книги "Большая Советская Энциклопедия (МН)"

Многолетняя криолитозона

Многоле'тняя криолитозо'на, верхний слой земной коры, характеризующийся устойчивой в течение многих лет отрицательной или нулевой температурой, обеспечивающей круглогодичное и длительное (не менее двух лет подряд) сохранение подземного льда. Верхняя часть М. к. слагают многолетнемёрзлые горные породы и подземные ледяные тела, образующие мёрзлую зону литосферы, нижнюю – морозные горные породы и непромерзающие горизонты сильноминерализованных подземных вод. Формирование ледяных включений здесь может быть связано только с появлением пресных вод или слабоминерализованных растворов в естественных или искусственных полостях. Эта часть М. к. преобладает в зонах затруднённого водообмена и выклинивается в зонах активного водообмена. Верхнняя граница М. к. в субгляциальных условиях проходит по поверхности раздела лёд – горные породы, а в субаэральных и субаквальных – по подошве сезонноталого или прогретого выше 0 °С слоя пород. На этой границе, непостоянной во времени и в пространстве, температура ни разу в течение года не поднимается выше 0 °С. Отрицательные значения средней годовой температуры земной поверхности (практически совпадающие со средней годовой температурой пород у подошвы сезонноталого слоя) – необходимое условие возникновения М. к. При положительных средних годовых температурах поверхности суши или шельфа М. к. может существовать только в деградирующем состоянии как реликт прошлых более суровых климатических условий. Нижняя граница М. к. проходит по геоизотерме 0 °С, которая при изменении условий тепло– и влагообмена верхнего слоя горных пород с поверхностью почвы, атмосферой и водоёмами постепенно изменяет своё положение, что обнаруживается только за достаточно большие промежутки времени. Глубина залегания нулевой изотермы от поверхности Земли колеблется от нескольких м в умеренных широтах (на границах области распространения многолетнемёрзлых или охлажденных горных пород) до нескольких км в высоких широтах (свыше 4 км в Антарктиде и 1,5 км в Субарктике).

  В Южном полушарии М. к. распространена под ледниковым покровом Антарктиды и в её шельфовой зоне с отрицательной средней годовой температурой морского дна, а также под ледниками и сезонноталыми почвами горных сооружений Южной Америки, Африки и Австралии. В Северном полушарии М. к. охватывает обширный субполярный пояс материков, расширяющийся с З. на В. по мере усиления континентальности климата; горные сооружения островов и континентов, возвышающиеся над снеговой линией; значительная часть шельфа арктических морей, а также горные породы под ледниковыми покровами и сезонно-талыми почвами Гренландии, Исландии и островов Северного Ледовитого океана. М. к. существует и под термокарстовыми озёрами, изобилующими на равнинах Арктики и Субарктики. Сплошность М. к. в высоких широтах нарушают сквозные и несквозные талики различного генезиса, в которых температура пород хотя бы часть года положительна. В широкой полосе равнин вблизи современной границы М. к. встречаются только отдельные острова многолетнемёрзлых горных пород. В Западно-Сибирской равнине южнее этой границы (при отсутствии многолетнемёрзлых горных пород в подпочвенном слое) на значительной глубине от поверхности (до 100 м и более) протягивается широкий (свыше 400 км ) и прерывистый клинообразный слой реликтовой М. к., который раньше (по-видимому, до голоценового климатического оптимума) сливался с активным слоем, а в современную эпоху интенсивно протаивает сверху и снизу. Площадь распространения М. к. с учётом реликтовых мёрзлых слоев составляет более 25 % территории суши, включая 11 % под ледниковыми покровами. На прилагаемой карте криогенных образований площади, занимаемые М. к., показаны тёмными видами штриховки.

  Возникновение М. к. требует устойчивого положения суши в высоких широтах и на достаточной высоте над уровнем моря, а также определённого типа циркуляции атмосферы и океанических вод. Формирование М. к. предшествует развитию поверхностного оледенения и охватывает большие по сравнению с последним площади. Особенно яркого выражения М. к. достигала при глобальных похолоданиях климата. Периоды агградации и деградации М. к. неоднократно повторялись на протяжении геологической истории Земли.

  Термин «М. к.» предложен П. Ф. Швецовым в 1955. Организация систематических исследований явлений М. к. начата в СССР в 1927 и связана с именем М. И. Сумгина. Значительный вклад в дальнейшее развитие учения о М. к. внесли советские учёные (Н. И. Толстихин, В. А. Кудрявцев, П. А. Шумский, И. Я. Баранов, Б. Н. Достовалов, А. И. Попов), а также американские (С. Мюллер, Т. Л. Певе, А. Л. Уошберн, А. Лахенбрух), французские и английские (А. Кайо, Дж. Тейлор), шведский (Г. Бесков), канадский (Дж. Р. Маккей) и другие учёные.

  Лит.: Сумгин М. И., Вечная мерзлота почвы в пределах СССР, 2 изд., М. – Л., 1937; Толстихин Н. И., Подземные воды мерзлой зоны литосферы, М. – Л., 1941; Шумский П. А., Кренке А. Н., Современное оледенение Земли и его изменения, «Геофизический бюллетень», 1964, № 14; Баранов И. Я., Вечная мерзлота и ее возникновение в ходе эволюции Земли как планеты, «Астрономический журнал», 1966, т. 43, в. 4; Достовалов Б. Н., Кудрявцев В. А., Общее мерзлотоведение, М., 1967; Попов А. И., Мерзлотные явления в земной коре (Криолитология), М., 1967; II Международная конференция по мерзлотоведению. Доклады и сообщения, в. 1—7, Якутск, 1973; Muller S. W., Permafrost or permanently frozen ground and related engineering problems, Ann Arbor, 1947; Terzaghi K., Permafrost, «Journal of the Boston Society of Civil Engineers», 1952, v. 39, № 1; Cailleux A., Taylor G., Cryopédologie. Etude des sols géles, P., 1954; Proceedings, International Permafrost Conference, W., 1965.

  А. А. Шарбатян.

Карта криогенных образований (по И. Я. Баранову и П. А. Шумскому).

Многолетняя мерзлота

Многоле'тняя мерзлота', то же, что вечная мерзлота . См. также Многолетняя криолитозона .

Многомерное пространство

Многоме'рное простра'нство, пространство, имеющее число измерений (размерность ) более трёх. Обычное евклидово пространство, изучаемое в элементарной геометрии, трёхмерно; плоскости – двумерны, прямые – одномерны. Возникновение понятия М. п. связано с процессом обобщения самого предмета геометрии. В основе этого процесса лежит открытие отношений и форм, сходных с пространственными, для многочисленных классов математических объектов (зачастую не имеющих геометрического характера). В ходе этого процесса постепенно выкристаллизовалась идея абстрактного математического пространства как системы элементов любой природы, между которыми установлены отношения, сходные с теми или иными важными отношениями между точками обычного пространства. Наиболее общее выражение эта идея нашла в таких понятиях, как топологическое пространство и, в частности, метрическое пространство .

  Простейшими М. п. являются n -мерные евклидовы пространства , где n может быть любым натуральным числом. Подобно тому, как положение точки обычного евклидова пространства определяется заданием трёх её прямоугольных координат, «точка» n -мерного евклидова пространства задаётся n «координатами» x₁, x₂, ..., x_n (которые могут принимать любые действительные значения); расстояние r между двумя точками M (x₁, x₂, ..., x_n ) и М' (у₁, y₂, ..., y_n ) определяется формулой

аналогичной формуле расстояния между двумя точками обычного евклидова пространства. С сохранением такой же аналогии обобщаются на случай n -мерного пространства и другие геометрические понятия. Так, в М. п. рассматриваются не только двумерные плоскости, но и k -мерные плоскости (k < n ), которые, как и в обычном евклидовом пространстве, определяются линейными уравнениями (или системами таких уравнений).

  Понятие n -мерного евклидова пространства имеет важные применения в теории функций многих переменных, позволяя трактовать функцию n переменных как функцию точки этого пространства и тем самым применять геометрические представления и методы к изучению функций любого числа переменных (а не только одного, двух или трёх). Это и было главным стимулом к оформлению понятия n -мерного евклидова пространства.

  Важную роль играют и другие М. п. Так, при изложении физического принципа относительности пользуются четырёхмерным пространством, элементами которого являются т. н. «мировые точки». При этом в понятии «мировой точки» (в отличие от точки обычного пространства) объединяется определённое положение в пространстве с определённым положением во времени (поэтому «мировые точки» и задаются четырьмя координатами вместо трёх). Квадратом «расстояния» между «мировыми точками» М’ (х’, y’, z’, t’ ) и М’’ (х’’, y’’, z’’, t’’ ) (где первые три «координаты» – пространственные, а четвёртая – временная) естественно считать здесь выражение

(M’ M’’ )² = (x’ – x’’ )² + (y’ – y’’ )² + (z’ – z’’ )² – c² (t’ – t’’ )² ,

где с – скорость света. Отрицательность последнего члена делает это пространство «псевдоевклидовым».

  Вообще n -мерным пространством называется топологическое пространство, которое в каждой своей точке имеет размерность n . В наиболее важных случаях это означает, что каждая точка обладает окрестностью, гомеоморфной открытому шару n -мерного евклидова пространства.

  Подробнее о развитии понятия М. п., геометрии М. п., а также лит. см. в ст. Геометрия .

Многомужество

Многому'жество, см. Полиандрия .

Многоножки

Многоно'жки (Myriapoda), общее название 4 классов наземных членистоногих животных: губоногих , двупарноногих , симфил и пауропод ; прежде считались одним классом. Тело М. состоит из головы и более или менее длинного сегментированного туловища. Усиков 1 пара; ноги имеются на всех (или почти на всех) туловищных сегментах. Около 11 тыс. видов; в СССР около 1000 видов. Обитают в почве, лесной подстилке, гнилой древесине. Питаются гниющими растительными остатками (двупарноногие, симфилы), мицелием грибов (пауроподы); некоторые – хищники (губоногие).

Многоножковые

Многоно'жковые (Polypodiaceae), семейство растений из класса папоротников. Многолетники с ползучими или иногда восходящими корневищами, покрытыми чешуйками. Листья перистые, дважды перистые, лопастные или цельные. Около 65 родов (до 1200 видов), растут преимущественно в тропиках, где они часто развиваются как эпифиты. В СССР 5 видов М.: 1 дальневосточный из рода пиррозия (Pyrrosia) и 4 из рода многоножка (Polypodium). Многоножка обыкновенная, или сладкий папоротник (P. vulgare), растет в Европейской части СССР, на Кавказе, в Средней Азии и Западной Сибири; имеет сладковатое корневище. Многие тропические М. (Drynaria, Platycerium и др.) разводят в оранжереях и комнатах.

  Лит.: Тахтаджян А. Л., Высшие растения, т. 1, М. – Л., 1956.

Многоножка обыкновенная.

Многообразие

Многообра'зие, математическое понятие, уточняющее и обобщающее на любое число измерений понятия линии и поверхности, не содержащих особых точек (т. e. линии без точек самопересечения, концевых точек и т. п. и поверхности без самопересечений, краев и т. п.).

  Примером одномерного М. могут служить прямая, парабола, окружность, эллипс, вообще любая линия, у каждой точки которой существует окрестность, являющаяся взаимно однозначным и непрерывным (или, как говорят в топологии, гомеоморфным) образом интервала (внутренней части отрезка прямой). Интервал сам является одномерным М., отрезок же не является М. (так как концы его не имеют окрестностей указанного вида).

  Примером двумерного М. может служить любая область на плоскости (например, внутренность круга x² + y² < r² ), сама плоскость, параболоид, сфера, эллипсоид, тор и т. п. Двумерные М. характеризуются тем, что у каждой их точки имеется окрестность, гомеоморфная внутренности круга. Это требование исключает, например, из числа двумерных М. коническую поверхность (её вершина, в которой сходятся две её полости, не имеет требуемого вида окрестности). Однако выделяют специальный класс объектов, которые не удовлетворяют этому требованию, – т. н. многообразия с краем (например, замкнутый круг x² + y² £ r² ).

  Примером трёхмерного М. может служить обычное евклидово пространство, а также любое открытое множество в евклидовом пространстве. Трёхмерные М. характеризуются тем, что у каждой их точки имеется окрестность, гомеоморфная внутренности шара.

  М. разделяются на замкнутые и открытые (определение см. ниже). В случае одного измерения каждое замкнутое М. гомеоморфно окружности, а каждое открытое – прямой (на рис. 1 изображены одномерные М. и окрестности точки Р на каждом из них). В случае двух измерений уже замкнутые М. довольно разнообразны. Они распадаются на бесконечное число топологических типов: сфера – поверхность рода 0 (рис. 2 , а), тор – поверхность рода 1 (рис. 2 , б), «крендель» – поверхность рода 2 (рис. 2 , в), вообще «сфера с n ручками» – поверхность рода n (на рис. 2 , г изображена такая поверхность при n = 3). Этими примерами исчерпываются все топологические типы замкнутых двумерных ориентируемых М. (см. также Ориентируемая поверхность ). Существует ещё бесконечное число замкнутых двумерных неориентируемых М. – односторонних поверхностей, например проективная плоскость , т. н. односторонний тор (Клейна поверхность ). Имеется и классификация открытых двумерных М. Полная классификация М. трёх измерений не найдена (1974) (даже для случая замкнутых М.).

  Многообразием n измерений (или n -мерным многообразием) называется всякое хаусдорфово топологическое пространство , обладающее следующим свойством: каждая его точка имеет окрестность, гомеоморфную внутренности n -мерного шара, и всё пространство может быть представлено в виде суммы конечного или бесконечного (счётного) множества таких окрестностей. М. называется замкнутым, если оно компактно (см. Компактность ), в противном случае – открытым. Иногда к определению М. прибавляют ещё требование его связности: каждые две точки М. могут быть в нём соединены непрерывной дугой.

  Введение в математику понятия М. любого (натурального) числа измерений n было вызвано весьма разнообразными потребностями геометрии, математического анализа, механики и физики. Важность достаточной широты понимания М. как топологического пространства основана на том, что точками так определённых М. могут быть объекты любой природы, например прямые, сферы, матрицы и т. д.

  При надлежащем добавлении требований к определению М. устанавливается понятие гладкого, или дифференцируемого, многообразия. На гладком М. имеется возможность рассматривать дифференцируемые функции и дифференцируемые отображения в себя или в другие гладкие М. Гладкие М. имеют особенно большое значение в современной математике, поскольку именно они наиболее широко используются в приложениях и смежных областях (например, конфигурационные пространства и фазовые пространства в механике и физике). На гладких М. можно ввести метрику , превратив его в риманово пространство . Это позволяет строить дифференциальную геометрию на М. Например, введя некоторым образом метрику в конфигурационном пространстве механической системы, можно истолковать траектории движения как геодезические линии в этом пространстве (см. Наименьшего действия принцип ). М., для элементов которого определено (дифференцируемое) умножение, превращающее М. в группу, называется группой Ли (см. Непрерывная группа ).

  Понятие М. играет большую роль в теории алгебраических функций, непрерывных групп и т. д. Во всех этих приложениях существенны свойства М., не изменяющиеся при топологических преобразованиях, – т. н. топологические свойства. К ним относятся, например, ориентируемость или неориентируемость М. (см. Ориентация ). Изучение этих свойств является одной из важнейших задач топологии.

  Лит.: Александров П. С. и Ефремович В. А., Очерк основных понятий топологии, М. – Л., 1936; Александров П. С., Комбинаторная топология, М. – Л., 1947; Ленг С., Введение в теорию дифференцируемых многообразий, пер. с англ., М., 1967.

  Н. В. Ефимов.

Рис. 1. Одномерные многообразия.

Рис. 2. Примеры замкнутых двумерных многообразий.

Назад к карточке книги "Большая Советская Энциклопедия (МН)"